江苏省南京市金陵汇文中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（ ）
A. 5，6，10B. 3，4，5C. 11，6，5D. 5，5，5
3. 如图，在中，边上的高为（ ）
A 线段B. 线段C. 线段D. 线段
4. 如图，下列说理中，正确的是（ ）

A. 因为，所以B. 因为，所以
C. 因，所以D. 因为，所以
5. 如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 三角形的外角等于两个内角的和
C. 相等的两个角是对顶角D. 五边形的外角和等于
7. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A B. C. D.
8. 如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上，若CF=EF，AD=FD，BE=DE，△DEF的面积是12，则△ABC的面积是（ ）

A. 24.5B. 26C. 29.5D. 30
二．填空题（共10小题）
9. 已知命题：“内错角相等．”它的逆命题是__________；
10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
11. 如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米，则______ 度．

12. 等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是______．
13. 如图，CD，CE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．
14. 一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_____°．
15. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝____°．
17. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°．则ACDE；②∠2+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=60°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；其中正确结论有____________．
18. 如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为_________．

三．解答题（共7小题）
19. 网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：

（1）补全；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积．
20. 如图，已知，，垂足分别为G、D，，
求证：．请你将小明的证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为G、D（已知）
∴（______），
∴（______）．
∵（已证）
∴（______），
又∵（已知），
∴______，（______），
∴______，（______），
∴（______），
21. 已知：如图，△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．
求证：AD∥BC．
22. 如图，．求证．
23. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
（在下面方框内画出图形）
已知：____________________________．
求证：____________________________．
证明：
24. 凹四边形因形似“燕尾”，被称为燕尾四边形，请结合所学知识解决下列问题：
（1）用图①证明：；
（2）在图①中，若平分，平分，与交于E点，运用（1）的结论写出、和之间的关系，并说明理由；
（3）如图②，若，，试探索，和三个角之间的关系为______（直接写出结果即可）．
25. 如图，在中，．过点A作．

（1）判断是否平分，并说明理由；
（2）如图2，点D是射线上一动点（不与点B，C重合），平分交射线于E，过点E作于F．
①当点D在点B左侧时，若，求的度数；
②点D在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．