2023-2024学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列运算中，结果正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. (−a2b)3=a6b3
C. (a3)2=a ​6D. a6÷a2=a3
3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，AC是⊙O直径，BC⊥AC于C，连接AB交⊙O于D，连接CD，AC=8，tan∠BCD=34，则AB长为( )
A. 8
B. 7
C. 10
D. 6
6.分式方程x−33x=2x的解为( )
A. x=0B. x1=0，x2=9C. x=9D. 此方程无解
7.把二次函数y=−x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是
( )
A. y=−(x−1)2+2B. y=−(x+1)2+2
C. y=−(x−1)2−2D. y=−(x+1)2−2
8.若反比例函数y=kx的图象经过点(3,−2)，则下列各点在该函数图象上的为( )
A. (2,3)B. (6,1)C. (−1,6)D. (−2,−3)
9.如图，在△ABC中，DE/​/BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为( )
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,1)，(m,0)，(3,0)，若c<0，则下列结论中错误的是( )
A. ab<0
B. 4ac−b2<4a
C. 3a+b<0
D. 点(2+m,1)必在该抛物线上
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为______米.
12.函数y=1x−4中的自变量x的取值范围______．
13.因式分解：ax2−ay2=________．
14.计算 45− 20= ______．
15.不等式组x−3≤0x+1>0的解集为______．
16.某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为______．
17.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则x是______．
18.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片(用含n的代数式表示)．
19.在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE=MN，tan∠ADE=14，则CN的长为______．
20.如图，已知四边形ACED，∠C=∠E=90°，B在CE上，三角形ABD是等边三角形，若AC=3 3，CB=2，则CE的长度等于______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：xx2−1÷(1−1x+1)，其中x= 2sin45°+tan60°．
22.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以AB为边的菱形ABCD(不是正方形)，点C、D在小正方形的顶点上；
(2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE是锐角三角形.请直接写出cs∠AEB的值．
23.(本小题8分)
为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的数学成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)求被抽取的人数；
(2)计算“中”的人数.并将条形统计图补充完整；
(3)该校九年级共有800人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
24.(本小题8分)
已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE=DF，连接BE，CF．
(1)如图1，求证：BE=CF；
(2)如图2，连接BF，CE，BF交CE于点G，当AD=4AE，且CF=2AE时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120°的角．
25.(本小题10分)
某超市有甲、乙两种商品，若买3件甲商品和2件乙商品，共需要140元，若买4件甲商品和3件乙商品，共需195元．
(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；
(2)甲商品每件的成本是20元，根据市场调查，若甲商品按(1)中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件，若甲商品按(1)中求出的销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件.设甲商品按(1)中求出的单价上涨m(元)销售，甲商品每天的销售利润W(元)，直接写出W与m之间的函数关系式，并求甲商品按(1)中求出的单价涨价多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
26.(本小题10分)
如图1、已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，∠BAC的角平分线交⊙O于点F，连接FC、FB．
