江苏省张家港市2023-2024学年八年级上学期期末三校联考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）
1. 如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【详解】解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；
第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列实数：、、、、、（每相邻两个之间依次多个），其中无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数辨析方法．
无理数：无限不循环的小数是无理数，据此定义对实数进行逐一判断即可求解．
【详解】解：根据无理数的定义可得：
不是无理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
不是无理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
不是无理数，不符合题意；
（每相邻两个之间依次多个）是无理数，符合题意；
综上，无理数有个．
故选：．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 的平方根是
C. 一定有平方根D. 表示的算术平方根
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的概念解答即可
【详解】解：A、64的立方根是，故本选项不合题意；
B、的平方根是，故本选项不合题意；
C、因为，所以一定有平方根，故本选项符合题意；
D、的算术平方根是，故本选项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平方根，立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
4. 若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．
详解】解：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．
5. 已知△ABC的三边长分别是a、b、c，则下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2＝（b＋c）（b﹣c）B. a：b：c＝12：15：18
C. ∠A：∠B：∠C＝2：3：4D. ∠A＝2∠B＝3∠C
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判定选项A和选项B即可；根据三角形的内角和定理求出三角形中最大角的度数即可判断选项C和选项D．
【详解】解：A、∵，
∴，即，
∴是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵，
∴设，，，
∴，，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，，
∴，
∴，，
∴不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握运用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键．
6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案．
【详解】解：∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴AC=，
∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，
∴AP=AC=，
∴点P表示的数是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．
7. 在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．
【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，
∵A（-1，2），
∴A′（-1，﹣2），
设直线A′B解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，
当y＝0时，x＝-2，
∴C（-2，0）．
故选：C
【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．
8. 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断①；由三角形内角和定理可求∠PEA+∠PAE＝120°，可得 可判断②；延长至，使则点P关于AB的对称点P′，连接P′A，根据对称性质即可判断③；过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，由三角形的面积的和差关系可判断④．
【详解】解：如图，连接BP，
∵AC＝BC，∠ABC＝30°，点D是AB的中点，
∴∠CAB＝∠ABC＝30°，AD＝BD，CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝60°，
∴CD是AB的中垂线，
∴AP＝BP，而AP＝PE，
∴AP＝PB＝PE
∴∠PAB＝∠PBA，∠PEB＝∠PBE，
∴∠PBA+∠PBE＝∠PAB+∠PEB，
∴∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，
故①正确；
∵PA＝PE，
∴∠PAE＝∠PEA，
∵∠ABC＝∠PAD+∠PEC＝30°，
∴∠PAE+∠PEA＝
而
∴△PAE是等边三角形，
故②正确；
如图，延长至，使则点P关于AB的对称点为P′，连接P′A，
∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AD，
∵△PAE是等边三角形，
∴AE＝AP，
∴AE＝AP′，
∵∠CAD＝∠CAP+∠PAD＝30°，
∴2∠CAP+2∠PAD＝60°，
∴∠CAP+∠PAD+∠P′AD＝60°﹣∠PAC，

∴∠P′AC＝∠EAC，
∵AC＝AC，
∴△P′AC≌△∠EAC（SAS），
∴CP′＝CE，
∴CE＝CP′＝CP+PD+DP′＝CP+2PD，
∴．
故③错误；
过点A作AF⊥BC，在BC上截取CG＝CP，
∵CG＝CP，∠BCD＝60°，
∴△CPG是等边三角形，
∴∠CGP＝∠PCG＝60°，
∴∠ECP＝∠PGB＝120°，且EP＝PB，∠PEB＝∠PBE，
∴△PCE≌△PGB（AAS），
∴CE＝GB，
∴AC＝BC＝BG+CG＝EC+CP，
∵∠ABC＝30°，AF⊥BE，
∴AF＝AB＝AD，
∵S△ACB＝CB×AF＝（EC+CP）×AF＝EC×AF+CP×AD＝S四边形AECP，
∴S四边形AECP＝S△ABC．故④正确．
所以其中正确的结论是①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
9. 若有意义，则的取值范围是_______________．
【答案】且
【解析】
【分析】由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组，从而可得答案.
【详解】解： 有意义，

由①得：
由②得：
所以的取值范围是：且
故答案为：且
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.
10. 截止年月3日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗剂次，请将精确到千万位，并用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】此题考查近似数以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．
【答案】且
【解析】
【分析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案.
【详解】解：

