山东省济南市长清区第三初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷

这是一份山东省济南市长清区第三初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了计算，用“垂线段最短”来解释的现象是，下列命题中，真命题是，下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．计算：a3•a3的值为（ ）
A．a9B．a6C．2a3D．2a6
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10﹣8B．2.01×10﹣7C．2.01×10﹣6D．2.01×10﹣5
3．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线
C．两钉子固定木条D．弯曲河道改直
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列运算中正确的是（ ）
A．（3x）3＝9xB．5x2﹣2x2＝3
C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6D．（﹣x﹣3）（3﹣x）＝x2﹣9
7．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
8．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如表所示：
则C与P之间的关系式为（ ）
A．C＝0.5P﹣0.5B．C＝2P﹣0.5
C．C＝2P+0.5D．C＝0.5P+1.5
二．填空题（共6小题）
9．计算：（a+2）（a﹣2）＝ ．
10．若∠α＝23°，则∠α的余角为 度．
11．已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝ ．
12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 ．
13．若（2x﹣1）（4x+a）的结果中不含x的一次项，则实数a的值为 ．
14．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线BD是光线AB的延长线，∠1＝60°，∠2＝43°，则∠DBC的度数为 ．
三．解答题（共7小题）
15．计算：a（a+2b）﹣2ab． 16．计算：（）﹣1+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0．
17．先化简，再求值：（x﹣3）2+（6x2﹣9x）÷x，其中x＝2．
18．请将解答过程填写完整：
如图，EF∥AD，∠BAC＝75°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（ ）．
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝ （ ）．
∴AB∥ ．
∴ +∠BAC＝180°（ ）．
∵∠BAC＝75°（已知）
∴∠AGD＝ （ ）．
19．如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分∠ABC，∠2＝70°，求∠D的度数．
20．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t （℃） 的关系．
根据如表，回答以下问题：
（1）当海拔高度为3千米时，气温是 ℃；当气温为﹣22℃时，海拔高度是 千米．
（2）写出气温t与海拔高度h的关系式 ；
（3）当气温是﹣40℃时，求海拔高度是多少？
21．如图（1）．已知AB//CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B¡¢∠D、∠D之间的关系．
【学以致用】
（1）如图（1）当∠B＝30°，∠D＝35°时，求∠BED的度数．
（2）如图（2），已知AB∥CD，若∠A＝135°，∠C＝130°，∠C＝130°，求出∠AEC的度数．
2023-2024学年度第二学期济南市长清区第三初级中学七年级3月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．计算：a3•a3的值为（ ）
A．a9B．a6C．2a3D．2a6
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：a3•a3＝a3+3＝a6，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10﹣8B．2.01×10﹣7C．2.01×10﹣6D．2.01×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10是关键．
3．用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩B．木板上弹墨线
C．两钉子固定木条D．弯曲河道改直
【分析】根据给出的现象逐一分析即可．
【解答】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
5．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【解答】解：只有选项A中的∠1和∠2是同位角．
故选：A．
【点评】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
6．下列运算中正确的是（ ）
A．（3x）3＝9xB．5x2﹣2x2＝3
C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6D．（﹣x﹣3）（3﹣x）＝x2﹣9
【分析】根据乘方的运算法则、合并同类项法则、多项式乘多项式法则、平方差公式逐项判断即可．
【解答】解：A．（3x）3＝27x3，故本选项错误，不符合题意；
B.5x2﹣2x2＝3x2，故本选项错误，不符合题意；
C．（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6，故本选项错误，不符合题意；
D．（﹣x﹣3）（3﹣x）＝（﹣x）2﹣32＝x2﹣9，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘方的运算法则、合并同类项法则、多项式乘多项式法则、平方差公式是解题关键．
7．如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．9或﹣9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．
【解答】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，
∴2a＝±（2×3），
则a＝3或﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如表所示：
则C与P之间的关系式为（ ）
A．C＝0.5P﹣0.5B．C＝2P﹣0.5
C．C＝2P+0.5D．C＝0.5P+1.5
【分析】读懂题意，通过观察数据的变化，可以判断符合一次函数关系，待定系数法求出函数解析式．
【解答】解：根据题意可知符合一次函数关系，
∴解析式为C＝kP+b，
把C＝2，P＝1，C＝2.5，P＝2，分别代入解析式得：，
解得：，
∴C与P之间的关系式为：C＝0.5P+1.5．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的表示法和函数的解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式．
二．填空题（共6小题）
9．计算：（a+2）（a﹣2）＝ a2﹣4 ．
【分析】利用平方差公式直接求解即可求得答案．
【解答】解：（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4．
故答案为：a2﹣4．
【点评】本题考查了平方差公式．注意运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
10．若∠α＝23°，则∠α的余角为 67 度．
【分析】根据余角的定义（和为90度的两个角互为余角）解决此题．
【解答】解：由题意得，∠α的余角为90°﹣∠α＝90°﹣23°＝67°．
故答案为：67．
【点评】本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
11．已知3a＝2，3b＝6，则3a+b＝ 12 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【解答】解：当3a＝2，3b＝6时，
3a+b
＝3a×3b
＝2×6
＝12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 132° ．
【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．
【解答】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故答案为：132°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．
13．若（2x﹣1）（4x+a）的结果中不含x的一次项，则实数a的值为 2 ．
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，根据题意令x的一次项系数为0即可求解．
【解答】解：（2x﹣1）（4x+a）＝8x2+2ax﹣4x﹣a＝8x2+（2a﹣4）x﹣a，
∵结果不含x的一次项，
∴2a﹣4＝0，