(1)求证：CF=BF；
(2)如图2，作∠ABC的角平分线交AF于M，交⊙O于点D，延长BF，AC交于点E，连接EM、ED、DA，求证：BD=ME+AD；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥AB于G，延长BC，GD交于点N，若四边形BEDA的面积等于452，若DN=5，求DG的长．
27.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=−x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于C，若OB=OC=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，抛物线的对称轴交x轴于Q，P为第一象限对称轴右侧抛物线上一点，连接BP、AP，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接DE交抛物线对称轴于点M，求M点坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，点G是x轴下方对称轴上一点，在抛物线对称轴右侧作矩形MGKF，使得MG=2MF，连接FQ并延长交第三象限抛物线于H，T为QH上一点，连接TM、TG、TK，TK交MG于N，若∠MTG=90°，QN=4NG，求点H的横坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】C
【解析】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，错误；
B、(−a2b)3=−a6b3，错误；
C、(a3)2=a ​6，正确；
D、a6÷a2=a4，错误；
故选：C．
根据同底数幂的除法和幂的乘方计算即可．
此题考查同底数幂的除法和幂的乘方，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方解答．
3.【答案】B
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】D
【解析】解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1．
故选：D．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5.【答案】C
【解析】解：∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵AC⊥CB，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴tanA=tan∠BCD=34，
∴BCAC=34，
∵AC=8，
∴BC=6，
∴AB= AC2+BC2= 82+62=10，
故选：C．
根据同角的余角相等，证明∠A=∠DCB，利用三角函数求出BC，再利用勾股定理求出AB即可．
本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是证明∠A=∠DCB，根据tanA=BCAC，求出BC．
6.【答案】C
【解析】解：去分母得：x(x−3)=6x，
整理得：x2−9x=0，即x(x−9)=0，
解得：x1=0，x2=9，
经检验x=0是增根，
则分式方程的解为x=9．
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为(1,2)．
可设新抛物线的解析式为y=−(x−h)2+k代入2得：y=−(x−1)2+2．
故选：A．
解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
抛物线平移不改变a的值，利用平移规律解答．
8.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(3,−2)，∴可得反比例函数的解析式y=−6x，
把点代入反比例函数解析式，发现只有(−1,6)满足．
故选：C．
由反比例函数y=kx的图象经过点(3,−2)，可得反比例函数解析式，把点代入满足即可．
本题运用了求反比例函数解析式和点的存在性的知识点，关键是准确求出反比例函数的解析式．
9.【答案】D
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴ADAB=AEAC，
∵AD=2，BD=3，AC=10，
∴22+3=AE10，
∴AE=4．
故选：D．
根据平行线分线段成比例由DE/​/BC得到ADAB=AEAC，然后根据比例的性质可求出AE．
本题考查了平行线分线段成比例，正确记忆行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右边，
∴a<0，c<0，−b2a>0，
∴b>0，
∴ab<0，故A正确，不符合题意；
∵y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac−b24a，抛物线的顶点在第一象限，经过点(1,1)，对称轴为直线x=m+32>1，
∴4ac−b24a>1，
∵a<0，
∴4ac−b2<4a，故B正确，不符合题意；
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(3,0)，
∴9a+3b+c=0，
∴3a+b=−c3，
∵c<0，
∴−c3>0，
∴3a+b=−c3>0，故C错误，符合题意；
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,1)，(m,0)，(3,0)，
