备战2024年中考数学模拟卷一（全国通用）（含解析）

这是一份备战2024年中考数学模拟卷一（全国通用）（含解析），共30页。试卷主要包含了如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式
B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为( ).
A．B．C．D．π
8．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )．

A．B．C．D．
10．如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ）
①；
②；
③若点，，在抛物线上，则；
④关于x的有实数解，则；
⑤当时，为等边三角形．

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．sin45°+2sin60°﹣cs30°＝ ．
12．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是 度．
13．关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是 ．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是 ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB= ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为 ．（结果保留π）．
17．等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）（1）计算：；
（2）化简：．
19．（7分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为___，图①中m的值为_____；
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1000名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
20．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE、DF分别交AC于点G、H，连接DG、BH．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）四边形GBHD是平行四边形吗？请说明理由；
（3）若GD＝CH，试判断AC与GH之间的数量关系，并说明理由．
21．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．
(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；
(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
22．（8分）如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
(3)在x轴上是否存在点P，使．若存在，求出Р点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图，内接于圆O，，作的平分线，分别交、圆O于点E、P，过点A作的平行线与的平分线交于点D，．

(1)求证：为圆O的切线．
(2)若，求圆O的半径．
24．（8分）阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．
如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．
(1)求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
(2)若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；
(3)如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．
25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标．
备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）
卷1
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣的倒数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【答案】C
【解析】解：∵，
∴的倒数是；
故选：．
2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】3758.43亿．
故选：B．
3．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：
不等式移项得：，
系数化为1得：，
解集表示在数轴上，如图所示：

故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式
B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为
C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定
【答案】D
【解析】解：A.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A选项错误；
B.利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为，所以B选项错误；
C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C选项错误；
D.因为s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D选项正确．
故选：D.
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则∠BAD的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：如图，过作于
菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，





故选C．
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为( ).
A．B．C．D．π
【答案】C
【解析】解：连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵∠A=90°，
∴四边形AEOD是矩形，
∴∠DOE=90°，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD=AE=AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=，
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴==．
故选C．
8．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：设一份营养快餐中含蛋白质，含脂肪，根据题意得：
，
即，
故选：D．
9．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为( )．

A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2
∴CD=2，
∵点为边中点，
∴AD=CD=2，CA=2CD=4，
由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小，
根据垂线段最短，
∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=，

所以此时AP=，
∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°，
∴△APC∽△ACB，
∴，
即，
解得：AB=，
在Rt△ABC中，BC=．
故选C．
10．如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ）
①；
②；
③若点，，在抛物线上，则；
④关于x的有实数解，则；
⑤当时，为等边三角形．

A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由图象可知，当时，，
∴，故②错误；
∵抛物线开口向上，
∴离对称轴越远函数值越大，
∵抛物线对称轴在y轴和直线之间，顶点
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
∵点，，在抛物线上，
∴，故③正确；
∵抛物线与直线有交点时，方程有解，，
∴有实数解
∴要使得有实数解，则；故④错误，
设抛物线的对称轴交x轴于H．
∵，
∴，
当时，解得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形．故⑤正确．
综上，结论正确的是①③⑤，
故选：B．