解得：a＝2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
14．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处射线BD是光线AB的延长线，∠1＝60°，∠2＝43°，则∠DBC的度数为 17° ．
【分析】先根据平行线的性质求出∠CBN的度数，再根据邻补角的定义即可求解．
【解答】解：由题意可知：
∵MN∥EF，
∴∠1+∠CBN＝180°，
∵∠1＝60°，
∴∠CBN＝180°﹣60°＝120°，
∵∠2＝43°，
∴∠CBA＝∠CBN+∠2＝120°+43°＝163°，
∵∠DBC+∠CBA＝180°，
∴∠DBC＝180°﹣163°＝17°，
故答案为：17°．
【点评】本题主要考查了平行线和邻补角，掌握平行线的性质和邻补角的定义是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
15．计算：a（a+2b）﹣2ab．
【分析】根据单项式乘多项式，合并同类项运算法则求解即可．
【解答】解：a（a+2b）﹣2ab
＝a2+2ab﹣2ab
＝a2．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，熟练掌握单项式乘多项式，合并同类项的运算法则是解题的关键．
16．计算：（）﹣1+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（）﹣1+（﹣1）2023+（π﹣3.14）0
＝2+（﹣1）+1
＝2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17．先化简，再求值：（x﹣3）2+（6x2﹣9x）÷x，其中x＝2．
【分析】根据完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+6x﹣9
＝x2，
当x＝2时，原式＝22＝4．
【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
18．请将解答过程填写完整：
如图，EF∥AD，∠BAC＝75°，若∠1＝∠2，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝ ∠3 （ 等量代换 ）．
∴AB∥ DG ．
∴ ∠AGD +∠BAC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠BAC＝75°（已知）
∴∠AGD＝ 105° （ 等式的性质 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥DG，
∴∠AGD+∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝75°（已知），
∴∠AGD＝105°（等式的性质），
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；DG；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105°；等式的性质．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
19．如图，已知AB，CD被直线BC所截，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断AB与CD的位置关系，请说明理由．
（2）若BD平分∠ABC，∠2＝70°，求∠D的度数．
【分析】（1）根据图可知∠2+∠BCD＝180°，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；
（2）根据∠2＝70°，且AB∥CD，可知∠ABC＝70°，∠BCD＝180°﹣70°＝110°，根据BD平分∠ABC，可知，则∠D＝180°﹣35°﹣110°＝35°．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
由图可知：∠2+∠BCD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BCD（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵∠2＝70°，且AB∥CD，
∴∠ABC＝70°，∠BCD＝180°﹣70°＝110°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴∠D＝180°﹣35°﹣110°＝35°，
故∠D＝35°．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．
20．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t （℃） 的关系．
根据如表，回答以下问题：
（1）当海拔高度为3千米时，气温是 2 ℃；当气温为﹣22℃时，海拔高度是 7 千米．
（2）写出气温t与海拔高度h的关系式 t＝20﹣6h ；
（3）当气温是﹣40℃时，求海拔高度是多少？
【分析】（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答；
（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降6℃，即可解答；
（3）把t＝﹣40代入t＝20﹣6h中，进行计算即可解答．
【解答】（1）当海拔高度为3千米时，气温是2℃；当气温为﹣22℃时，海拔高度是7千米；
故答案为：2；7；
（2）气温t与海拔高度h的关系式：t＝20﹣6h，
故答案为：t＝20﹣6h；
（3）当t＝﹣40时，即20﹣6h＝﹣40，
解得：h＝10，
答：海拔高度是10千米．
【点评】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键．
21．课题学习：平行线问题中的转化思想．
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题：
例题：如图（1）．已知AB//CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B¡¢∠D、∠D之间的关系．
解：过点E作EF∥AB．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF，
∴∠BED＝∠B+∠D．
【学以致用】
（1）当∠B＝30°，∠D＝35°时，∠BED＝ 65 °．
（2）①如图（2），已知AB∥CD，若∠A＝135°，∠C＝130°，∠C＝130°，求出∠AEC的度数．
②如图（3），在①的条件下，若AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE，求∠AFC的度数．
【分析】（1）因为∠BED＝∠B+∠D，所以当当∠B＝30°，∠D＝35°时，∠BED＝65°；
（2）①如图所示过点E作EF//AB，利用平行线的定理和推论可知∠AEC＝∠AEF+∠CEF，最后计算出∠AEC的度数；
②已知AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE，所以可以推导出∠BAF和∠DCF的度数，利用（1）的结论可知∠AFC的度数．
【解答】解：（1）∵∠BED＝∠B+∠D，
又∵∠B＝30°，∠D＝35°，
∴∠BED＝65°，
故答案为：65°；
（2）①过点E作EF//AB，如图：
∵EF//AB，AB//CD，
∴EF//AB//CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
又∵∠A＝135°，∠C＝130°，
∴∠AEF＝180°﹣135°＝45°，∠CEF＝180°﹣130°＝50°，
∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝45°+50°＝95°，
答：∠AEC的度为95°；
②∵∠BAE＝135°，AF平分∠BAE，
∴，
∵∠DCE＝130°，CF平分∠DCE，
∴∠DCF＝65°，
由（1）问可知：∠AFC＝∠BAF+∠FCD＝67.5°+65°＝132.5°，
答：∠AFC的度数为：132.5°．
【点评】本题考查的重点是平行线的性质和角度的计算，可以利用猪蹄模型和铅笔模型的解题思路，很容易得出计算结果．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/21 13:46:16；用户：郭敏；邮箱：13147159022；学号：41397319P（kg）
1
2
3
4
5
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C（元）
2
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3
3.5
4
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海拔高度h（千米）
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气温t（℃）
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P（kg）
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3
4
5
…
C（元）
2
2.5
3
3.5
4
…
海拔高度h（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温t（℃）
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…