2024年江苏省宿迁市南师附中宿迁分校沭阳县怀文中学联考中考数学模拟预测题

这是一份2024年江苏省宿迁市南师附中宿迁分校沭阳县怀文中学联考中考数学模拟预测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（日期：）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.的相反数为（ ）
A.3B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（ ）
A.3B.3.5C.4D.4.5
5.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题.如图所示，已知，，，则的度数是（ ）
A.25°B.35°C.39°D.40°
7.如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数（，）的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为（ ）
A.6B.12C.24D.36
8.已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
9.若二次根式有意义，则的取值范围是______.
10.我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为______.
11.因式分解：______.
12.不等式的最大整数解是______.
13.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么______.
14.已知一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是______.（结果保留）.
15.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是______.
16.如图，在正十边形中，连接、，则______°.
17.如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为______.
18.如图，中，，，，点为上一个动点，以为轴折叠得到，点的对应点为点，当点落在内部（不包括边）上时，的取值范围为______.
三、解答题（本大题共10题，满分96分，请在答题纸的指定区域内作答，并写出证明或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：
20.（本题满分8分）先化简再求值：，其中.
21.（本题满分8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且.
求证：.
22.（本题满分8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：
频数分布表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的______，______；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为______度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
23.（本题满分10分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱.
（1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是______；
（2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率.
24.（本题满分10分）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼的高度进行测量，从小敏家阳台测得点的仰角为33°，测得点的俯角为45°，已知观测点到地面的高度，求居民楼的高度.
（结果保留整数.参考数据：，，）.
25.（本题满分10分）如图，在中，.
（1）在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求证：.
26.（本题满分10分）、两地相距，甲车从地驶往地，乙车从地以的速度匀速驶往地，乙车比甲车晚出发.设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为、，图中线段表示与的函数关系.
（1）甲车的速度为______；
（2）若两车同时到达目的地，在图中画出与的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
（3）若甲、乙两车在距地至之间的某处相遇，直接写出的范围.
27.（本题满分12分）我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置.如图，是的直径，直线是的切线，为切点.，是圆上两点（不与点重合，且在直径的同侧），分别作射线，交直线于点，点.
图1 图2 图3
（1）如图1，当，弧长为时，求的长；
（2）如图2，当，时，求的值；
（3）如图3，当，时，连接，，直接写出的值.
28.（本题满分12分）已知二次函数其图象与轴交于，两点（在的左侧），且点.
图1 图2
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如图1，已知将线段平移至线段（点，的对应点分别为，），使点,都在抛物线上.试判断直线：是否将四边形分成面积相等的两部分，请说明理由；
（3）如图2，若直线与抛物线交于，两点，求证：的内心在轴上.
2023—2024学年度第二学期九年级
数学参考答案
一、选择题（每题3分）
二、填空题（每空3分）
9. 10. 11. 12.3 13.9
14. 15. 16.54 17.7.5 18.
三、解答题（本题共10小题，共96分.）
19.解：
……………………4分
.……………………8分
20.解：
，……………………4分
当时，原式……………………8分
21.证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
即，……………………4分
又，四边形是平行四边形，
.……………………8分
22.解：（1）24，18；……………………4分
（2）54；……………………6分
（3）全校总人数是（人）.
答：选择参加乒乓球运动的人数是人. ……………………8分
23.解：（1）……………………3分
（2）画树状图得：
……………………8分
共有20种等可能的结果，选中一男一女的有12种情况，
选中一男一女的概率为.……………………10分
24.解：如图，过点作，垂足为，
由题意得，，，，
在中，，
，……………………4分
在中，，，
，……………………8分
，
答：居民楼的高度约为.……………………10分
25.（1）解：如图，点即为所求；……………………4分
（2）证明：，，
由（1）知：平分，，
，
，
，……………………6分
，
……………………10分
26.解：（1）由图可得，甲车的速度为；……………………2分
（2）乙车从地以的速度匀速驶往地，两车同时到达目的地，
乙车行驶时间为，
，
乙车比甲车晚出发，
画出与的函数图象如下：……………………4分
图象即为与的函数图象，
由题意得，
设的函数表达式为，将代入，得，
，
由，解得，
甲车出发后与乙车相遇，
答：甲车出发后与乙车相遇；……………………7分
（3）.……………………10分
27.解：（1）如图，连接，
设的度数为，
，长为，，
，即，，
直线是的切线，，
；……………………4分
（2）如图，连接，过点作于点，
为直径，，
，
，，
，，，
，，
，，
，
；…………………….8分
（3）.……………………12分
28.解：（1）把代入，得：
，解得：，
二次函数的解析式为：；+……………………4分
（2）直线：将四边形分成面积相等的两部分.理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
，，，
将线段平移至线段（点，的对应点分别为，），
，，、关于直线对称，
横坐标为6，的横坐标为，
当时，，
，，
，，
平行四边形的对称中心是，
把代入，得，
直线经过平行四边形的对称中心是，……………………8分
直线：将四边形分成面积相等的两部分.
（3）证明：如图2，
图2
作于，于，
由得：
，，
设，，，
，
设直线的解析式为：，
，
同理可得：直线的解析式为，
交轴于，与轴交于，
直线和直线关于轴对称，
的内心在轴上.……………………12分运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
乒乓球
排球
足球
12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
A
B
C
A