浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

这是一份浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ）
A.B.C.D.
4.已知方程组，则②①得（ ）
A.B.C.D.
5.如图，下列说法正确的是（ ）
A.与是同位角B.与是内错角
C.与是同旁内角D.与是内错角
6.在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包1个饺子，小明包30分钟饺子，小慧包40分钟饺子，两人一共包250个饺子.设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，下列条件中：①；②；③；④.能判定的条件是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
8.若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（ ）
A.8B.10C.12D.14
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.
11.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______.
12.如图，是由沿射线方向平移得到，若，则______.
13.已知方程组，则的值为______.
14.如图，已知，，点在直线上.射线交直线于点，若，则______度.
15.下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论：
①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，.这四个结论中正确的是______.（填序号）
16.关于，的方程，其中，是常数.若，则的值是______.不论，取何值，该方程始终成立，则的值是______.
三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤。
17.（本题8分）解方程组：
（1）（2）
18.（本题6分）
如图，在四边形中，点在的延长线上，连结，若，，则，请说明理由.
解：平行的理由如下：
∵（______），
∴______（______），
∴______
∵______，
∴______
∴.
19.（本题6分）
如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
（1）将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出.
（2）连结，，则与之间的位置关系为______.
20.（本题8分）
如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍.
（1）若，，求的度数和的长.
（2）若的面积是20，求四边形的面积.
21.（本题10分）
已知关于，的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求的值
（2）若方程组的解满足方程，求的值.
22.（本题10分）
如图，，点在上，平分交于点，若，请判断与的大小，并说明理由.
23.（本题12分）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务.
24.（本题12分）
已知用表示不大于的最大整数，如，.
（1）求的值.
（2）若，满足，求的值.
（3）已知，.
（1）写出的所有可能值；
（2）若，请直接写出一对符合条件的的解：.
七年级数学独立作业参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．y＝4－2x 12．3 13．4
14．50 15．①④ 16． 3
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题8分)
解：(1)
①－②，得3y＝3，解得y＝1．
把y＝1代入①，得x＝3，
∴原方程组的解为 (4分)
(2)
①×2＋②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，得y＝，
∴原方程组的解为 (4分)
18．(本题6分) 每空1分
解：AD平行BC的理由如下：
∵∠ABE＝∠E( 已知 )，
∴ AB∥CE ( 内错角相等，两直线平行 )，
∴ ∠A ＋∠ADC＝180°．
∵∠A＝ ∠C ，
∴ ∠C ＋∠ADC＝180°，
∴．
19．(本题6分)
(1)4分
(2)平行2分
20．(本题8分)
解：(1)∵△ABC沿着AB方向平移至△A′B′C′，
∴．
∵∠A＝55°，
∴∠AA′C′＝125°．
∵平移的距离是边AB的1.5倍，
∴A′B＝AB＝2.5，
∴CC′＝AA′＝5＋2.5＝7.5． (4分)
(2)作BD平行AC交CC′于点D．
∵平移的距离是边AB的1.5倍，
∴四边形A′BDC′的面积＝三角形ABC的面积，
∴四边形AA′C′C的面积为60． (4分)
21．(本题10分)
解：(1)
①－②，得5y＝k+4，
①×2＋②×3，得5x＝7k+8．
∵方程组的解互为相反数，
∴x＋y＝0，
即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，
∴． (5分)
(2)②×2－①，得x－7y＝－4，
∵3x＋y＝10，
解得
∴k＝1 (5分)
22．(本题10分)
解：∠A＝∠FEB． (2分)
理由如下：
∵，
∴∠DCB＝∠B． (2分)
∵∠CFD＝∠B，
∴∠BFE＝∠B． (2分)
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB＝∠ACB，
∴∠BFE＝∠ACB， (2分)
∴，
∴∠A＝∠FEB． (2分)
23．(本题12分)
解：任务1
设长方体盒子的高为a，
则底面长为90－2a，则底面宽为60－2a，
2(90－2a＋60－2a)＝220，
∴a＝10．
故长方体盒子的高为10cm． (4分)
任务2图3或图4选择一种即可．
图3：y＋2(30－x)＝90，
∴y＝2x＋30．
图4：y＋2(45－x)＝60，
∴y＝2x－30． (4分)
任务3
答案不唯一：选图3方案：x＝24，y＝78或x＝25，y＝80． (4分)
24．(本题12分)
解：(1)＝3＋(－2)＝1． (3分)
(2)
①＋②，得，即．
把代入①，得，
∴＋＝11． (4分)
(3)①记...①，...②
①×2－②得
∵
∴．(3分)
②答案不唯一，x的整数部分是偶数，小数部分是大于0.5且小于1．
如x＝2.6，y＝4 (4≤y＜5都可以)(2分)
…
0
1
2
3
…
…
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
…
设计合适的盒子！
素材1
有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）.
素材2
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm.
图1图2
素材3
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）.
图3图4
问题解决
任务1
确定无盖盒子的高
根据素材2，求出该长方体盒子的高.
任务2
研究底面长、宽的关系
根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式.
任务3
确定有盖盒子的大小
若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
C
D
B
C