解得：
关于x的方程＝3的解是正数，
且
解得：且
故答案为：且
【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除.
12. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．
【答案】10
【解析】
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．
【详解】解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
13. 在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．
【答案】15
【解析】
【分析】直接利用平移中点变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，
∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，
∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14. 已知一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点．若，则k的取值范围为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数上点的坐标特征，不等式的性质，根据题意得出是解题关键．将点和代入一次函数，得出，进而得出，即可求出k的取值范围．
【详解】解：∵一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为(2，0)，直线y=kx+(k>0)经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为______．
【答案】32023
【解析】
【分析】先利用等边三角形的性质求得P点坐标为(，3)，再求得直线的解析式为y=x+，设P1点坐标为(x，x+)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解．
【详解】解：过点P作PD⊥轴于点D，
∵等边△OAP，且A点坐标为(2，0)，
∴OA= OP=2，OD=DA=，∠POD=60°，
∴PD=3，
∴P点坐标为(，3)，
∵直线y=kx+(k>0)经过点P，
∴3=k+，
解得：k=，
∴直线的解析式为y=x+，
过点P1作PE⊥轴于点E，
设P1点坐标为(x，x+)，
∴AE=x-2，P1E=x+，
∵∠P1AE=60°，∠AP1E=30°，
∴P1E=AE，
∴x+=(x-2)，
解得：x=5，
∴P1点的纵坐标为9=32，
同理，P2点的纵坐标为27=33，
，
∴点P2022的纵坐标为32023．
故答案为：32023．
【点睛】本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，等边三角形的性质，勾股定理等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决．
16. 如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD＝，BC＝4，则S△AOB＝______．
【答案】##
【解析】
【分析】过点D作DE⊥DO，交直线n于点E，连接AD，根据等腰直角三角形的性质可得，∠ADO=∠BDE，再根据四边形的内角和等于360°可得∠DAO=∠DBE，从而证得△DAO≌△DBE，进而得到，OA=BE，再由勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：过点D作DE⊥DO，交直线n于点E，连接AD，
∴∠ODE=90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°，
∴AB=AC，
∵点D为BC的中点，
∴∠ADB=∠ODE=90°，，
∴，∠ADO=∠BDE，
∵m⊥n，
∴∠AOB=90°，
∴∠DAO+∠DBO=360°-∠ADB-∠AOB=180°，
∵∠DBO+∠DBE=180°，
∴∠DAO=∠DBE，
∵AD=BD，
∴△DAO≌△DBE，
∴，OA=BE，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共82分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）
17. 计算与化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式性质等考点的运算．同时考查了分式的混合运算．
（1）本题根据零指数幂、绝对值、二次根式性质分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）将括号内通分并相减，同时将除法变为乘法，再因式分解约分计算即可求解．
【小问1详解】
原式，
，
，
；
【小问2详解】
原式
18. （1）解方程：
（2）先化简，然后从的范围内选取一个喜欢的整数代入求值
【答案】（1）原分式方程无解；（2），当时，原式=；当时，原式=
【解析】
【分析】（1）分式方程两边同时乘以，化为整式方程，求出方程的解，再验根；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：（1）方程两边同时乘以，
，
解得，
检验是方程的增根，
方程无解；
（2）原式=，
=，
=，
∵，且是整数，
，
∴只能取1，，
当时，原式=，
当时，原式=.
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解分式方程的知识，无理数的估算，解题的关键是掌握分式方程要验根．
19. 如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且AE∥BC．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先依据平行线的性质证明，然后结合角平分线的定义可证明，故此可证明为等腰三角形；
（2）首先证明，从而得到的长，然后可求得的长，于是可求得的周长．
【小问1详解】
证明：，
，，
平分，
，
，
．
是等腰三角形．
【小问2详解】
解：是的中点，
．
，
．
由对顶角相等可知：．
在和中
≌．
．
，
．
．
的周长．
【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
20. 在10×10网格中，点A和直线l的位置如图所示；
（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到点B，在图1中网格中标出点B，并写出线段AB的长度___________；
（2）在（1）中的条件下，在直线l上确定一点P，使的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出线段的最小值：_____________；
（3）点C为直线l上格点，是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出C，写出线段AC=_______；
【答案】（1）点B见解析；；（2）作图见解析；；（3）点C见解析，或．
【解析】
【分析】（1）根据题目平移获得点B，然后根据勾股定理求解即可；
（2）做点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l于点P，点P即为所求；
（3）在直线l上选择点C，然后根据勾股定理判断是否为直角三角形即可，然后根据勾股定理求解AC．
【详解】（1）标出B点，
故；
（2）做点A关于直线l的对称点A’，连接A’B交直线l于点P，
∵两点之间直线最短
∴此时A’B最短，点P即为所求
∴，
故；
（3）两个C点，AC=或；
【点睛】本题考查了应用对称轴求最短距离，勾股定理，会用勾股定理判定三角形是直角三角形是本题的关键．
21. 如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）求证：△ABE≌△DBC．
（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．

