福建省泉州市自然门中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份福建省泉州市自然门中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了下列各式，下列分式中，最简分式是，如果把分式，对于分式，下列变形正确的是，下列方程中是分式方程的是，劳动课上，八等内容，欢迎下载使用。

(满分150分，完成时间120分钟)
选择题（每题4分，共40分）
1．下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若分式有意义，则该分式中的字母x满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4．无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A．B．C．D．
5．如果把分式（、均不为且）中的和都变为原来的倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的倍B．不变
C．变为原来的D．变为原来的倍
6．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．对于分式，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列方程中是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．B．5C．1D．3
10．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．将分式约分后的结果是 .
12．分式的最简公分母是 ．
13．使得分式值为零的的值是 ．
14．若代数式与代数式互为相反数，则x的值是 ．
15．已知非零实数x，y满足，则的值是 ．
16．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
三、简答题（共86分）
17．计算（8分）
(1) (2)
18．计算（8分）
（1）． (2)．
19．先化简，再计算（8分）
，其中x＝－5．
20．解分式方程（8分)
(1) (2)
21.（8分）已知．
（1）化简A；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值．
22.（10分）.．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
23.（10分）一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
①x+1x-1=(x-1)+2x-1=1+2x-1；
②x2x-2=x2-4+4x-2=(x+2)(x-2)+4x-2=(x+2)+4x-2．
(1)仿照上述方法，试将分式x+5x+3化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；
(2)如果分式2x2-1x-1的值为整数，求整数x的值．
24．（12分）【阅读】把等式的两边同时乘以得，移项得，两边平方得，所以．
【思考】若等式成立，求下列各式的值：
(1) ， ．
(2)先计算 ，把计算结果作为公式，求的值．
25.（14分）某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快实完，第二次用2200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了．
(1)求第一次购买苹果的进价；
(2)求第二次购买苹果的数量；
(3)该水果超市按以下方案卖出第二次购买的苹果；先以a元/千克的价格售出m千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果（不计损耗），共获利1500元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，直接写出a和m的值．
选择题
1．B 2．C 3．B 4．C 5．A
6．D 7．B 8．D 9．D 10．A
二、填空题
11．
12．
13．
14．11
15．1
16．且
三、解答题
17：（1）、 （2）、1
（1）、解：
；
（2）、
18：（1）、 （2）、
（1）、解：
（2）、解：
．
19、化简为：X+2X-1 原式= 12
20、(1) (2)无解
（1），
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2），
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
21、（1）；（2）1
解：（1）原式=
=
=
=；
（2）解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集为1≤x＜3，
∵x为整数，
∴x＝1或x＝2，
①当x＝1时，
∵x﹣1≠0，
∴A＝中x≠1，
∴当x＝1时，A＝无意义．
②当x＝2时，
A＝＝
22、篮球的单价为元，排球的单价为元．
设排球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据题意，列方程得：
．
解得：．
经检验，是原方程的根，
当时，．
答：篮球的单价为元，排球的单价为元．
23、解：(1)原式=x+3+2x+3=1+2x+3；
(2)原式=2x2-2+1x-1
=2x+1x-1+1x-1
=2x+1+1x-1，
∵原分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．
24、(1)14；194
(2)；52
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴．
故答案为：14；194．
（2）解：
，
即，
∴
．
25、(1)第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克
(2)200千克
(3)，
（1）解：设第一次购买苹果的进价为元/千克，则：第二次购买的进价为元/千克，
由题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买的进价为11元/千克；
（2）第二购买的数量为（千克）；
（3）由题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵均为正整数，
∴，．