广东省揭阳市揭西县兴贤实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟；总分：120分）
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 颗粒被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ ）
A. B.
C. D.
4. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ）
A. B. C. D.
5. 一个长方形长a厘米，宽b厘米，把它的长和宽都增加1厘米，则面积比原来增加（ ）平方厘米．
A. 1B. C. D.
6. 若，，，则，，大小关系正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 若为正整数，则计算的结果是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 若为正整数．且，则的值为（ ）
A. 4B. 16C. 64D. 192
9. 已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是( )
A. B. 0C. 1D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若没有意义，则的值为____．
12. 若，则__________．
13. （多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片______张．
14. 已知，．若，则x的值为________________．
15 若对任意都成立，则______．
16. 现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：，如：，则的值是___________．
三、解答题一（共4小题，第17、18小题各4分，第19、20小题各6分，共20分）
17. 计算：
18. (-5a·a)+(-3a)(-a)
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 已知，求的值．
四、解答题二（共3小题，第21小题8分，第22、23小题各10分，共28分）
21. 对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定．
（1）计算的值；
（2）若，求的值．
22. 如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．
（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？
（2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？
23. 如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是：______；
（2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，则______；
②计算：．
五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）
24. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，则，即．
（1）根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；
（2）计算＝_________，并说明理由；
（3）利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．
25. ［知识回顾]
有这样一类题：
代数式的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
［理解应用]
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
（2）已知的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．