∴对称轴为直线x=m+32，
∵1+2+m2=m+32，
∴(1,1)和(2+m,1)关于对称轴对称，
∴点(2+m,1)必在该抛物线上，故D正确，不符合题意；
故选：C．
根据抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右边，可得a<0，c<0，b>0，即可判断A；将抛物线化为顶点式，由顶点在第一象限得到4ac−b24a>1，结合a<0即可判断B；由点(3,0)在抛物线上得到3a+b=−c3，再由c<0即可判断C；由抛物线的对称性即可判断D．
本题考查了由二次函数的图象判断系数的符号，二次函数的对称性，把二次函数化为顶点式，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
11.【答案】3.396×106
【解析】解：3396000=3.396×106．
故答案是：3.396×106．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】x≠4
【解析】解：根据题意得：x−4≠0，
解得：x≠4．
故答案为：x≠4．
根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】a(x+y)(x−y)
【解析】解：ax2−ay2=a(x2−y2)=a(x+y)(x−y)．
故答案为：a(x+y)(x−y)．
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
14.【答案】 5
【解析】解： 45− 20
= 9×5− 4×5
=3 5−2 5
= 5．
故答案为： 5．
首先把 45和 20化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
15.【答案】−1【解析】解：解不等式x−3≤0，得：x≤3，
解不等式x+1>0，得：x>−1，
则不等式组的解集为−1故答案为：−1分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】2π
【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，
∴扇形的弧长是：120π×3180=2π．
故答案为2π．
直接利用弧长公式l=nπr180求解即可．
本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
17.【答案】10%
【解析】解：根据题意，得100(1+x)2=121．
解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)．
故答案是：10%．
可先表示出第一次提价后的价格=100×(1+提价的百分率)，那么第一次提价后的价格×(1+提价的百分率)=121，把相应数值代入即可求解．
此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b是解决问题的关键．
18.【答案】(2+2n)
【解析】解：第1个图形中有2+2×1=4个白色圆片；
第2个图形中有2+2×2=6个白色圆片；
第3个图形中有2+2×3=8个白色圆片；
⋅⋅⋅⋅⋅
第n个图形中有(2+2n)个白色圆片；
故答案为：(2+2n)．
每增加一个图案增加2个白色圆片，据此解答．
本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．
19.【答案】5或 17
【解析】解：根据题意可分两种情况画图：
①如图1，取AD的中点G，连接MG，
∴AG=DG=12AD=2，
∵点M为正方形ABCD的边BC中点，
∴MG⊥AD，MG=AB=AD，
∴∠MGN=∠A=90°，
在Rt△ADE和Rt△GMN中，
DE=MNAD=MG，
∴Rt△ADE≌Rt△GMN(HL)，
∴∠GMN=∠ADE，
∴tan∠GMN=tan∠ADE=14，
∴GNGM=14，
∵GM=AB=4，
∴GN=1，
∴DN=DG+GN=2+1=3，
在Rt△CDN中，根据勾股定理，得
CN= CD2+DN2= 42+32=5；
②如图2，取AD的中点G，
同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN(HL)，
∴∠GMN=∠ADE，
∴tan∠GMN=tan∠ADE=14，
∴GNGM=14，
∵GM=AB=4，
∴GN=1，
∴DN=DG−GN=2−1=1，
在Rt△CDN中，根据勾股定理，得
CN= CD2+DN2= 42+12= 17．
综上所述：CN的长为5或 17．
故答案为：5或 17．
根据题意可分两种情况画图：①如图1，取AD的中点G，连接MG，证明Rt△ADE≌Rt△GMN，可得∠GMN=∠ADE，所以tan∠GMN=tan∠ADE=14，进而可得DN的长，再利用勾股定理即可求出CN的长；②如图2，取AD的中点G，同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN，得GN=1，DN=DG−GN=1，再利用勾股定理即可得CN的长．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
20.【答案】112
【解析】解：如图，过A作AF⊥ED，交ED的延长线于F．
∵∠C=∠E=∠F=90°，
∴四边形ACEF是矩形，
∴AC=EF，AF=CE，
∵AC2+BC2=AB2，
∵CB=2，AC=3 3，
∴AB2=4+27=31，
∵AB=BD=AD，
∴AB2=BD2=AD2=31．
∴BE2+DE2=BD2=31，
AF2+DF2=AD2=31，
