福建版2024八年级数学下册第十九章一次函数学情评估试卷（人教版附答案）

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第十九章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列图象中，表示y是x的函数的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．函数y＝eq \f(1,x－3)＋eq \r(x－1)的自变量x的取值范围是(　　)A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤33．一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的解析式为(　　)A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－eq \f(1,2)x D．y＝eq \f(1,2)x4．把直线a：y＝x向上平移3个单位长度得到直线b，则下列各点在直线b上的是(　　)A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)5．若点A(a，b)在第二象限，则一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　)6．对于一次函数y＝－2x＋1，下列说法不正确的是(　　)A．y随x的增大而减小B．其图象经过第二、三、四象限C．其图象向下平移1个单位长度后经过原点D．其图象与一次函数y＝2x＋1的图象关于y轴对称7．等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式正确的是(　　)A．y＝－0.5x＋20(0”或“<”)14．某天，一巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度但仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程 y(n mile)与所用时间t(h)之间的函数图象，则该艇原计划准点到达的时刻是__________．15．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴的交点在原点的右侧，则m的取值范围是__________．16．如图，已知点A，B的坐标分别为(6，0)，(0，2)，点P在直线y＝－x－1上，若∠ABP＝45°，则点P的坐标为__________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(－2，0)．(1)求这个函数的解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，若图象与y轴交点为C，求△OBC的面积．18．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．19．(8分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝mx＋n，))请你直接写出它的解；(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．20．(8分)图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示．(1)根据图②补全表格：(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)摩天轮的直径为________m.(4)假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，一点从最低点到离地面高度是40 m时，所用时间大约是几分钟．21．(10分)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，南平某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80 t和100 t有机化肥，A，B两个果园分别需要110 t和70 t有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表：设甲仓库运往A果园x t有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．(1)根据题意，填写下表：,(2)设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最低，最低的总运费是多少元？22. (10分)根据以下素材，探索完成任务．旋转时间x/min036812…圆上一点离地面的高度y/m5____5____5…路程/ km甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020运量/t运费/元甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110－x2×15x2×25(110－x)B果园如何利用“漏壶”探索时间素材1“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，它是由一个圆锥和一个圆柱(圆柱的最大高度是27 cm)组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱体容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体.素材2实验记录的圆柱体容器液面高度y(cm)与时间x(h)的部分数据如表所示：时间x/h…12457…圆柱体容器液面高度y/cm…69151824…问题解决任务1(1)描点连线在如图②所示的平面直角坐标系中描出表中的各点，并用光滑的线连接；任务2(2)确定关系请确定一个合理的y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；任务3(3)拟定计时方案小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足10 cm～20 cm，请求出所有符合要求的方案.答案一、1.B　2.B　3.C　4.D　5.A　6.B　7.A　8.C　9.D10．A二、11.－eq \f(3,5)　12.x≥eq \f(1,2)　13.>14．早上7：00　思路点睛：根据图象信息得出故障前与故障排除后的速度，设航行全程为a n mile，根据结果恰好准点到达列方程，进而求解．15．m＜－216．(3，－4)　思路点睛：将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接AD，取AD的中点为K，直线BK与直线y＝－x－1的交点即为点P，进而求解即可．三、17.解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把A(1，3)、B(－2，0)分别代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝3，,－2k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴一次函数的解析式为y＝x＋2.(2)如图．当x＝0时，y＝x＋2＝2，则C(0，2)，∴△OBC的面积为eq \f(1,2)×2×2＝2.18．解：(1)将(1，0)，(0，2)分别代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝0，,b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝2.))∴这个函数的解析式为y＝－2x＋2.把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6；把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4.∴y的取值范围是－4≤y＜6.(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2.∴n＝－2.∴点P的坐标为(2，－2)．19．解：(1)把P(1，b)代入y＝x＋1得b＝1＋1＝2.(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))(3)直线l3：y＝nx＋m经过点P.理由如下：∵y＝mx＋n经过点P(1，2)，∴m＋n＝2，∴当x＝1时，y＝nx＋m＝n＋m＝2，∴直线y＝nx＋m也经过点P.20．解：(1)70；54(2)变量y是x的函数．理由：函数的定义是在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数．根据题图中y(m)与x(min)之间的关系可知，该关系符合函数的定义，故变量y是x的函数．(3)65(4)若摩天轮匀速旋转，则摩天轮上该点从最低点到最高点(或从最高点到最低点)的平均速度为(70－5)÷3＝eq \f(65,3)(m/min)．第一圈上升到离地面高度是40 m时，所用时间为(40－5)÷eq \f(65,3)≈1.6(min)；第一圈下降到离地面高度是40 m时，所用时间为3＋(70－40)÷eq \f(65,3)≈4.4(min)．∴所用时间大约是1.6 min或4.4 min.21．解：(1)80－x；x－10；2×20(80－x)；2×20(x－10)(2)由题意得y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)＝－20x＋8 300.易知10≤x≤80，∴当x＝80时，y最小＝－20×80＋8 300＝6 700.∴当甲仓库运往A果园80 t有机化肥时，总运费最低，最低的总运费是6 700元．22．解：(1)如图所示．(2)由图可知，各点均在同一直线上，设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＝k＋b，,9＝2k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,b＝3，))∴y与x之间的函数解析式为y＝3x＋3.∵3≤y≤27，y随x的增大而增大，∴0≤x≤8.(3)∵圆柱体容器液面高度需满足10 cm～20 cm，∴10≤y≤20.∵y随x的增大而增大，∴eq \f(7,3)≤x≤eq \f(17,3).∵圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝12))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝15))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝18，))∴共有3种方案．方案一：时间3 h时，圆柱体容器液面高度为12 cm；方案二：时间4 h时，圆柱体容器液面高度为15 cm；方案三：时间5 h时，圆柱体容器液面高度为18 cm.