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数学北师大版（2021）2.5.1 不等式的简单应用试讲课ppt课件
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这是一份数学北师大版（2021）2.5.1 不等式的简单应用试讲课ppt课件，文件包含中职数学北师大版基础模块上册第2单元《不等式》第9-10课时不等式的应用课件pptx、中职数学北师大版基础模块上册第2单元《不等式》第9-10课时不等式的应用教学设计docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
复习一元一次不等式（组）、一元二次不等式或含绝对值的不等式
利用不等式可以解决一些生活和生产实践中的实际问题．
1. 合作探究，自主构建
大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在30多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成.某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过0.15mm.请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢?
解：假设零件的内孔直径为xmm，则应满足|x-5|≤0.15． 解不等式，得4.85≤x≤5.15．所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在[4.84,6.15] 范围内（单位:mm）．
用篱笆在墙边围一块矩形小花坛,其中一边靠墙,篱笆总长为8m.若小花坛的面积不小于6m2,则小花坛垂直 于墙的一边的长度范围是多少?
解：设小花坛垂直于墙的一边的长度为xm,则与墙平行的一边的长度为(8-2x)m.
考虑到实际情况,有x>0, 并且8-2x＞0,所以要求x满足0
2. 归纳总结，抓住规律
从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤
（1）阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系.
（2）设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系（或表示成函数关系）.
（3）解不等式（或求函数最值）.
【提示】 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.
1.一元一次不等式的应用例题讲解
如图所示，现有质量分数为 50%的酒精溶液100g，要稀释成质量分数不低于20% 且不高于30%的酒精溶液500g，那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？
分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．
解 设需要加入质量分数为 x%的酒精200g，依题意可得：
解得 12.5 ≤x≤25，
所以x的取值范围是[12.5,25],即所要添加酒精的质量分数应该介于12.5%到25%之间．
2.一元二次不等式的应用例题讲解
如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植 50 棵果树计算，平均每棵树可以产果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？
分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000 个，所以需要增种果树才能增产．
解 设要增种?棵果树，增种后每棵树会结果(600-5x)个，根据题意得
解不等式，得 10≤x≤60．
因此要使水果总产量不少于33000个，该果园内至少要增种10棵果树，但不能增种超过60棵.
练习1 某工厂生产一种产品的总利润y（万元）与产量x(kg)满足函数关系：y=-x2+300x-100，0＜x＜200.如果要使利润超过8000万元，那么产量应达到的范围是多少？
练习2 用长度为8m的铝合金材料，做一个日字形两开窗，如图所示.要求窗户的面积不少于2m2.如何设计窗户的高度，才能满足要求？（日字形两开窗中间窗棂的宽度忽略不计）
能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相不等式，并对不等式进行化简、求解，用区间写出解集，并结合问题情境解释解集的实际意义.
初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养.
课中设置加工精密零件问题，在解题过程中，让学生体会到大国工匠的精神.认识到工匠精神是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神.
我国交通法规对小汽车驾驶员的年龄限制如下:最低年龄18周岁,最高年龄70周岁.已有研究表明,小汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间y(ms)与驾驶员年龄x(岁)的关系为y=0.005x2-0.2x+22,18≤x≤70.问:反应时间超24.5ms的驾驶员所处的年龄范围是多少?
解：由题意得,y=0.005x2-0.2x+22>24.5,即 0.005x2-0.2x-2.5>0. 化简得x2-40x-500>0.
二次函数y=x2-40x-500的图像开口向上,并且与x轴有两个交点.其简图如图所示.
由图像可知,不等式x2-40x-500>0的解集为(-∞, -10)∪(50, +∞),
这也是不等式0.005x2-0.2x-2.5>0的解集.
考虑到18≤x≤70, 所以x的范围是(50, 70],即反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围在50岁至70岁之间(不包含50岁,包含70岁).
解：先考虑男生的情况.由题意得, y=-0.05x2+2x-19.2>0, 即 0.05x2-2x+19.2<0.
