江苏省南通市启东市启东蝶湖中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，
【详解】∵，∴，0，，是有理数.
∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.
故选B.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
2. 对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则、有理数的大小比较法则及假命题的概念解答即可．
【详解】解：当，时，，而，，
说明命题“若，则，”是假命题，
故选：C．
【点睛】本题考查命题和定理，任何一个命题非假即真，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
3. 若与的和是单项式，则的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m＝5,n＝1，
∴＝16，
∴的算术平方根为＝4，
故选：C．
【点睛】此题考查了同类项的定义、算术平方根等知识，熟练掌握同类项的定义及算术平方根的求法是解题的关键．
4. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD条件为（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．
【详解】解：①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∠3=∠4，
∴BC∥AD，故符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠ADC=∠B，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴BC∥AD，符合题意；
④∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴BC∥AD，符合题意；
∴能推出BC∥AD的条件为②③④；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
5. 若、都是实数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数必须是非负数，列出不等式，求出的值，代入原式计算求出的值，根据有理数的乘法计算得到答案，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6. 已知点P坐标为（1-a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ）
A. （2，2）B. （2，-2）C. （6，-6）D. （2，2）或（6，-6）
【答案】D
【解析】
【分析】由题意得： ，解方程即可求得a的值，从而求得点P的坐标．
【详解】∵点P坐标为（1-a，2a+4）
∴点P到y轴的距离为，点P到x轴的距离为
∵点P到两坐标轴的距离相等
∴
即
由，解得a=−1，此时点P的坐标为（2，2）
由，解得a=−5，此时点P的坐标为（6，−6）
即点P的坐标为（2，2）或（6，−6）
故选：D
【点睛】本题主要考查了求点的坐标、点到坐标轴的距离等知识，注意点到y轴、x轴的距离分别等于点的横坐标、纵坐标的绝对值．
7. 如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到∠1=∠5，∠3=∠4，根据平行线的性质得到∠2=∠3，即可得到结论．
【详解】解：如图所示，标注角度，
由折叠的性质得：∠5=∠1=55°，∠3=∠4，
∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=35°，
∵长方形的对边平行，
∴∠2=∠3=35°，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记各性质定理是解题的关键．
8. 若【x】表示实数x的整数部分，表示实数x的小数部分，如【】，【】，，则【】的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】估算出的小数部分和的整数部分，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴【】，
∴【】．
故选：A
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
9. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（ ）度
A. 46B. 72C. 88D. 96
【答案】C
【解析】
【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
【详解】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
设，，
，，
四边形中，，
即，①
又，
，②
由①②可得，，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点B，分裂为两个点，分别向左、右运动到点C，D，此时称动点A完成第一次跳跃；再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点G，H，I，此时称动点A完成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意找到点坐标变化的规律即可．
【详解】解：由题意可得：A、D、I．．．
每完成一次跳跃，最右边一个点的纵坐标增加2，到达点的横坐标增加1，
则动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点纵坐标为，横坐标为：
故选：C．
【点睛】本题考查了点坐标规律的探索．根据题意寻找变化规律是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，第11-12小题每小题3分，第13-18小题每小题4分，共30分，无需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 已知点，则点到轴的距离是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点的坐标，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可，熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
【详解】解：∵点，
∴点到轴的距离，
故答案为：．
12. 已知，，则__．
【答案】
【解析】
【分析】利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可.
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了立方根，正确掌握相关的定义与性质是解题的关键.
13. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式：______．
【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
【解析】
【分析】根据题意，分清命题的条件和结论，即可．
【详解】命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．
【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是理解命题的条件和结论．
14. 若一个正数平方根为和，则的值为 _____
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方根定义和性质，解答中涉及简单的一元一次方程的解法；关键是掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．根据平方根的定义，知和互为相反数，列出方程，求出的值；再根据平方根与平方的关系，求出的值．
【详解】解：根据题意，得
，
解得；
所以．
故答案为：．
15. 如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______．

【答案】103
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键．
16. 对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，．请计算_______．
【答案】##
【解析】
【分析】先估算出的范围，再利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵4