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2024八年级数学下册第十九章一次函数综合素质评价试卷（人教版附答案）
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这是一份2024八年级数学下册第十九章一次函数综合素质评价试卷（人教版附答案），共10页。
第十九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.(母题：教材P82习题T7)下列图象中，y不是x的函数的是( B )2.[2022·无锡]函数y＝4－x中自变量x的取值范围是( D )A.x＞4 B.x＜4 C.x≥4 D.x≤43.[2023·清华附中期中]一次函数y＝－2x＋4的图象不经过( C )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.[2023·长沙南雅中学期中]数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，根据图象可知，关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( C )(第4题)A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜15.如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度(g)与温度(℃)之间的对应关系，观察该图可知( D )(第5题)A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20 ℃C.当温度为10 ℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化铵的溶解度D.当温度为40 ℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化铵的溶解度6.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( D )(第6题)A.y＝2x＋3 B.y＝x－3 C.y＝2x－3 D.y＝－x＋37.[2023·深圳外国语学校期中]一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( D )8.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为( C ) 9.[2023·雅安]在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为( A )A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－110.如图，一次函数y＝x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°，交x轴于点C，则线段AC的长为( A )(第10题)A.6＋2 B.32 C.2＋3 D.3＋2二、填空题(每题3分，共24分)11.请写出一个函数的解析式，使得它的图象经过点(2，0)： y＝x－2(答案不唯一) .12.(母题：教材P107复习题T2)一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标是 (0，－2) .13.若点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2 ＞ 0.(填“＞”或“＜”)14.[2023·成都外国语学校月考]如图，函数y＝ax和y＝kx＋b的图象相交于点A，则关于x，y的方程组y＝kx＋b，y＝ax的解为 x＝－2，y=1 .(第14题)15.若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为6，则b＝ ±26 .16.若关于x的一元一次不等式组23x＞x－1，4x+1≥a恰有3个整数解，且一次函数y＝(a－2)x＋a＋1的图象不经过第三象限，则a的取值范围是 －1≤a≤1 .17.[2022·辽宁]如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 2 .(第17题)18.为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会，在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑向A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动，设甲同学跑步的时间为x(s)，甲、乙两人之间的距离为y(m)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是 403 .(第18题)三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式.【解】设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x＋b.∵一次函数的图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10.∴一次函数的解析式为y＝－x＋10.20.(母题：教材P108复习题T9)把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，得到的长方形的面积为y cm2.(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)请写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象.【解】(1)根据题意得y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50.(2)0≤x＜10.(3)如图所示.21.[2023·北师大实验中学期中]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－x的图象平移得到，且经过点(1，1).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx－1(m≠0)的值小于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围.【解】(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－x的图象平移得到，∴k＝－1.将点(1，1)的坐标代入y＝－x＋b，解得b＝2，∴一次函数的解析式是y＝－x＋2.(2)－1≤m≤2且m≠0.22.某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，油的单价降低0.30元/L.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.(1)购买这张加油卡实际要付多少钱？(2)用这张加油卡加油后油的单价为y元/L，原价为x元/L，求y关于x的函数解析式(不用写出自变量的取值范围).(3)油的原价是7.30元/L，求用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜多少？【解】(1)1 000×0.9＝900(元)，答：购买这张加油卡实际要付900元.