化简得x2-40x+384<0.考查二次函数y=x2-40x+384,
a=1>0, Δ=b2-4ac=64>0,
所以二次函数y=x2-40x+384的图像开口向上,与x轴有两个交点.
x2-40x+384<0的解集为(16,24),这也是不等式-0.05x2+2x-19.2>0的解集.
再考虑女生的情况.由题意得,y=-0.01x2+0.39x-3.68>0, 即0.01x2-0.39x+3.68<0.
化简得x2-39x+368<0. 考查二次函数y=x2-39x+368, a=1>0, Δ=b2-4ac=49>0,
所以二次函数y=x2-39x+368,的图像开口向上,与x轴有两个交点.
x2-39x+368<0的解集为(16,23),这也是不等式-0.01x2+0.39x-3.68>0的解集.
因此,身体素质较好的男生BMI的范围是(16, 24),身体素质较好的女生BMI的范围是(16, 23).
解不等式应用题的步骤：
（1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组），求出未知数的范围；
（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案．
已有研究表明，小型汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间y1(ms)与驾驶员年龄x(周岁)的关系为y1=0.005x2-0.2x+22,18≤x≤70.对消防车警笛的反应时间y2(ms)与驾驶员年龄x(周岁)的关系为y2=0.0051x2-0.3x+15,18≤x≤70.问：哪个年龄段的驾驶员对红绿灯变化的反应时间要对要长于对消防车警笛的反应时间？
解 根据题意，y1＞y2,所以0.005x2-0.2x+22＞0.0051x2-0.3x+15
-0.0001x2+0.1x+7＞0
-x2+1000x+70000＞0
x2-1000x-70000＜0
可知当18≤x≤70均在此范围内,
所以18≤x≤70的驾驶员对红绿灯变化的反应时间要长于对消防车警笛的反应时间.
练习 如今,智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量.实践证明,果树栽培过程中栽种密度过大,果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度,水果的产量和品质都会受到影响.通过数据分析,在某果园内种植面积不变的情况下,如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个,如果种植密度增加,每多种一棵树,平均每棵树就会减少结果5个.如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？
通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤.
提高学生解决生活中实际问题的能力.
课中设置加工精密零件问题，在解题过程中，让学生体会到大国工匠的精神。认识到工匠精神是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神.
复习一元一次不等式（组）、一元二次不等式或含绝对值的不等式
利用不等式可以解决一些生活和生产实践中的实际问题．
1. 合作探究，自主构建
大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在30多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成.某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过0.15mm.请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢?
解：假设零件的内孔直径为xmm，则应满足|x-5|≤0.15． 解不等式，得4.85≤x≤5.15．所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在[4.84,6.15] 范围内（单位:mm）．
用篱笆在墙边围一块矩形小花坛,其中一边靠墙,篱笆总长为8m.若小花坛的面积不小于6m2,则小花坛垂直 于墙的一边的长度范围是多少?
解：设小花坛垂直于墙的一边的长度为xm,则与墙平行的一边的长度为(8-2x)m.
考虑到实际情况,有x>0, 并且8-2x＞0,所以要求x满足0
2. 归纳总结，抓住规律
从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤
（1）阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系.
（2）设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系（或表示成函数关系）.
（3）解不等式（或求函数最值）.
【提示】 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.
1.一元一次不等式的应用例题讲解
如图所示，现有质量分数为 50%的酒精溶液100g，要稀释成质量分数不低于20% 且不高于30%的酒精溶液500g，那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？
分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化．
解 设需要加入质量分数为 x%的酒精200g，依题意可得：
解得 12.5 ≤x≤25，
所以x的取值范围是[12.5,25],即所要添加酒精的质量分数应该介于12.5%到25%之间．
2.一元二次不等式的应用例题讲解
如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植 50 棵果树计算，平均每棵树可以产果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？
分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000 个，所以需要增种果树才能增产．
解 设要增种?棵果树，增种后每棵树会结果(600-5x)个，根据题意得
解不等式，得 10≤x≤60．
因此要使水果总产量不少于33000个，该果园内至少要增种10棵果树，但不能增种超过60棵.