【答案】（1）见解析 （2）BM＝BN，MB⊥BN．证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据SAS可证明△ABE≌△DBC；
（2）证得∠BAM=∠BDN．证明△ABM≌△DBN．得出BM=BN，∠ABM=∠DBN．得出∠ABD=90°．则结论得证．
【详解】（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC．
（2）解：BM＝BN，MB⊥BN．
证明如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN．
在△ABM 和△DBN 中，
∴△ABM≌△DBN（SAS）．
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN．
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°．
∴MB⊥BN．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 直线与直线相交于点.
（1）求的值，并在图中画出直线.
（2）根据图象，写出关于的不等式组的解集.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）把点C的横坐标代入解析式解答即可；
（2）根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案．
【详解】（1）将点代入中得.
如图所示.
（2）由图象得不等式组的解为.
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式问题，根据函数图象就可以求出方程组或不等式的问题，体现了方程思想．关键是把点C的横坐标代入解析式解答．
23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 米， 米， ，米， 米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

【答案】铺满这块空地共需花费元
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，勾股定理逆定理的应用，解答此题的关键是求出区域面积．连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理求出，求出空地面积，即可求出答案．
【详解】解：连接，如图所示：

在Rt中，，米，米，
由勾股定理得：米，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
该空地面积为：平方米，
即铺满这块空地共需花费元．.
24. 如图，平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数y＝﹣x的图象相交于点A，且OB＝5．
（1）求点A的坐标；
（2）求函数y＝﹣3x+b、y＝﹣x的图象与x轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）（0，﹣3）（2）
【解析】
【分析】（1）把B（0，﹣5）代入y=﹣3x+b，可得函数关系式为y=﹣3x﹣5，再根据方程组即可得到点A的坐标为（﹣3，4）；
（2）设直线AB与y轴交于点C，则CO，所围成的三角形即为△ACO，过A作AE⊥x轴于E，即可利用三角形面积公式得出结论．
【详解】（1）由OB=5可得：B（0，﹣5），
把（0，﹣5）代入y=﹣3x+b，可得：b=﹣5，
∴函数关系式为y=﹣3x﹣5，
解方程组，可得，∴点A的坐标为（﹣3，4）；
（2）设直线AB与y轴交于点C，在y=﹣3x﹣5，令y=0，得：﹣3x﹣5=0，解得：x=，则点C的坐标为（，0），CO，
所围成的三角形即为△ACO，
如图，过A作AE⊥x轴于E．
由A（﹣3，4）可得AE=4，∴S△ACOAE×CO4．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积公式的运用，解决问题的关键是掌握：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
25. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数关系式；
（2）在轿车追上货车后到到达乙地前，何时轿车在货车前30千米．
【答案】（1）y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）当x＝时，轿车在货车前30千米．
【解析】
【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y＝kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
【详解】（1）设线段CD对应的函数表达式为y＝kx+b．
将C（2，100）、D（4.5，400）代入y＝kx+b中，得
解方程组得
所以线段CD所对应的函数表达式为y＝120x﹣140（2≤x≤4.5）．
（2）根据题意得，120x﹣140﹣80x＝30，解得．
答：当x＝时，轿车在货车前30千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
26. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是（ ）
A． B． C． D．
（2）求得的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”和“中线’字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：．
【答案】（1）B；（2）A；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
（1）根据，，推出和全等即可；
（2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可；
（3）延长到，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可．
【详解】（1）解：在和中
，
，
故选B；
（2）解：由（1）知：，
，，
在中，，由三角形三边关系定理得：，
，
故选C；
（3）证明：如图2，延长到，使，连接，
是中线，
，
在和中
，
，
，，
，
，
，
，
，
即．
27. 如图，直线与轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为坐标系中的一个动点．
（1）请直接写出直线l的表达式；
（2）求出的面积；
（3）当与面积相等时，求实数的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）实数的值为或．
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
（1）将点、的坐标代入一次函数表达式：，即可求解；
（2）证明为等腰直角三角形，则；
（3）分点在第一象限、点在第四象限两种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
设直线所在的表达式为：，
则，解得：，
故直线的表达式为：；
【小问2详解】
点、点，
，
在中，由勾股定理得：
为等腰直角三角形，
；
【小问3详解】
连接，，，则：
①若点在第一象限时，如图
，，，
，
即，解得；
②若点在第四象限时，如图
，，，
，
即，解得；
故：当与面积相等时，实数的值为或．…
30
40
50
…
（元）
…
4
6
8
…