二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．sin45°+2sin60°﹣cs30°＝ ．
【答案】
【解析】解：sin45°+2sin60°﹣cs30°
＝×+2×﹣×
＝﹣
＝
故答案为：．
12．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是 度．
【答案】135
【解析】设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，
根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，
解得：n＝8．
∴这个正多边形的每个外角＝＝45°，
则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，
故答案为：135．
13．关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞-2且k≠2
【解析】解：去分母得：，
解得：，
∵x＞0且x≠2，
∴且，
解得：k＞-2且k≠2，
故答案为：k＞-2且k≠2．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，当时，的取值范围是 ．
【答案】或
【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，
的横坐标为，
当时，即正比例函数在反比例函数图象的下方，
的取值范围或，
故答案为：或．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB= ．
【答案】
【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC=60°,
由题意知AD是∠BAC的平分线，
如图,过点D作DE⊥AB于E，
∴∠BAD=∠CAD=30°, DE=CD=3,
∴∠BAD=∠B=30°,
∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,
∴BE=AE=,
∴AB=2BE=,
故答案为：．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为 ．（结果保留π）．
【答案】
【解析】由题可知，为等腰直角三角形，
∴，，
∵D为边AB的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是 ．
【答案】/
【解析】解：如图，取AB中点D，连接DQ，CD，AP'，
∵AP＝2，把AP绕点A旋转一周，
∴AP'＝2，
∵等边△ABC的边长为6，点D是AB中点，
∴BD＝AD＝3，CD⊥AB，
∴CD＝，
∵点Q是BP'是中点，
∴BQ＝QP'，
又∵AD＝BD，
∴DQ＝AP'＝1，
在△CDQ中，CQ≥DC﹣DQ，
∴CQ的最小值为3﹣1，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（6分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解析】（1）原式=；
（2）原式=．
19．（7分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为___，图①中m的值为_____；
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1000名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．
【解析】（1）解：（人），，即，
故答案为：40，25；
（2）解：，
这组每天在校体育活动时间出现次数最多的是，因此众数是，
将这40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
答：这组数据的平均数是，中位数是，众数是；
（3）解：（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于的学生人数为900人．
20．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，BE、DF分别交AC于点G、H，连接DG、BH．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）四边形GBHD是平行四边形吗？请说明理由；
（3）若GD＝CH，试判断AC与GH之间的数量关系，并说明理由．
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DE∥BF，
∵E、F分别是AD、BC中点，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵四边形EBFD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，BE∥DF，
∴∠DAH＝∠BCG，∠AHD＝∠CGB，
在△ADH与△CBG中，，
∴△ADH≌△CBG（AAS），
∴DH＝BG，
∵DH∥BG，
∴四边形GBHD是平行四边形；
（3）解：AC与GH之间的数量关系为：AC＝3GH，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，
∴BC＝AD＝2AE，AE∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∴，
∴CG＝2AG，
∴AC＝3AG，即AG＝AC，
同理可得：AH＝2CH，
∴AC＝3CH，即CH＝AC，
∴GH＝AC，
即AC＝3GH．
21．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．
(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的，求甲、乙两种商品每件的进价；
(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
【解析】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：为原分式方程的解，且符合题意。
则，
答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元，30元；
（2）解：设12月份再次购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，
依题意可得：
解得：，
即a的最大值是40，
答：该超市12月份最多购进甲种商品40件.
22．（8分）如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
(3)在x轴上是否存在点P，使．若存在，求出Р点坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）解：对于y=kx+1，令x=0，则y=1，故点F（0，1），则OF=1，
而AC=3OF=3，故点D（0，3），
∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，故点A（，3），
S△ADF=×AD×DF=××（3-1）=4，解得m=12，故点A（4，3），
反比例函数表达式为y=，
将点B的纵坐标代入上式得，-2=，解得x=-6，故B（-6，-2），
将点B的坐标代入y=kx+1得，-2=-6k+1，解得k=，
故一次函数表达式为y=x+1；
（2）解：由（1）知，点A、B的坐标分别为（4，3）、（-6，-2），
观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜-6或0＜x＜4；
（3）解：对于y=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=-2，故点E（-2，0），
设直线BD的解析式为y=mx+3，
把B（-6，-2）代入得：m=，
∴直线BD的解析式为y=x+3，
设直线BD与x轴交于点G，则G（-，0），
∴△DBE的面积=×（yD-yB）×（xE-xG）=×（3+2）×（-2+）=4；
设点P的坐标为（n，0），
∴△PDB的面积=×（yD-yB）×=×（3+2）×=4；
解得：n=-2(舍去)或-．
∴点P的坐标为（-，0）．
．
23．（8分）如图，内接于圆O，，作的平分线，分别交、圆O于点E、P，过点A作的平行线与的平分线交于点D，．

(1)求证：为圆O的切线．
(2)若，求圆O的半径．
【解析】（1）证明：连接并延长交于点，如图，

∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是圆O的半径，
∴为圆O的切线；
（2）解：连接并延长交于点H，连接，如图，

由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
∴．
设圆O的半径为r，则，
∵，
∴，
解得：．
∴圆O的半径为．
24．（8分）阅读短文，解决问题
定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．
如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．
(1)求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
(2)若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；
(3)如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．
【解析】（1）证明：∵，，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴∠DAF＝∠AFE，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠EAF，
∴∠AFE＝∠EAF，
∴AE＝EF，
∴四边形AEFD是菱形，
而菱形AEFD的∠DAE与△ABC的∠BAC重合，F在BC上，
∴四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；
（2）解：由（1）知四边形AEFD是菱形，设AE＝EF＝DF＝AD＝x，
∵AC＝12，
∴CE＝12－x，
∵∠B＝90°，，
∴∠EFC＝90°，
∴EF2＋CF2＝CE2，
∴x2＋（2）2＝（12－x）2，
解得x＝5，
∴四边形AEFD的周长为5×4＝20；
（3）解：过F作交AC于G，如图：
∵，，
∴四边形MNGF是平行四边形，
∴FG＝MN＝3，MF＝NG，
∵M、N分别是DF、AC的中点，
∴CNAC，MFDF，
∴NGDF，
∴CG＝CN－NGACDF（AC－DF）（AC－AE）CE，
∴G为CE中点，
∵∠EFC＝90°，
∴CE＝2FG＝6，EF2＋CF2＝CE2，
∴EF2＋CF2＝36，
∴AD2＋CF2＝36．
25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标．
【解析】（1）解：∵抛物线过点C，当时，，
∴，
∵直线经过点C，
∴，∴，
∴直线解析式为，
当时，则，∴，
∵，且点A在x轴负半轴，
∴，∴
∴，
解得： ，
∴抛物线解析式为：
（2）解：如图1，过点P作于F，交于点E，

∵点P的横坐标为t，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，过点O作于E，设交于T，交于H，

∵，
∴，
∴，
由轴对称的性质可得，，
∵，
∴，
∴由（2）的结论可知
解得 ，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴
设，
∴，
解得或（舍去，不合题意）
∴点F坐标．