练习1 某工厂生产一种产品的总利润y（万元）与产量x(kg)满足函数关系：y=-x2+300x-100，0＜x＜200.如果要使利润超过8000万元，那么产量应达到的范围是多少？
练习2 用长度为8m的铝合金材料，做一个日字形两开窗，如图所示.要求窗户的面积不少于2m2.如何设计窗户的高度，才能满足要求？（日字形两开窗中间窗棂的宽度忽略不计）
能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相不等式，并对不等式进行化简、求解，用区间写出解集，并结合问题情境解释解集的实际意义.
初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养.
课中设置加工精密零件问题，在解题过程中，让学生体会到大国工匠的精神.认识到工匠精神是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神.
我国交通法规对小汽车驾驶员的年龄限制如下:最低年龄18周岁,最高年龄70周岁.已有研究表明,小汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间y(ms)与驾驶员年龄x(岁)的关系为y=0.005x2-0.2x+22,18≤x≤70.问:反应时间超24.5ms的驾驶员所处的年龄范围是多少?
解：由题意得,y=0.005x2-0.2x+22>24.5,即 0.005x2-0.2x-2.5>0. 化简得x2-40x-500>0.
二次函数y=x2-40x-500的图像开口向上,并且与x轴有两个交点.其简图如图所示.
由图像可知,不等式x2-40x-500>0的解集为(-∞, -10)∪(50, +∞),
这也是不等式0.005x2-0.2x-2.5>0的解集.
考虑到18≤x≤70, 所以x的范围是(50, 70],即反应时间超过24.5ms的驾驶员所处的年龄范围在50岁至70岁之间(不包含50岁,包含70岁).
解：先考虑男生的情况.由题意得, y=-0.05x2+2x-19.2>0, 即 0.05x2-2x+19.2<0.
化简得x2-40x+384<0.考查二次函数y=x2-40x+384,
a=1>0, Δ=b2-4ac=64>0,
所以二次函数y=x2-40x+384的图像开口向上,与x轴有两个交点.
x2-40x+384<0的解集为(16,24),这也是不等式-0.05x2+2x-19.2>0的解集.
再考虑女生的情况.由题意得,y=-0.01x2+0.39x-3.68>0, 即0.01x2-0.39x+3.68<0.
化简得x2-39x+368<0. 考查二次函数y=x2-39x+368, a=1>0, Δ=b2-4ac=49>0,
所以二次函数y=x2-39x+368,的图像开口向上,与x轴有两个交点.
x2-39x+368<0的解集为(16,23),这也是不等式-0.01x2+0.39x-3.68>0的解集.
因此,身体素质较好的男生BMI的范围是(16, 24),身体素质较好的女生BMI的范围是(16, 23).
解不等式应用题的步骤：
（1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组），求出未知数的范围；
（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案．
已有研究表明，小型汽车驾驶员对红绿灯变化的反应时间y1(ms)与驾驶员年龄x(周岁)的关系为y1=0.005x2-0.2x+22,18≤x≤70.对消防车警笛的反应时间y2(ms)与驾驶员年龄x(周岁)的关系为y2=0.0051x2-0.3x+15,18≤x≤70.问：哪个年龄段的驾驶员对红绿灯变化的反应时间要对要长于对消防车警笛的反应时间？
解 根据题意，y1＞y2,所以0.005x2-0.2x+22＞0.0051x2-0.3x+15
-0.0001x2+0.1x+7＞0
-x2+1000x+70000＞0
x2-1000x-70000＜0
可知当18≤x≤70均在此范围内,
所以18≤x≤70的驾驶员对红绿灯变化的反应时间要长于对消防车警笛的反应时间.
练习 如今,智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量.实践证明,果树栽培过程中栽种密度过大,果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度,水果的产量和品质都会受到影响.通过数据分析,在某果园内种植面积不变的情况下,如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个,如果种植密度增加,每多种一棵树,平均每棵树就会减少结果5个.如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？
通过实际问题的情景，让学生掌握不等式的实际应用，掌握解决这类问题的一般步骤.
提高学生解决生活中实际问题的能力.
课中设置加工精密零件问题，在解题过程中，让学生体会到大国工匠的精神。认识到工匠精神是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神.
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