2022-2023学年江苏省苏州十中高一（下）期初数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州十中高一（下）期初数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x≥1，x+1≥0”的否定是( )
A. ∀x≥1，x+1a>bC. c>b>aD. a>c>b
8.设函数f(x)=|x|x+2−ax2有四个不同的零点，则实数a的取值范围为( )
A. a>1B. a≥1C. 0c>0，下列结论中一定正确的是( )
A. a−b>b−cB. (a−c)a>(b−c)b
C. sina>sinbD. 2023a−c+a>2023b−c+b
11.为了得到函数y=cs(2x+π4)的图象，只要将函数y=sinx的图象( )
A. 向左平移3π4个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
B. 向右平移5π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)
C. 向左平移3π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)
D. 横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平移3π8个单位长度
12.定义区间(α,β)的长度为β−α，记函数f(x)=lg[ax−(1+a2)x2](其中a>0)的定义域I的长度为L(a)，则下列说法正确的有( )
A. L(a)=a1+a2
B. L(a)的最大值为12
C. L(a)在(0,+∞)上单调递增
D. 给定常数k∈(0,1)，当a∈[1−k,1+k]时，L(a)的最小值为1−kk2−2k+2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知5a=6b=30，则1a+1b= ______．
14.一种波的波形为函数y=−sinπ2x的图象，若其在区间[0,t]上至少有3个波谷(图象的最低点)，则正整数t的最小值是______．
15.若a>0，b>0且满足2a+b=2，则4a+ab的最小值是______．
16.已知θ为锐角，sin(θ+15°)=35，则cs(2θ−15°)= ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|x2−4x≤0}，B={x|(x−t)(x−t−6)≤0}，其中t∈R．
(1)当t=2时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求t的取值范围．
18.(本小题12分)
(1)已知sinα+2csα=− 5，求sin(α+3π2)cs(−α)tan2αtan(π−α)sin(2π−α)cs(π2+α)的值．
(2)已知sinθ，csθ是关于x的方程：25x2−35x+a=0的两个实根，求1sinθ−1cs(π+θ)的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0(b−c)b，B正确；
当a=5π6，b=2π3时，C显然错误；
令f(x)=2023x−c+x，
则f(x)在(0,+∞)上单调递增，
故a>b>c>0时，2023a−c+a>2023b−c+b，D正确．
故选：BD．
举出反例检验选项A，C，利用比较法判断选项B，构造函数f(x)=2023x−c+x，结合函数单调性检验选项D．
本题主要考查了不等式大小关系的判断，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于A，将函数y=sinx的图象向左平移3π4个单位长度，得到的图象解析式为：y=sin(x+3π4)，
再将横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象解析式为y=sin(12x+3π4)，故A错；
对于B，将函数y=sinx的图象向右平移5π4个单位长度，得到的图象解析式为y=sin(x−5π4)=sin(x−5π4+2π)=sin(x+3π4)，
再将横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象解析式为：y=sin(2x+3π4)=cs(2x+π4)，故B对；
对于C，将函数y=sinx的图象向左平移3π4个单位长度，得到的图象解析式为：y=sin(x+3π4)，
再将横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象解析式为：y=sin(2x+3π4)=cs(2x+π4)，故C对；
对于D，将函数y=sinx的图象横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象解析式为y=sin2x，
再向左平移3π8个单位长度得到的图象的解析式为y=sin[2(x+3π8)]=sin(2x+3π4)=cs(2x+π4)，故D对．
故选：BCD．
利用三角函数图象变换规律，依次对每一选项进行判断，即可求解．
本题考查了三角函数的图象变换，考查了诱导公式的应用，属于基础题．
12.【答案】ABD
【解析】解：由ax−(1+a2)x2>0，得0