辽宁省沈阳市第四十三中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市第四十三中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）已知x≤y，下列式子中成立的是（ ）
A．x+1≤y+1B．≤C．x+1≤y﹣1D．xc≤yc
3．（2分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．4a+4b+3＝4（a+b）+3
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）
D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
4．（2分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
5．（2分）如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜﹣3
C．m＞﹣3D．m是任意实数
6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2（ ）
A．4.5B．8C．9D．10
7．（2分）下列因式分解中，结果正确的有（ ）个．
①2m3﹣2m＝2m（m2﹣1）；
②x2﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）；
③4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y）；
④8a2b﹣2b2＝2b（2a+b）（2a﹣b）；
⑤4x2+8xy+4y2＝（2x+2y）2．
A．4B．3C．2D．1
8．（2分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a﹣b的值为（ ）
A．4B．0C．3D．﹣5
9．（2分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，若点D刚好落在边AB上，∠ACB＝120°，∠E＝20°（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
10．（2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，斜边AB＝6，DC＝71CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
A．B．5C．4D．
二、填空题：（每题3分，计18分）
11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝ ．
12．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，AB，若AD∥EC时，则∠BAE的度数 ．
14．（3分）已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
15．（3分）如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC，点B对应点C，PA＝4，PB＝2， ．
三.解答题
17．（8分）分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2．
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．（6分）解不等式：＞1．
19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知A1（﹣4，0）．
①作出平移后的△A1B1C1；
②平移的距离为 个单位长度；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
①作出旋转后的△A2B2C2；
②求BC在旋转过程中所扫过的面积为 ．
21．（8分）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AC，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝2，，直接写出CD的长为 ．
23．（10分）定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a；当a＜b时，min{a；如：min{4，0}＝0，2}＝2；min{﹣3
（1）min{﹣3，2}＝ ，当x≤2时，min{x，2}＝ ；
（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围；
（3）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，直接写出x的取值范围是 ．
24．（12分）已知购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）她决定再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
25．（12分）已知△ABC是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB、DC
（1）如图①，当点D在BC下方时，连接AD，使CE＝BD，连接AE．
①求证：△ABD≌△ACE；
②如图②，过点A作AF⊥DE于点F，直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系；
（2）若，DC＝12，直接写出点A到直线BD的距离．
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题2分，共20分）
1．（2分）如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．是中心对称图形；
B．不是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选：A．
2．（2分）已知x≤y，下列式子中成立的是（ ）
A．x+1≤y+1B．≤C．x+1≤y﹣1D．xc≤yc
【解答】解：A．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；
B．当c＝5时≤，故本选项不符合题意；
C．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；
D．当c＜4时，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．4a+4b+3＝4（a+b）+3
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1）
D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
【解答】解：A.4a+4b+6＝4（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式；
