2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列中国能源企业的Lg图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是( )
A. 个体B. 总体C. 样本容量D. 总体的一个样本
3.下列各式中，属于分式的是( )
A. 12xB. x+1πC. 3x+1D. x+y2
4.下列说法正确的是( )
A. “清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取普查的方式
D. 为了解一批医用口罩的过滤性能，适合采用抽样调查的方式进行
5.如图，若a=2b，则表示a2−aba2−b2的值的点落在( )
A. 第①段B. 第②段C. 第③段D. 第④段
6.在同一直角坐标系中，函数y=−kx+k与y=kx(k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
8.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y=kx的图象，与大正方形的一边交于点A(32,4)，且经过小正方形的顶点B，则图中阴影部分的面积为( )
A. 10
B. 30
C. 40
D. 1603
9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE=DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．
下列四种说法：
①存在无数个平行四边形MENF；
②存在无数个矩形MENF；
③存在无数个菱形MENF；
④存在无数个正方形MENF．
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A′D′C′，分别连接A′B，D′B，则A′B+D′B的最小值为( )
A. 4 3B. 2 3C. 4 6D. 2 6
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若分式xx−2无意义，则x的值为______．
12.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是______．
13.12a2b与a+bab2c的最简公分母为______．
14.如图，在△ABC中，∠A=56°，将△ABC绕点B旋转得到△A′BC′，且点A′落在AC边上，则∠CA′C′= ______°.
15.对于函数y=2x，当y0)上，线段BC、AD交于点P，则S△OBP= ______．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点M是AC边的中点，点N是BC边上的任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)a2a−1−a−1；
(2)m−1m÷(m−1m)．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)1x+1=4x−2；
(2)x+32x−6−xx−3=2．
21.(本小题8分)
随着信息技术的不断发展，人们获取信息的途径越来越多，随之而来的是报纸订阅量的不断下降．因此，某报社的记者为了了解市民“获取新闻最主要的途径”，开展了一次随机抽样调查，要求被调查的市民必选且只能选择其中一项．他根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，根据统计图可知，“手机上网”和“电脑上网”作为“获取新闻最主要的途径”的市民分别有240人和224人，在扇形统计图中a，b满足a−b=3.请根据所给信息，解答下列问题：
(1)请计算扇形统计图中“电脑上网”所在扇形的圆心角的度数；
(2)求扇形统计图中a，b的值；
(3)若该市约有20万人，求通过电脑上网和手机上网两种方式作为“获取新闻最主要的途径”约有多少人？
22.(本小题6分)
图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF．
(2)在图②中，作四边形ABCD的边BC上的高AM．
(3)在图③中，在四边形ABCD的边CD上找一点N，连结AN，使∠DAN=45°．
23.(本小题6分)
1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米(x>0)的反比例函数，其图象如图所示．
请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米；
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．
(1)求证：四边形AEFD为矩形；
(2)若AB=3，OE=2，BF=5，求DF的长．
25.(本小题10分)
某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：
(1)设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
(2)若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)
26.(本小题12分)
如图1，已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=x−1的图象相交于A(2,a)，B(b,−2)两点．

(1)求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标；
(2)M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，求点M的坐标；
(3)如图2，反比例函数y=kx的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为m(m>2)，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接AP，AQ，BP，BQ.是否存在这样的m使得△ABQ的面积与△ABP的面积相等，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
27.(本小题10分)
将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，B与原点重合，点A的坐标为(0,a)，点E的坐标为(b,0)，并且实数a，b使式子|a−6|+(b−3)2=0成立．

(1)直接写出点D、E的坐标：D ______，E ______；
(2)∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
①如图①，求证：AE=EF；
②如图②，连接AF交DC于点G，作GM/​/AD交AE于点M，作EN/​/AB交AF于点N，连接MN，求四边形MNGE的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A不是中心对称图形，故不符合题意；
B不是中心对称图形，故不符合题意；
C不是中心对称图形，故不符合题意；
D是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的识别，解本题的关键在熟练掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫中心对称图形．
2.【答案】C
【解析】解：本题中任意抽取的100只灯泡是样本，对于其中的100，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．
故选：C．
首先找出考查的对象是灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡，100是指抽取的样本的个数，即样本容量．
本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母．
4.【答案】D
【解析】解：A.“清明时节雨纷纷”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，可能有一次正面朝上，原说法错误，不符合题意；
C.为了解我国中学生课外阅读情况，范围广，应采取抽样调查的方式，原说法错误，不符合题意；
D.为了解一批医用口罩的过滤性能，调查具有破坏性，适合采用抽样调查的方式进行，正确，符合题意，
故选：D．
根据事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查逐项分析判断即可求解．
本题考查了事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查，熟练掌握事件的分类，概率的意义，普查与抽样调查的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：原式=a(a−b)(a+b)(a−b)
=aa+b，
当a=2b时，
原式=2b2b+b
=23，
故选：C．
根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
根据k的取值范围，分别讨论k>0和k0时，
一次函数y=−kx+k经过一、二、四象限，
反比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
②当k2或x6000，
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
【解析】本题考查分式方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)正确列出代数式；(2)①找准等量关系，正确列出分式方程；②找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)根据表中的信息，可以表示出燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解决问题；
②设每年行驶里程为x千米时，由年费用=年行驶费用+年其它费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
26.【答案】解：(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象与一次函数y=x−1的图象相交于A(2,a)，B(b,−2)两点，
将A(2,a)，代入y=x−1，得：a=2−1=1，
∴A(2,1)，
∴k=2×1=2，
∴y=2x，
将B(b,−2)代入得−2b=2，
解得b=−1，
∴B(−1,−2)；
(2)设M(x,0)，N(0,y)，
∵A(2,1)，B(−1,−2)，
∴点B是由点A先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，
①将点M(x,0)先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到N(0,y)，如图1，
则：x−3=0，即：x=3，y=0−3=−3，
∴M(3,0)；

