中职数学2.4.1 含绝对值的不等式的基本解法优质课件ppt

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2.4 含绝对值的不等式
（2）列举生活中的绝对值和不等式.
商品房预售时,并在购房合同中约定所购买房屋的具体面积称为“合同约定面积”.房屋竣工后,现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”.预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积”与“产权登记面积”发生误差时的处理方式.合同未作约定的,按以下原则处理:李先生购买预售房屋时, 合同约定面积为100m2.房屋竣工后,产权登记面积在什么范围时,李先生需要根据实测面积结算房价款?或者有权退房?
1. 合作探究，自主构建
假设产权登记面积为x（m2），上述问题可用一个含有绝对值的不等式表示.
如果我们能解出这两个不等式，就能回答上述问题.
那么，如何解这种含有绝对值的不等式呢？我们先从简单的情形开始分析.
设a＞0，由绝对值的意义可知，含有绝对值的方程|x|=a的解是x=a或x=-a.那么，含有绝对值的不等式（如|x|≥a，|x|＞a，|x|≤a，|x|＜a等）怎么解呢？
下面以不等式|x|≤a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）为例进行分析.
由绝对值的几何意义, |x|表示实数x 对应的点与原点之间的距离. 因此,不等式|x|≤a(a＞0)表示数轴上到原点的距离不大于a的点的集合.在数轴上,满|x|≤a(a＞0)的实数x对应的点如图所示：
所以不等式|x|≤a(a>0)的解集是{x|-a≤x≤a}, 用区间表示为[-a,a].
同理,不等式|x|＞a(a＞0)表示数轴上到原点的距离大于a 的点的集合.在数轴上, 满足|x|＞a(a＞0)的实数x对应的点如图所示：
所以不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a 或x＞a}, 用区间表示为(-∞, -a)∪(a, +∞).
2. 归纳总结，抓住规律
对任意正实数a（a>0）, |x|=a, |x|a的解集在数轴上如何表示呢？
一般情况下，当a＞0，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：
小于中间找,大于两边跑
求解|x|＜a或|x|＞a(a＞0)型不等式
解不等式|2x|<5.
解 由|2x|<5得-5<2x<5,
解 由2|x| -1≤0，得2|x|≤1，
（1）|x|≥2； （2）|x|≤3；（3） |2x|＜3； （4） |6x|＞8.
练习 解下列不等式.
（1）解 由|x|≥2 得x≥2或x≤ -2,
（2）解 由|x|≤3 得-3≤x≤ -3,
（3）解 由|2x|＜3 得-3＜2x＜-3
（4）解 由|6x|＞8 得6x＞8或6x＜ -8,
1.学习了绝对值的几何意义；
2.形如|x|＞a、|x|≥a、|x|＜a、|x|≤a（a＞0）的不等式的解法.
通过学习含绝对值的不等式的基本解法，提高学生数形结合、逻辑推理能力.
感悟数与形不同的数学形态间的和谐同一美.
如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的 pH（25℃）为7.3±0.5，该矿泉水pH 值的取值范围是什么？
设该矿泉水的pH值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为.
变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简．
求解|ax+b|＜c或|ax+b|＞c（c＞0）型不等式
解不等式|2x-1|<5.
解 由|2x-1|<5得-5<2x-1<5,即
所以不等式的解集是(-2, 3).
解 因为|1-2x|=|2x-1|,
所以由|1-2x|<3得|2x-1|<3.
由|2x-1|<3得-3<2x-1<3,
即 - 2<2x<4,
所以不等式的解集是(-1, 2).
解不等式|x+3|≥2.
解 由|3x-(x-2)|≤2得|3x-x+2|≤2
即 |2x+2|≤2,
从而 -2≤2x+2≤2,
所以不等式的解集是[-2, 0].
解 由|x+3|≥2得x+3≤-2或x+3≥2,
即 x≤-5或x≥-1.
所以不等式的解集是(-∞, -5]∪[-1,+∞).
练习1 某药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品适宜保存的温度范围（ ）． A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
练习2 解下列不等式.
通过用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简．提高学生数形结合，从特殊到一般，变量替换等数学思维能力.
1.寄语学生以原点为起点，以时间为单位，以正轴为方向，追求我们人生最大的绝对值；2.课中在总结和理解过程中，融入了规则意识的教育等.