B．（a+b）（a﹣b）＝a3﹣b2，为乘法运算，故本选项不合题意；
C.10a2b﹣4ab＝2ab（5a﹣8），属于因式分解；
D．a2+b2＝（a+b）7﹣2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式．
故选：C．
4．（2分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2），2）向下平移3个单位后的坐标为（2，则A点的坐标为（8．
故选：D．
5．（2分）如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜﹣3
C．m＞﹣3D．m是任意实数
【解答】解：由不等式（m+3）x＞2m+7，得
（m+3）x＞2（m+2），
∵（m+3）x＞2m+4的解集为x＜2，
∴m+3＜5，
解得，m＜﹣3；
故选：B．
6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为2（ ）
A．4.5B．8C．9D．10
【解答】解：阴影面积＝5×5÷5﹣3×3÷7＝8．
故选：B．
7．（2分）下列因式分解中，结果正确的有（ ）个．
①2m3﹣2m＝2m（m2﹣1）；
②x2﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）；
③4x2﹣16y2＝4（x+2y）（x﹣2y）；
④8a2b﹣2b2＝2b（2a+b）（2a﹣b）；
⑤4x2+8xy+4y2＝（2x+2y）2．
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：①2m3﹣8m＝2m（m2﹣5）＝2m（m+1）（m﹣2），因此①不正确；
②x2﹣4x＝x（x﹣6），因此②不正确；
③4x2﹣16y8＝4（x2﹣6y2）＝4（x+6y）（x﹣2y），因此③正确；
④8a2b﹣2b2＝4b（4a2﹣b），因此④不正确；
⑤2x2+8xy+7y2＝4（x6+2xy+y2）＝8（x+y）2，因此⑤不正确；
综上所述，正确的有③，
故选：D．
8．（2分）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a﹣b的值为（ ）
A．4B．0C．3D．﹣5
【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，
∴a＝5﹣5＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a﹣b＝0，
故选：B．
9．（2分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，若点D刚好落在边AB上，∠ACB＝120°，∠E＝20°（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，
∴∠B＝∠E＝20°，AC＝CD，
∴∠A＝∠CDA，
∵∠ACB＝120°，
∴∠A＝40°，
∴∠A＝∠CDA＝40°，
∴∠ACD＝100°＝∠ECB，
∴∠EFC＝180°﹣20°﹣100°＝60°，
故选：A．
10．（2分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，斜边AB＝6，DC＝71CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（ ）
A．B．5C．4D．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，
又∵∠CAB＝45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠BCO＝45°，
∵CA＝CB，
∴AO＝CO＝AB＝，
∵DC＝7，
∴D1C＝DC＝7，
∴D3O＝7﹣3＝4，
在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．
故选：B．
二、填空题：（每题3分，计18分）
11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝ a（x+1）2 ．
【解答】解：ax2+2ax+a，
＝a（x5+2x+1）﹣﹣（提取公因式）
＝a（x+5）2．﹣﹣（完全平方公式）
12．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是 x≥2 ．
【解答】解：由图象可得，
当x≥2时，y＝kx+b对应的函数值不大于0，
∴不等式kx+b≤8的解集是x≥2，
故答案为：x≥2．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，AB，若AD∥EC时，则∠BAE的度数 30° ．
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴AE＝AC，∠DAE＝∠BAC＝50°，
∵AD∥EC，
∴∠DAE＝∠AEC＝50°，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE＝50°，
∴∠EAC＝80°，
∴∠BAE＝∠EAC﹣∠BAC＝30°，
故答案为：30°．
14．（3分）已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是 ≤a＜1 ．
【解答】解：解不等式2x≥3（x﹣3）+5，得：x≤1，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴此不等式组的整数解为8、0、﹣1，
又x＞7a﹣3，
∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，
解得：≤a＜1，
故答案为：≤a＜1．
15．（3分）如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC，点B对应点C，PA＝4，PB＝2， 2 ．
【解答】解：如图，将△ABP绕点A逆时针旋转 120°，连接PD，则△ABP≌△ACD，
∴PA＝DA＝4，PB＝DC＝2，
∴AH＝AP＝2＝2，
在△PDC中，+22＝104，，
∴，PD6+CD2＝PC2，
∴△PDC为直角三角形，且∠PDC＝90°，
∴∠AHD＝∠PDC，
∴AH⊥DC，
∴△DMC∽△HMA，
∵DC＝AH＝4，
∴，HM＝DM＝，
∴在Rt△DMC中，GM＝＝＝，
∴AB＝AC＝2CM＝2．
故答案为：2．
三.解答题
17．（8分）分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2．
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【解答】解：（1）a3﹣2a7b+ab2
＝a（a2﹣6ab+b2）
＝a（a﹣b）2；
（2）a5（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝a3（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a3﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+5b）（a﹣2b）．
18．（6分）解不等式：＞1．
【解答】解：去分母，得2（2x﹣7）﹣3（+1）＞6．
去括号，得4x﹣2﹣15x﹣2＞6．
移项，合并同类项．
系数化为1，得x＜﹣7．
故原不等式的解集为：x＜﹣1．
19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为：x＞3．
在数轴上表示为：
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知A1（﹣4，0）．
①作出平移后的△A1B1C1；
②平移的距离为 个单位长度；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
①作出旋转后的△A2B2C2；
②求BC在旋转过程中所扫过的面积为 4π ．
【解答】解：（1）①如图，△A1B1C6为所作；
②平移的距离＝＝，
故答案为；
（2）①如图，△A6B2C2为所作；
②BC在旋转过程中所扫过的面积＝＝4π．
故答案为8π．
21．（8分）某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元
【解答】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，
依题意得：280x+220（6﹣x）≤1530，
解得：x≤．
又∵x为整数，
∴x的最大值为3．
答：最多租用甲型客车6辆．
22．（10分）如图，四边形ABCD中，AC，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
（1）求证：AE＝BD；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝2，，直接写出CD的长为 ．
【解答】（1）证明：由旋转可知∠DCE＝60°，CD＝CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD；
（2）解：连接DE，
∵BD＝3，
∴AE＝4，
由旋转可知：∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝，
∴CD＝DE＝，
故答案为：．
23．（10分）定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a；当a＜b时，min{a；如：min{4，0}＝0，2}＝2；min{﹣3
（1）min{﹣3，2}＝ ﹣3 ，当x≤2时，min{x，2}＝ x ；
（2）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3x﹣1，求x的取值范围；
（3）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，直接写出x的取值范围是 x≥﹣2 ．
【解答】解：（1）min{﹣3，2}＝﹣4，min{x；
故答案为：﹣3，x；
（2）由题意得：3x﹣7≤﹣x+3，
4x≤3，
x≤1；
（3）∵min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣7，
∴y1≥y2，
由图象得：x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣2．
24．（12分）已知购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）她决定再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一个甲种笔记本需要10元，一个乙种笔记本需要8元．
（2）设需要购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，
依题意得：（10﹣2）m+5×80%（35﹣m）≤250×90%，
解得：m≤，
又∵m为整数，
∴m的最大值为21．
设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5 x5.8（35﹣m）＝4m+140，
：w随 m的增大而增大，
：当m＝21时，w取得最大值．
答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
25．（12分）已知△ABC是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB、DC
（1）如图①，当点D在BC下方时，连接AD，使CE＝BD，连接AE．
①求证：△ABD≌△ACE；
②如图②，过点A作AF⊥DE于点F，直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系；
（2）若，DC＝12，直接写出点A到直线BD的距离．
【解答】证明：（1）①∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵∠ABD+∠BDC+∠ACD+∠BAC＝360°，∠BDC＝120°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠ACE+∠ACD＝180°，
∴∠ACE＝∠ABD，
又∵AB＝AC，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
②∵△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴∠DAC+∠CAE＝∠DAC+∠BAD＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝ED，
∵AF⊥DE，AD＝AE，
∴DF＝DE＝，∠DAF＝30°，
∴AF＝DF＝，
∵DE＝CD+CE＝CD+BD，
∴AF＝AD＝；
（2）如图②，若点D在BC下方时，
∵△ABD≌△ACE，
∴点A到直线BD的距离＝点A到直线CE的距离，
设DF＝x，则AF＝5x，
∵AC2＝AF8+CF2，
∴104＝6x5+（12﹣x）2，
∴x1＝2，x2＝﹣2（舍去），
∴AF＝4，
如图3，若点D在BC上方时，过点D作DF⊥BC于F，交BD的延长线于N，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDH＝60°，
∵CH⊥BD，
∴∠DCH＝30°，CD＝12，
∴DH＝5，CH＝2，
∵BH＝＝＝10，
∴BD＝BH﹣DH＝8，
∵S△BDC＝BD×CH＝，
∴4×4＝4，
∴DF＝，
∵∠BDC＝120°，
∴∠DBC+∠DCB＝60°，
又∵∠ABD+∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠DCB，
∴sin∠ABD＝sin∠DCB＝，
∴
∴AN＝5，
综上所述：点A到直线BD的距离为8或2．