河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了下列式子，小李在解关于x的方程时，小王同学想根据方程编一道应用题等内容，欢迎下载使用。
2024．3
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子：；；；中，一元一次方程的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．将方程写成用含x的代数式表示y为（ ）
A．B．C．D．
4．一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“▲”为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．某中学计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）
4．1种B．2种C．3种D．4种
8．小李在解关于x的方程时（其中a为已知数），误将“”中的“”号看成“”号，得方程的解为，则原方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖____________，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．
D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．
10．某校师生从学校去彭雪枫纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者王老师骑自行车的速度为250米/分，王老师先行2小时后，其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，结果王老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正确的是（ ）
A．其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为45分钟
B．王老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟
C．汽车的速度为60千米/时
D．学校与彭雪枫纪念馆之间的距离为45千米
二．填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个解是的一元一次方程：____________．
12．方程组的解为____________．
13．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则可列方程为____________．
14．现规定一种运算：，如，则方程的解为____________．
15．甲、乙两列火车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____________小时后两车相距20千米．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程：；（2）解方程组：．
17．（9分）如图，在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，请认真观察思考并解答如下问题：
（1）求小长方形的长和宽；
（2）直接写出阴影部分图形的总面积为____________．
18．（9分）A、B是一条数轴上不同的两点，它们所对应的数分别是和，且点A和点B到原点的距离相等，求A，B两点之间的距离．
19．（9分）一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下：
小颖：________________________5；
小刚：________________________；
请认真思考并回答下面问题：
（1）小颖所列方程中x表示________________________；
小刚所列方程中y表示________________________；
（2）请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程．
20．（9分）已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
21．（9分）古希腊数学家丢番图（Diphantus），是以研究一类方程（不定方程）著称于世的数学家．在他的墓碑上，刻着这样一段墓志铭：
坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．
请你列出方程，算一算丢番图去世时的年龄．
22．（10分）【阅读理解】利用一元一次方程将化成分数，设，则，
∵，∴，化简得，解得，∴．
（1）请参照上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程．
（2）尝试类比这种方法，把循环小数化为分数为____________．（直接写结果）
23．（10分）课外活动时李老师到教室布置作业，有一道题只写到“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需3天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个报告而离开教室．
（1）调皮的小刘说：“让我试一试．”于是，上去添了：两人合作需要几天完成？
请解答小刘所添加的问题；
（2）小张说：“我也来试试”，他添了：现由徒弟先做1天，两人再合作，完成后共得报酬540元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
请解答小张所添加的问题；
（3）请你也提出一个可解答的问题：____________________________________________________________．
2024年春期七年级阶段性训练数学试题参考答案
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．A； 2．D； 3．C； 4．A； 5．C； 6．A； 7．C； 8．B； 9．B； 10．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）； 12．； 13．； 14．； 15．2或4
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解：（1）； （2）10分（每小题5分）
17．（9分）解：（1）设小长方形的长和宽分别为、1分
由题意，得4分
解得6分
经检验，符合题意
答：小长方形的长和宽分别为、．7分（也可用一元一次方程求解）
（2）9分
18．（9分）解：根据题意，得2分
合并同类项，得
系数化为1，得6分
∴点A表示的数为，点B表示的数为8分
∴A，B两点之间的距离为9分
19．（9分）解：（1）快递员所行驶的总路程；规定时间2分
（2）（答案不唯一）如选小刚的方法：设规定时间为3分
根据题意，得，4分
解得6分
经检验，符合题意7分
8分
答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为．9分
20．（9分）解：把代入，得，3分
解得6分
∴方程组的解为7分
∵是方程的解8分
∴这个二元一次方程可以是（答案不唯一）9分
21．（9分）解：设丢番图活了x岁，1分
根据题意，得
4分
解得7分
经检验，符合题意8分
答：丢番图活了84岁．9分
22．（10分）解：（1）设，则，2分
∵，∴，4分
化简得，5分
解得，6分
∴．7分
（2）10分
23．（10分）解：（1）设两人合作需要x天完成，
根据题意，得1分
解得2分
经检验，符合题意3分
答：两人合作需要2天完成．4分
（2）设徒弟先做1天，两人再合作y天完成，
根据题意，得5分
解得6分
经检验，符合题意7分
师傅完成的工作量为：
（元）；（元）8分
答：师傅分报酬300元，徒弟分报酬240元．9分
（3）现由师傅先做1天，两人再合作几天可完成？（答案不唯一）10分