(2)由题意知，y＝0.9(x－0.30)，整理得y＝0.9x－0.27，∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27.(3)当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00(元/L)，∴使用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜1.00元/L.23.[2022·河北]如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5).(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.【解】(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0).把点A(－8，19)，B(6，5)的坐标分别代入y＝kx＋b，得－8k＋b=19，6k＋b=5，解得k＝－1，b=11.∴AB所在直线的解析式为y＝－x＋11.(2)①由题意知，直线y＝mx＋n经过点C(2，0)，∴2m＋n＝0.②设线段AB上的整点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11，∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.易知t－2≠0.∴m＝－t+11t－2＝－1＋9t－2.∵t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1或±3或±9.解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵－8≤t≤6，∴t＝11不符合题意，舍去.当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；当t＝－7时，m＝－2.∴符合题意的整数m的个数为5.24.某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9 m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，然后再以小于9 m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设滑块滑动的时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(m)，右端离点B的距离为l2(m)，记d＝l1－l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27 s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题：(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 由负到正 ；(填“由负到正”或“由正到负”)(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式；(3)在整个往返过程中，若d＝18，求t的值.【解】(2)设轨道AB的长为n m，当滑块从左向右滑动时，∵l1＋l2＋1＝n，∴l2＝n－l1－1.∴d＝l1－l2＝l1－(n－l1－1)＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1.∴d是t的一次函数.∵当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，∴当t＝5时，d＝0.∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91.∴滑块从点A到点B所用的时间为(91－1)÷9＝10(s).∵整个过程总用时27 s(含停顿时间)，且当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27－10－2＝15(s).∴滑块返回的速度为(91－1)÷15＝6(m/s)，∴当12≤t≤27时，l2＝6(t－12).此时l1＝91－1－l2＝90－6(t－12)＝162－6t.∴d＝l1－l2＝162－6t－6(t－12)＝－12t＋234.∴滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为d＝－12t＋234.(3)当d＝18时，有两种情况：①当0≤t≤10时，18t－90＝18，解得t＝6.②当12≤t≤27时，－12t＋234＝18，解得t＝18.综上所述，当t为6或18时，d＝18. 第十九章综合素质评价一、1.B 【点拨】自变量x在取值范围内任取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，A，C，D均满足任取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，则y是x的函数，而B中，x取一个正数，与之对应的有两个y值，故y不是x的函数，故选B.2.D 3.C 4.C 5.D 6.D7.D 【点拨】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可.8.C9.A 【点拨】在函数y＝x的图象上取点A（1，1），绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标为A'（－1，1），则旋转后的直线的解析式为y＝－x.再向上平移1个单位长度，得到的直线的解析式为y＝－x＋1.10.A 【点拨】在一次函数y＝x＋2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－2.∴A（－2，0），B（0，2）.∴OA＝OB＝2.∴△OAB为等腰直角三角形，∠OAB＝45°.∴AB＝（2）2＋（2）2＝2.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形.设CD＝AD＝a，∴AC＝AD2＋CD2＝2a.∵直线AB绕点B顺时针旋转30°得到直线CB，∴∠ABC＝30°.∴BC＝2CD＝2a.∴BD＝BC2－CD2＝3a.又∵BD＝AB＋AD＝2＋a.∴2＋a＝3a，解得a＝3＋1.∴AC＝2a＝2（3＋1）＝6＋2.二、11.y＝x－2（答案不唯一）12.（0，－2）【点拨】根据一次函数的图象与y轴的交点的横坐标等于0，将x＝0代入y＝x－2，可得y的值，从而可以得到一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标.13.＞14.x＝－2，y=1【点拨】根据图象可知，函数y＝ax和y＝kx＋b的图象的交点A的坐标是（－2，1），所以关于x，y的方程组y＝kx＋b，y＝ax的解为x＝－2，y=1.15.±26 【点拨】已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积，求直线对应的函数解析式的方法：先设出直线对应的函数解析式，再用待定字母表示出直线与两坐标轴的交点坐标（注：这步中要考虑直线与x轴，y轴相交时的位置的不同情况），然后利用已知三角形的面积求出待定字母的值，最后代回所设函数解析式即可.16.－1≤a≤1 17.218.403【点拨】由图象和题意可知，乙在t s时到达A处，甲在20 s时到达B处，则V甲＝8020＝4（m/s），第8 s时两人相遇，则（V乙＋4）×8＝80.