山东省青岛市胶州十中2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A B.
C. D.
3. 不等式的非负整数解有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A. a＜1B. a＜﹣1C. a＞1D. a＞﹣1
5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x＜3C. x＜1D. x＞1
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式x＜2的正整数解只有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解
C. 不等式-3x＞9的解集是x＞-3D. 不等式x＜10的整数解有无数个
7. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A. B. C. D.
8. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A 2种B. 3种C. 4种D. 5种
9. 把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（ ）．
A. 26本B. 25本C. 24本D. 23本
10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
二、填空题
11. 不等式组的所有整数解的和为______.
12. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________．
13. “输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过一次操作停止，则x的取值范围是_________．

14. 若关于x，y二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.
15. 若不等式组有解，则m取值范围是______
三、解答题
16. 解不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像（如图1）．
（1）方程kx+b=0的解为 ，不等式kx+b＜4的解集为 ；
（2）正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y=kx+b相交于点P（如图2），则不等式组的解集为 ；
（3）比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．
18. 为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A，B两种型号足球共100个.
(1)若该校购买A，B两种型号足球共用了22000元，则分别购买两种型号足球多少个?
(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由
19. 对于实数、我们定义一种新运算（其中、均为非零常数）．等式右边是通常的四则运算．由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对．若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则 .
（2）已知,若正格线性数，求满足不等式组的所有的值.