吉林省长春市榆树市红星乡中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. 5x＋1＝2B. 3x﹣2y＝0C. x2﹣4＝0D. ＝5
3. 若是关于x、y的方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 3B. C. D. 1
4. 若是关于、的方程的一个解，则的值是（ ）
A. 5B. C. 8D.
5. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形
6. 目前新冠变异毒株“奥密克戎“肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温T“超过”用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从A码头顺流航行到B码头，再返回甲码头，共用10小时（不计停留时间），求A、B两码头间的距离．设两码头间的距离为x km，则列出的方程正确的是（ ）
A ＝10B. 20x＋4x＝10
C （20＋4）x＋（20－4）x＝10D. ＝10
8. 如图，四边形中，，，平分，平分，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 某商店一套夏装进价为200元，按标价8折出售可获利72元，则该套夏装标价为______________元．
10. 的立方根是______.
11. 已知方程，用含x的代数式表示y为_____．
12. 如果关于的方程是一元一次方程，则其解为________．
13. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是______．
14. 如图，正五边形的顶点，在射线上，顶点在射线上，，则的度数为 ________．
三、解答题（共78分）
15. 解方程组：；
16. 解不等组并把解集在数轴上表示出来．
17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．间人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？
18. 一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍．求这个多边形的每一个外角的度数．
19. 在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为，.
（1）若，则_______．
（2）求不等式的负整数解．
20. 列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积之和．
21. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段交点称作格点．
（1）画出△ABC的高CD；
（2）直接写出△ABC的面积是 ；
（3）在线段AB上找一点E（点E在格点上），连结线段CE，使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分．
22. 如图，已知，点D在线段上，求证：//．
23. 已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组解满足，求的值．
（2）若方程组解满足，求满足条件的整数的最小值．
24. 如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．
（1）分别求出P、Q到达终点时所需时间；
（2）若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP；
（3）当t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的．
25. 已知长方形中，，，连结，点从点出发，以的速度沿的方向运动，设点运动的时间为（秒）（）．
（1）当时， ；当时， ；
（2）若点在上，用含的代数式表示的面积；
（3）在整个运动过程中，当面积为长方形面积的时，求的值；
（4）若动点与点同时从点出发，以的速度沿的方向运动，当、相遇时，他们同时停止运动，当为直角三角形时，直接写出的值或取值范围．