设BE=x，DE=y，
x2+y2=31(x+2)2+(3 3−y)2=31，
解得x1=72，x2=−112(不合题意舍去)．
x=112y=5 32，
∴BE=72，
∴CE=2+72=112．
故答案为：112．
如图，过A作AF⊥ED的延长线于F.可知四边形ACEF是矩形，在△ABC，△BDE，△ADF中利用勾股定理找到各边的等量关系，可求出CE．
本题考查了勾股定理，矩形的判定和性质，关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理找到线段的等量关系．
21.【答案】解：xx2−1÷(1−1x+1)
=x(x+1)(x−1)⋅x+1x+1−1
=xx(x−1)
=1x−1，
当x= 2sin45°+tan60°= 2× 22+ 3=1+ 3时，原式=11+ 3−1= 33．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22.【答案】解：(1)如图，菱形ABCD即为所求作．
(2)如图，△ABE即为所求作．cs∠AEB=45．

【解析】(1)周长边长为 10的菱形即可．
(2)作腰为5，底为AB的等腰三角形即可．
本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)被抽取的人数为22÷44%=50(人)；
(2)扇形图中，“优”所占的百分比为10÷50×100%=20%，
成绩类别为“中”的人数为50×20%=10(人)，
补全图形如下：

(3)800×20%=160(名)，
答：估算该校九年级共有160名学生的数学成绩达到优秀．
【解析】(1)由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数；
(2)成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，用总人数乘以成绩类别为“中”对应的百分比求出其人数，据此即可补全条形统计图．
(3)该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数=800×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵AE=DF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴BE=CF；
(2)解：AD=4AE，
∵AE=DF，CF=2AE，
∴CF=2DF，
∴∠FCD=30°，
∴∠DFC=60°，
∴∠CFE=120°，
同理∠BEF=120°，
∵AD=4AE，AE=DF，
∴EF=2AE，
∵CF=2AE，
∴EF=CF，
∴EF=CF=AE，
∴∠FEC=∠FCE=∠EBF=30°，
∴∠EGF=120°=∠BGC，
∴图2中度数为120°的角是∠CFE，∠BEF，∠EGF，∠BGC．
【解析】(1)证明过程见解答；
(2)图2中度数为120°的四个角是∠CFE=∠BEF=∠EGF=∠BGC．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABE≌△DCF．
25.【答案】解：(1)由题意，设甲种商品每件售价是x元，乙种商品每件售价是y元，
∴3x+2y=1404x+3y=195．
∴x=30y=25．
答：甲种商品每件售价是30元，乙种商品每件售价是25元．
(2)由题意，设甲商品按(1)中求出的单价上涨m(元)销售，则甲商品每件的利润为(30+m−20)=(10+m)元，销售量为(100−5m)件，
由题意得：W=(10+m)(100−5m)
=1000−50m−5m2+100m
=−5m2+50m+1000
=−5(m2−10m)+1000
=−5(m−5)2+1125，
∴当m=5时，W最大，最大利润为1125元，
答：当每天涨价5元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
【解析】(1)依据题意，设甲种商品每件售价为x元，乙种商品每件售价为元，根据“若买3件甲商品和2件乙商品，共需140元，若买4件甲商品和3件乙商品，共需195元”，列出二元一次方程组解方程组即可得解；
(2)依据题意，设甲商品按(1)中求出的单价上涨m(元)销售，则甲商品每件的利润为(10+m)元，销售量为(100−5m)件，根据利润=单件利润x销售量，由此可得出W关于m的关系式，再由二次函数的性质即可得解．
本题主要考查了二元一次方程组的应用、二次函数的应用，理解题意，找准等量关系正确列出二次函数以及得到函数关系式是解此题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠FAC，
∴CF=BF，
∴CF=BF；
(2)证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠AFB=∠AFE=90°，
在△ABF和△AEF中，
∠FAB=∠FACAF=AF∠AFB=∠AFE，
∴△ABF≌△AEF(ASA)，
∴BF=EF，
∴MF垂直平分BE，
∴ME=BM，∠EMF=∠BMF，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BMF=∠BAF+∠ABD=45°，
∴∠BME=45°+45°=90°，
∵∠AMD=∠BMF=45°，
∴△AMD是等腰直角三角形，
∴DM=AD，
∵BD=BM+DM，
∴BD=ME+AD；
(3)由(2)知：EM⊥BD，AD⊥BD，BD=ME+AD，
∵S四边形BEDA=S△ABD+S△EBD=12BD⋅AD+12BD⋅ME=12BD⋅(ME+AD)=12BD2=452，
