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四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、精品解析四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题． 每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）
1. 如图这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 34，35B. 34，33C. 35，35D. 35，34
6. 如图，在 和 中，点 在同一直线上，，，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》是中国传统数学重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客’，津吏曰：‘客几何’？妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五’，不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：=__________
10. 在中，对角线，相交于点，若的面积为，则的面积为______．
11. 已知点 在反比例函数的图象上，则_________．（用“”，“”或“”连接）
12. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为__________．
13. 如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线． 过点作，交射线于点，过点作，交于点． 设，则_________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解不等式组并写出它的整数解．
15. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有_______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
16. 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚前端到墙面的距离为，的长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度．如图③，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长(结果精确到)．(参考数据：，，)
17. 如图，在中，，平分，交于点O．以点O为圆心，为半径作，交于点D，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的值．
18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点，将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C．
（1）求一次函数表达式；
（2）设点D为反比例函数的图像与直线的唯一公共点，连接，试求的面积；
（3）在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图像上的动点，连接，并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图像于点Q，当，且点P在点D上方时，求点P的坐标．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 如图，正六边形内接于半径为的中，连接，，，沿直线折叠，使得点与点重合，则图中阴影部分的面积为_________________．
20. 使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为____________．
21. 如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为______．
22. 如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为_________．
23. 在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（）与A，B植物的生长高度（），（）的关系如图所示．
（1）请分别求植物A、植物B生长高度y（）与药物施用量x（）的函数关系式；
（2）请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量x（）为多少？
（3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（）的取值范围．
25. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．
（1）如图1，连接，求的度数和的值；
（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；
（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求最小值．
26. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．
（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；
（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围．
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题． 每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）
1. 如图这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 34，35B. 34，33C. 35，35D. 35，34
6. 如图，在 和 中，点 在同一直线上，，，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》是中国传统数学重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客’，津吏曰：‘客几何’？妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五’，不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：=__________
10. 在中，对角线，相交于点，若的面积为，则的面积为______．
11. 已知点 在反比例函数的图象上，则_________．（用“”，“”或“”连接）
12. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为__________．
13. 如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线． 过点作，交射线于点，过点作，交于点． 设，则_________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）解不等式组并写出它的整数解．
15. 2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．我区某校在今年的“数学节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有_______人；
（2）请补全条形统计图；
（3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
16. 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示的遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚前端到墙面的距离为，的长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度．如图③，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长(结果精确到)．(参考数据：，，)
17. 如图，在中，，平分，交于点O．以点O为圆心，为半径作，交于点D，连接．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求的值．
18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点，将直线绕点A顺时针旋转交x轴于点C．
（1）求一次函数表达式；
（2）设点D为反比例函数的图像与直线的唯一公共点，连接，试求的面积；
（3）在（2）的条件下，点P为反比例函数位于第二象限图像上的动点，连接，并将射线绕点O顺时针旋转交反比例函数的图像于点Q，当，且点P在点D上方时，求点P的坐标．
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 如图，正六边形内接于半径为的中，连接，，，沿直线折叠，使得点与点重合，则图中阴影部分的面积为_________________．
20. 使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为____________．
21. 如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为______．
22. 如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为_________．
23. 在菱形中，，点P是对角线上一动点，点Q是边上一动点，与始终相等，连结，交点为E，连结，则的最小值是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（）与A，B植物的生长高度（），（）的关系如图所示．
（1）请分别求植物A、植物B生长高度y（）与药物施用量x（）的函数关系式；
（2）请求出两种植物生长高度相同时，药物的施用量x（）为多少？
（3）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（）的取值范围．
25. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．
（1）如图1，连接，求的度数和的值；
（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；
（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求最小值．
26. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．
（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；
（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围．
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