②将点N(0,y)先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到M(x,0)，如图2，
则：x=0−3=−3，y−3=0，即：y=3，
∴M(−3,0)；

综上：当M点坐标为(3,0)或(−3,0)时，以A，B，M，N为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形；
(3)如图3，过点B作BE⊥x轴交AQ于点E，过点A作AF⊥x轴交BP于点F，

由题意，可知：P(m,2m),Q(−m,−2m)，
设直线AQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(2,1)，Q(−m,−2m)代入y=kx+b(k≠0)，则：1=2k+b−2m=−mk+b，
解得：k=1mb=m−2m，
则直线AQ的解析式为y=1mx+m−2m，
当x=1时，y=1m×(−1)+m−2m=m−3m，则E(−1,m−3m)；
∵B(−1,−2)，
∴BE=m−3m−(−2)=3m−3m，
∴S△ABQ=S△EBA+S△EBQ=12BE×(xB−xQ)+12BE×(xA−xB)=12BE×(xA−xQ)=12×3m−3m×(2+m)=3m2+3m−62m；
设直线BP的解析式为y=ax+z(a≠0)
将B(−1,−2)，P(m,2m)代入y=ax+z(a≠0)得：−2=−a+z2m=ma+z，
解得：a=2mz=2−2mm，
则直线BP的解析式为y=2mx+2−2mm，
当x=2时，y=2m×2+2−2mm=6−2mm，则：F(2,6−2mm)，
∵A(2,1)，
∴AF=1−6−2mm=3m−6m，S△ABP=S△AFB+S△APF=12AF×(xA−xB)+12AF×(xP−xA)=12AF×(xP−xB)=12×3m−6m×(m+1)=3m2−3m−62m；
∵S△ABQ=S△ABP，
∴3m2+3m−62m=3m2−3m−62m，
解得：m=0，
经检验原方程无解．
故不存在．
【解析】(1)将A(2,a)，代入一次函数解析式，求出a值，再求出反比例函数的解析式，代入B(b,−2)，求出B点坐标；
(2)根据平行四边形的性质，对边平行且相等，利用平移思想进行求解即可；
(3)分别用含m的式子表示出△ABQ，△ABP的面积，再利用△ABQ的面积与△ABP的面积相等，列式计算即可．
本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
27.【答案】(6,6) (3,0)
【解析】(1)解：∵a，b满足式子|a−6|+(b−3)2=0，
∴a=6，b=3，
∴D(6,6)，E(3,0)；
故答案为：(6,6)，(3,0)．
(2)①证明：取OA的中点K，连接KE，如图1所示，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEO=∠AEO+∠OAE=90°，
∴∠FEC=∠OAE，
∵OE=EC=3，K为OA的中点，OA=OC，
∴AK=EC，OK=OE，
∴∠OKE=45°，
∴∠AKE=135°，
∵CF是正方形外角的平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠AKE=∠ECF，
在△AKE和△ECF中，
∠AKE=∠ECFAK=EC∠KAE=∠FEC，
∴△AKE≌△ECF(ASA)，
∴AE=EF；
②解：延长CD，并在延长线上截取DH=OE，连接AH，如图2所示，
∵四边形AOCD是正方形，
∴AO=AD，∠AOE=∠ADH=90°，
∴△AOE≌△ADH(SAS)，
∴∠OAE=∠DAH，AE=AH，∠AEO=∠AHD，
由①可知AE=EF，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠EAF=45°，
∴∠OAE+∠DAG=∠DAH+∠DAG=∠GAH=45°，
∴∠GAH=∠GAE，
∴△AEG≌△AHG(SAS)，
∴EG=GH=DG+OE，∠AGE=∠AGH，∠AEG=∠AHD，
∴∠AEO=∠AEG，
∵EN/​/CD，
∴∠AGH=∠GNE=∠AGE，
∴EN=EG，
同理可得GM=GE，
∴GM=EN，
又GM⊥EN，
设DG=x，则CG=6−x，
∴OE=CE=3，
∴EG=x+3，
在Rt△ECG中，32+(6−x)2=(x+3)2，
解得x=2，
∴EG=EN=GM=5，
∴S四边形MNGE=12GM⋅EN=252．
(1)由非负数的性质可得出a=6，b=3，然后根据正方形的性质即可得出答案；
(2)①取OA的中点K，连接KE，证明△AKE≌△ECF(ASA)，由全等三角形的性质可得出AE=EF；
②延长CD，并在延长线上截取DH=OE，连接AH，证明△AOE≌△ADH(SAS)，由全等三角形的性质得出∠OAE=∠DAH，AE=AH，∠AEO=∠AHD，证明△AEG≌△AHG(SAS)，得出EN=EG，同理可得GM=GE，设DG=x，则CG=6−x，由勾股定理得出32+(6−x)2=(x+3)2，解得x=2，根据S四边形MNGE=12GM⋅EN计算求解即可得出答案．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，点的坐标等知识；熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：0.6元/千瓦时