∴BD2=45，
如图，过点D作DK⊥BN于K，设DG=x，

∵BD平分∠NBG，DK⊥BN，DG⊥BG，
∴DK=DG=x，
∵DN=5，
∴NK= DN2−DK2= 25−x2，
在Rt△BDK中，BK2=BD2−DK2=45−x2=BG2，
∵∠NKD=∠NGB=90°，∠DNK=∠BNG，
∴△NDK∽△NBG，
∴BNDN=NGNK，即BN5=x+5 25−x2，
∴BN=5x+25 25−x2，
∵12DK⋅BN=12DN⋅BG，
∴DK2⋅BN2=DN2⋅BG2，
即x2⋅(5x+25)225−x2=25(45−x2)，
∵x>0，
∴x+5>0，
整理得：2x2+9x−45=0，
解得：x1=3，x2=−152，
检验得：x=3和x=−152均为原方程的根，但x=−152不符合题意，舍去，
∴x=3，
∴DG的长为3．
【解析】(1)由角平分线定义可得∠FAB=∠FAC，再运用圆的性质即可证得结论；
(2)利用ASA可证得△ABF≌△AEF，推出MF垂直平分BE，故ME=BM，再证得△AMD是等腰直角三角形，得出DM=AD，即可证得结论；
(3)根据四边形BEDA的面积等于452，可求得BD2=45，过点D作DK⊥BN于K，设DG=x，可得NK= DN2−DK2= 25−x2，利用勾股定理可得BK2=BD2−DK2=45−x2=BG2，再由△NDK∽△NBG，可得BN=5x+25 25−x2，利用面积法可得DK2⋅BN2=DN2⋅BG2，即x2⋅(5x+25)225−x2=25(45−x2)，解方程即可求得答案．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线性质，等腰三角形和等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
27.【答案】解：(1)∵OB=OC=3，
∴C(0,3)，B(3,0)，
将B、C点代入y=−x2+bx+c，
∴−9+3b+c=0c=3，
解得b=2c=3，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)设P(t,−t2+2t+3)，
过点P作PL⊥x轴交于L点，过点E作EH⊥x轴交于H点，过点D作DK⊥x轴交于K点，
∵∠DAP=90°，
∴∠DAK+∠PAL=90°，
∵∠DAK+∠ADK=90°，
∴∠PAL=∠ADK，
∵AD=AP，
∴△ADK≌△PAL(AAS)，
∴DK=AL，AK=PL，
当y=0时，−x2+2x+3=0，
解得x=−1或x=3，
∴A(−1,0)，
∴t+1=yD，−1−xD=−t2+2t+3，
∴D(t2−2t−4,t+1)，
同理△PLB≌△BHE(AAS)，
∴PL=HB，BL=EH，
∴−t2+2t+3=xE−3，3−t=yE，
∴E(−t2+2t+6,3−t)，
设直线DE的解析式为y=kx+b′，
∴k(t2−2t−4)+b′=t+1k(−t2+2t+6)+b′=3−t，
解得k=t−1t2−2t−5b=2t2−5t−9t2−2t−5，
∴直线ED的解析式为y=t−1t2−2t−5x+2t2−5t−9t2−2t−5，
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
当x=1时，y=2，
∴M(1,2)；
(3)设G(1,m)，m<2，
∴MG=2−m，
∵MG=2MF，
∴MF=1−12m，
∵四边形MGKF是矩形，
∴F(2−12m,2)，K(2−12m,m)，
∵Q点为对称轴与x轴的交点，
∴Q(1,0)，
可得直线FQ的解析式为y=42−mx−42−m，
∵QN=4NG，
∴N(1,45m)，
∴直线QN的解析式为y=25m2−m(x−1)+45m，
当42−mx−42−m=25m2−m(x−1)+45m时，解得x=−2m2+3m+1010−m，
∴T(−2m2+3m+1010−m,8m10−m)，
过点T作RS⊥x轴，过点M作MR⊥SR交于R，过点G作GS⊥SR交于S，
∵∠MTG=90°，
∴∠RTM+∠STG=90°，
∵∠RTM+∠RMT=90°，
∴∠RMT=∠STG，
∴△RMT∽△STG，
∴MRTS=TRSG，
∴4m2(m−2)2(10−m)2=m(m−2)⋅10(2−m)(10−m)2，
解得m=−52，
∴直线FQ的解析式为y=89x−89，
当−x2+2x+3=89x−89时，解得x=5−2 859，
∴H点横坐标为5−2 859．
【解析】(1)求出B、C点坐标，再由待定系数法求函数的解析式即可；
(2)设P(t,−t2+2t+3)，过点P作PL⊥x轴交于L点，过点E作EH⊥x轴交于H点，过点D作DK⊥x轴交于K点，先证明△ADK≌△PAL(AAS)，可得D(t2−2t−4,t+1)，同理△PLB≌△BHE(AAS)，可得E(−t2+2t+6,3−t)，求出直线ED的解析式为y=t−1t2−2t−5x+2t2−5t−9t2−2t−5，即可求M点坐标；
(3)设G(1,m)，m<2，则F(2−12m,2)，K(2−12m,m)，求出直线FQ的解析式为y=42−mx−42−m，再由题意可知N(1,45m)，求出直线QN的解析式为y=25m2−m(x−1)+45m，当42−mx−42−m=25m2−m(x−1)+45m时，求出T(−2m2+3m+1010−m,8m10−m)，过点T作RS⊥x轴，过点M作MR⊥SR交于R，过点G作GS⊥SR交于S，可证明△RMT∽△STG，利用MRTS=TRSG，求出m=−52，则可确定直线FQ的解析式为y=89x−89，当−x2+2x+3=89x−89时，即可得H点横坐标为5−2 859．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．