解得V乙＝6 m/s，则6t＝80，解得t＝403.三、19.【解】设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x＋b.∵一次函数的图象经过点（8，2），∴2＝－8＋b，解得b＝10.∴一次函数的解析式为y＝－x＋10.20.【解】（1）根据题意得y＝5（10－x），整理，得y＝－5x＋50.（2）0≤x＜10.（3）如图所示.21.【解】（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝－x的图象平移得到，∴k＝－1.将点（1，1）的坐标代入y＝－x＋b，解得b＝2，∴一次函数的解析式是y＝－x＋2.（2）－1≤m≤2且m≠0.22.【解】（1）1 000×0.9＝900（元），答：购买这张加油卡实际要付900元.（2）由题意知，y＝0.9（x－0.30），整理得y＝0.9x－0.27，∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27.（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00（元/L），∴使用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜1.00元/L.23.【解】（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.把点A（－8，19），B（6，5）的坐标分别代入y＝kx＋b，得－8k＋b=19，6k＋b=5，解得k＝－1，b=11.∴AB所在直线的解析式为y＝－x＋11.（2）①由题意知，直线y＝mx＋n经过点C（2，0），∴2m＋n＝0.②设线段AB上的整点为（t，－t＋11），则tm＋n＝－t＋11，∵2m＋n＝0，∴（t－2）m＝－t＋11.易知t－2≠0.∴m＝－t+11t－2＝－1＋9t－2.∵t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1或±3或±9.解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵－8≤t≤6，∴t＝11不符合题意，舍去.当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；当t＝－7时，m＝－2.∴符合题意的整数m的个数为5.24.【解】（1）由负到正（2）设轨道AB的长为n m，当滑块从左向右滑动时，∵l1＋l2＋1＝n，∴l2＝n－l1－1.∴d＝l1－l2＝l1－（n－l1－1）＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1.∴d是t的一次函数.∵当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，∴当t＝5时，d＝0.∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91.∴滑块从点A到点B所用的时间为（91－1）÷9＝10（s）.∵整个过程总用时27 s（含停顿时间），且当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27－10－2＝15（s）.∴滑块返回的速度为（91－1）÷15＝6（m/s），∴当12≤t≤27时，l2＝6（t－12）.此时l1＝91－1－l2＝90－6（t－12）＝162－6t.∴d＝l1－l2＝162－6t－6（t－12）＝－12t＋234.∴滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为d＝－12t＋234.（3）当d＝18时，有两种情况：①当0≤t≤10时，18t－90＝18，解得t＝6.②当12≤t≤27时，－12t＋234＝18，解得t＝18.综上所述，当t为6或18时，d＝18.
第十九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.(母题：教材P82习题T7)下列图象中，y不是x的函数的是( B )2.[2022·无锡]函数y＝4－x中自变量x的取值范围是( D )A.x＞4 B.x＜4 C.x≥4 D.x≤43.[2023·清华附中期中]一次函数y＝－2x＋4的图象不经过( C )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.[2023·长沙南雅中学期中]数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，根据图象可知，关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是( C )(第4题)A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜15.如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度(g)与温度(℃)之间的对应关系，观察该图可知( D )(第5题)A.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小B.硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20 ℃C.当温度为10 ℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化铵的溶解度D.当温度为40 ℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化铵的溶解度6.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( D )(第6题)A.y＝2x＋3 B.y＝x－3 C.y＝2x－3 D.y＝－x＋37.[2023·深圳外国语学校期中]一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是( D )8.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为( C ) 9.[2023·雅安]在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为( A )A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－110.如图，一次函数y＝x＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°，交x轴于点C，则线段AC的长为( A )(第10题)A.6＋2 B.32 C.2＋3 D.3＋2二、填空题(每题3分，共24分)11.请写出一个函数的解析式，使得它的图象经过点(2，0)： y＝x－2(答案不唯一) .12.(母题：教材P107复习题T2)一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标是 (0，－2) .13.若点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2 ＞ 0.(填“＞”或“＜”)14.[2023·成都外国语学校月考]如图，函数y＝ax和y＝kx＋b的图象相交于点A，则关于x，y的方程组y＝kx＋b，y＝ax的解为 x＝－2，y=1 .