专题02 将军饮马（一）-2024年中考大招三轮冲刺课件PPT

这是一份专题02 将军饮马（一）-2024年中考大招三轮冲刺课件PPT，共45页。PPT课件主要包含了什么是将军饮马，将军饮马模型系列，特殊角的对称，二次函数等内容，欢迎下载使用。

【问题引入】 “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。
【问题描述】如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？
【问题简化】如图，在直线上找一点P使得PA+PB最小？
【问题分析】这个问题的难点在于PA+PB是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段．
【问题解决】作点A关于直线的对称点A’，连接PA’，则PA’=PA，所以PA+PB=PA’+PB
当A’、P、B三点共线的时候，PA’+PB=A’B， 此时为最小值（两点之间线段最短）
【思路概述】 作端点（点A或点B）关于折点（上图P点）所在直线的对称，化折线段为直线段．
【一定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N，使得△PMN周长最小．
此处M、N均为折点，分别作点P关于OA（折点M所在直线）、OB（折点N所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为P’M+MN+NP’’，当P’、M、N、P’’共线时，△PMN周长最小．
【两定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N使得四边形PMNQ的周长最小。
【一定两动之点线】在OA、OB上分别取M、N使得PM+MN最小。
三、几何图形中的将军饮马
【寻找几何图形中端点关于折点所在直线的对称点位置】
【分析】此处M点为折点，作点N关于BD的对称点，恰好在AB上，化折线CM+MN为CM+MN’．
因为M、N皆为动点，所以过点C作AB的垂线，可得最小值，选C．
【分析】先考虑M为折点，作点P关于OM对称点P’，化AM+MP+PN为AM+MP’+P’N
此处P’为折点，作点N关于OP’对称点N’，化AM+MP’+P’N为AM+MP’+P’N’
当A、M、P、’N’共线且AN’⊥ON’时，值最小．