(第14题)15.若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为6，则b＝ ±26 .16.若关于x的一元一次不等式组23x＞x－1，4x+1≥a恰有3个整数解，且一次函数y＝(a－2)x＋a＋1的图象不经过第三象限，则a的取值范围是 －1≤a≤1 .17.[2022·辽宁]如图，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为 2 .(第17题)18.为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会，在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑向A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动，设甲同学跑步的时间为x(s)，甲、乙两人之间的距离为y(m)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是 403 .(第18题)三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19.已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式.【解】设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x＋b.∵一次函数的图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10.∴一次函数的解析式为y＝－x＋10.20.(母题：教材P108复习题T9)把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，得到的长方形的面积为y cm2.(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)请写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象.【解】(1)根据题意得y＝5(10－x)，整理，得y＝－5x＋50.(2)0≤x＜10.(3)如图所示.21.[2023·北师大实验中学期中]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－x的图象平移得到，且经过点(1，1).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx－1(m≠0)的值小于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围.【解】(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝－x的图象平移得到，∴k＝－1.将点(1，1)的坐标代入y＝－x＋b，解得b＝2，∴一次函数的解析式是y＝－x＋2.(2)－1≤m≤2且m≠0.22.某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，油的单价降低0.30元/L.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.(1)购买这张加油卡实际要付多少钱？(2)用这张加油卡加油后油的单价为y元/L，原价为x元/L，求y关于x的函数解析式(不用写出自变量的取值范围).(3)油的原价是7.30元/L，求用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜多少？【解】(1)1 000×0.9＝900(元)，答：购买这张加油卡实际要付900元.(2)由题意知，y＝0.9(x－0.30)，整理得y＝0.9x－0.27，∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27.(3)当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00(元/L)，∴使用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜1.00元/L.23.[2022·河北]如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5).(1)求AB所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，便得到射线CD，其中C(c，0)，当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.【解】(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0).把点A(－8，19)，B(6，5)的坐标分别代入y＝kx＋b，得－8k＋b=19，6k＋b=5，解得k＝－1，b=11.∴AB所在直线的解析式为y＝－x＋11.(2)①由题意知，直线y＝mx＋n经过点C(2，0)，∴2m＋n＝0.②设线段AB上的整点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11，∵2m＋n＝0，∴(t－2)m＝－t＋11.易知t－2≠0.∴m＝－t+11t－2＝－1＋9t－2.∵t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1或±3或±9.解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵－8≤t≤6，∴t＝11不符合题意，舍去.当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；当t＝－7时，m＝－2.∴符合题意的整数m的个数为5.24.某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9 m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，然后再以小于9 m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设滑块滑动的时间为t(s)时，滑块左端离点A的距离为l1(m)，右端离点B的距离为l2(m)，记d＝l1－l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27 s(含停顿时间).请你根据所给条件解决下列问题：(1)滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值 由负到正 ；(填“由负到正”或“由正到负”)(2)滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式；(3)在整个往返过程中，若d＝18，求t的值.【解】(2)设轨道AB的长为n m，当滑块从左向右滑动时，∵l1＋l2＋1＝n，∴l2＝n－l1－1.∴d＝l1－l2＝l1－(n－l1－1)＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1.∴d是t的一次函数.∵当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，∴当t＝5时，d＝0.∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91.∴滑块从点A到点B所用的时间为(91－1)÷9＝10(s).∵整个过程总用时27 s(含停顿时间)，且当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27－10－2＝15(s).∴滑块返回的速度为(91－1)÷15＝6(m/s)，∴当12≤t≤27时，l2＝6(t－12).此时l1＝91－1－l2＝90－6(t－12)＝162－6t.∴d＝l1－l2＝162－6t－6(t－12)＝－12t＋234.∴滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为d＝－12t＋234.(3)当d＝18时，有两种情况：①当0≤t≤10时，18t－90＝18，解得t＝6.②当12≤t≤27时，－12t＋234＝18，解得t＝18.综上所述，当t为6或18时，d＝18. 第十九章综合素质评价一、1.B 【点拨】自变量x在取值范围内任取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，A，C，D均满足任取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，则y是x的函数，而B中，x取一个正数，与之对应的有两个y值，故y不是x的函数，故选B.2.D 3.C 4.C 5.D 6.D7.D 【点拨】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可.8.C9.A 【点拨】在函数y＝x的图象上取点A（1，1），绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标为A'（－1，1），则旋转后的直线的解析式为y＝－x.再向上平移1个单位长度，得到的直线的解析式为y＝－x＋1.10.A 【点拨】在一次函数y＝x＋2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝－2.∴A（－2，0），B（0，2）.∴OA＝OB＝2.∴△OAB为等腰直角三角形，∠OAB＝45°.∴AB＝（2）2＋（2）2＝2.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵∠CAD＝∠OAB＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形.设CD＝AD＝a，∴AC＝AD2＋CD2＝2a.∵直线AB绕点B顺时针旋转30°得到直线CB，∴∠ABC＝30°.∴BC＝2CD＝2a.∴BD＝BC2－CD2＝3a.又∵BD＝AB＋AD＝2＋a.∴2＋a＝3a，解得a＝3＋1.∴AC＝2a＝2（3＋1）＝6＋2.二、11.y＝x－2（答案不唯一）12.（0，－2）【点拨】根据一次函数的图象与y轴的交点的横坐标等于0，将x＝0代入y＝x－2，可得y的值，从而可以得到一次函数y＝x－2的图象与y轴的交点坐标.13.＞14.x＝－2，y=1【点拨】根据图象可知，函数y＝ax和y＝kx＋b的图象的交点A的坐标是（－2，1），所以关于x，y的方程组y＝kx＋b，y＝ax的解为x＝－2，y=1.15.±26 【点拨】已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积，求直线对应的函数解析式的方法：先设出直线对应的函数解析式，再用待定字母表示出直线与两坐标轴的交点坐标（注：这步中要考虑直线与x轴，y轴相交时的位置的不同情况），然后利用已知三角形的面积求出待定字母的值，最后代回所设函数解析式即可.16.－1≤a≤1 17.218.403【点拨】由图象和题意可知，乙在t s时到达A处，甲在20 s时到达B处，则V甲＝8020＝4（m/s），第8 s时两人相遇，则（V乙＋4）×8＝80.解得V乙＝6 m/s，则6t＝80，解得t＝403.三、19.【解】设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∴一次函数的解析式为y＝－x＋b.∵一次函数的图象经过点（8，2），∴2＝－8＋b，解得b＝10.∴一次函数的解析式为y＝－x＋10.20.【解】（1）根据题意得y＝5（10－x），整理，得y＝－5x＋50.（2）0≤x＜10.（3）如图所示.21.【解】（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝－x的图象平移得到，∴k＝－1.将点（1，1）的坐标代入y＝－x＋b，解得b＝2，∴一次函数的解析式是y＝－x＋2.（2）－1≤m≤2且m≠0.22.【解】（1）1 000×0.9＝900（元），答：购买这张加油卡实际要付900元.（2）由题意知，y＝0.9（x－0.30），整理得y＝0.9x－0.27，∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x－0.27.（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00（元/L），∴使用这张加油卡加油后油的单价比原价便宜1.00元/L.23.【解】（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.把点A（－8，19），B（6，5）的坐标分别代入y＝kx＋b，得－8k＋b=19，6k＋b=5，解得k＝－1，b=11.∴AB所在直线的解析式为y＝－x＋11.（2）①由题意知，直线y＝mx＋n经过点C（2，0），∴2m＋n＝0.②设线段AB上的整点为（t，－t＋11），则tm＋n＝－t＋11，∵2m＋n＝0，∴（t－2）m＝－t＋11.易知t－2≠0.∴m＝－t+11t－2＝－1＋9t－2.∵t为整数，m也是整数，∴t－2＝±1或±3或±9.解得t＝1，3，5，－1，－7或11.∵－8≤t≤6，∴t＝11不符合题意，舍去.当t＝1时，m＝－10；当t＝3时，m＝8；当t＝5时，m＝2；当t＝－1时，m＝－4；当t＝－7时，m＝－2.∴符合题意的整数m的个数为5.24.【解】（1）由负到正（2）设轨道AB的长为n m，当滑块从左向右滑动时，∵l1＋l2＋1＝n，∴l2＝n－l1－1.∴d＝l1－l2＝l1－（n－l1－1）＝2l1－n＋1＝2×9t－n＋1＝18t－n＋1.∴d是t的一次函数.∵当t＝4.5和5.5时，与之对应的d的两个值互为相反数，∴当t＝5时，d＝0.∴18×5－n＋1＝0.∴n＝91.∴滑块从点A到点B所用的时间为（91－1）÷9＝10（s）.∵整个过程总用时27 s（含停顿时间），且当滑块右端到达点B时，滑块停顿2 s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27－10－2＝15（s）.∴滑块返回的速度为（91－1）÷15＝6（m/s），∴当12≤t≤27时，l2＝6（t－12）.此时l1＝91－1－l2＝90－6（t－12）＝162－6t.∴d＝l1－l2＝162－6t－6（t－12）＝－12t＋234.∴滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数解析式为d＝－12t＋234.（3）当d＝18时，有两种情况：①当0≤t≤10时，18t－90＝18，解得t＝6.②当12≤t≤27时，－12t＋234＝18，解得t＝18.综上所述，当t为6或18时，d＝18.
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