2023-2024学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为( )
A. 0.393×107B. 3.93×105C. 3.93×106D. 393×103
3.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列方程中，解为x=1的是( )
A. x−1=−1B. −2x=12C. 12x=−2D. 2x−1=1
5.以下命题为真命题的是( )
A. 同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两直线平行，同旁内角相等
6.下列各组单项式中，为同类项的是( )
A. a3与a2B. 12a2与2a2C. 2xy与2xD. −3与a
7.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板)，其依据是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
8.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE=140°，则∠BOC为( )
A. 140°
B. 100°
C. 80°
D. 40°
9.下列变形正确的是( )
A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果m=n，那么m−2=2−n
C. 如果4x=3，那么x=43D. 如果a=b，那么a3+1=1+b3
10.如下图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3，则DB的长度是( )
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
11.我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是( )
A. (1+12+14)x=100+1B. x+x+12x+14x=100−1
C. (1+12+14)x=100−1D. x+x+12x+14x=100+1
12.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为( )
A. 108
B. 72
C. 60
D. 48
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.比较大小：−3______−5.(用符号>、<、=填空)
14.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利______元(用含a的式子表示)．
15.如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是______．
16.如图，直线a/​/b，直线c与a、b相交，若∠2=118°，则∠1= ______°.
17.在数轴上，点A、B分别表示−5和2，则线段AB的长度是______．
18.有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象.如图，水面EF与底面GH平行，光线AB从空气射入水中时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，∠1=42°，∠2=60°，则∠CBD的度数为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：
(1)2x+3=−3x−7；
(2)2x+13−5x−16=1．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)6+(−5)−8−(−12)；
(2)−12022×(−2)2+3÷|−34|．
21.(本小题8分)
先化简再求值：3xy+(x2y+xy)−2(2xy−x2y)，其中x=−1，y=2．
22.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，使点C的对应点为点C1．

(1)请在图中画出三角形A1B1C1；
(2)过点C1画出线段A1B1的垂线段，垂足为O；
(3)三角形A1B1C1的面积为______．
23.(本小题10分)
某校七年级利用劳动实践课开展创意点心制作比赛活动.小龙制作了一盒精美点心(共计6枚)，现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下：(单位：克)
(1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表(数据不完整)，请你把表格补充完整：
(2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为(420±5)克，那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的，你知道为什么吗？请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE/​/AB，∠1=∠2．
(1)完成下列证明：
证明：DF/​/AC．
∵DE//AB，
∴∠A= ______；
∵∠1=∠2，
∴ ______= ______；
∴AC// ______；
(2)若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠C度数．
25.(本小题10分)
春节前某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为9200元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
26.(本小题10分)
【阅读思考】如图①，已知AB/​/ED，探究∠B、∠E、∠BCE之间关系，小明添加了一条辅助线.解决了这道题.得到的结果是∠B+∠E=∠BCE．
证明过程如下：
如图①，过点C作CF/​/AB，
∴∠B=∠1．
∵AB/​/ED，AB//CF，
∴DE/​/CF，
∴∠E=∠2，
∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．

(1)【理解应用】如图②，已知AB/​/ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
(2)【拓展探索】如图③，已知AB/​/CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间，点B在点A的右侧，且AB答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反数是−2024，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示的几何体的主视图如下：
．
故选：C．
从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4.【答案】D
【解析】【分析】代入检验是判断一个数是否是一个方程的解的常用方法，要牢记此方法．
方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．因而把x=1代入各个方程进行检验就可以．
【解答】解：A选项：方程解得：x=0，不符合题意；
B选项：方程系数化为1，得x=−14 ，不符合题意；
C选项：方程系数化为1，得x=−4，不符合题意；
D选项：方程移项合并得：2x=2，解得x=1，符合题意，
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故B不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故C符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故D不符合题意．
故选：C．
由对顶角的定义，同位角的定义，平行公理，平行线的性质，即可判断．
本题考查命题与定理，对顶角，同位角，平行公理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
B.字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C.字母不同的项不是同类项，故C错误；
D.字母不同的项不是同类项，故D错误．
故选：B．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，利用了同类项的定义．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a/​/b(同位角相等，两直线平行)，
∴C正确．
故选：C．
根据∠1和∠2是三角板中的同一个角，得∠1=∠2，根据平行线的判定，即可．
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−140°=40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=40°，
∴∠BOC=∠BOE−∠COE
=140°−40°
=100°，
故选：B．
根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．
本题考查角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、当a=0时，等式x=y不一定成立，故本选项不符合题意．
B、如果m=n，那么m−2=n−2，故本选项不符合题意．
C、如果4x=3，那么x=34，故本选项不符合题意．
D、如果a=b，那么a3+1=1+b3，故本选项符合题意．
故选：D．
根据等式的性质解答．
考查了等式的性质：
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10.【答案】D
【解析】【分析】
根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
【解答】
解：∵AB=12cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=6cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2cm，
∴DC=AC−AD=4cm，
∴DB=DC+BC=10cm，
故选：D．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，再加上四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设甲原有x只羊，根据题意得：
x+x+12x+14x=100−1．
故选B．
12.【答案】D
【解析】解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为x+3，根据题意得：
2(x+3)+x=12，
解得：x=2，
则每小长方形的长为2+3=5，
则AD=2+2+5=9，
阴影部分的面积为9×12−2×5×6=48；
故选D．
设小长方形的宽为x，则小长方形的长为x+3，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个形状、大小相同的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
13.【答案】>
【解析】解：−3>−5．
故答案为：>．
利用两个负数比较大小，绝对值大的数反而小直接比较得出答案即可．
此题考查有理数大小比较的方法，注意掌握两个负数比较是有理数大小比较的关键．
14.【答案】60a
【解析】解：根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利60a元．
故答案为：60a．
每件盈利为a元，售出60件，共盈利相乘即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数．
15.【答案】垂线段最短
【解析】解：测量的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了线段的性质，熟知垂线段最短是解题的关键．
16.【答案】62
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1=∠3，
∵∠2=118°，
∴∠3=180°−118°=62°(邻补角定义)，
∴∠1=∠3=62°．
故答案为：62．
利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．
本题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等和邻补角定义解答．
17.【答案】7
【解析】解：根据题意：点A、B分别表示−5和2，
AB=2−(−5)=7，
故答案为7．
数轴上两点之间的距离就是，将两点的坐标相减，然后取绝对值，从而求解．
本题考查了求数轴上两点之间距离的方法，将两点的坐标相减，然后取绝对值，难度适中．
18.【答案】18°
【解析】解：如图：
∵EF/​/GH，
∴∠PBF=∠2=60°，
∵∠1=42°，
∴∠PBA=∠PBF−∠1=18°，
∴∠CBD=∠PBA=18°，
故答案为：18°．
先利用平行线的性质可得∠PBF=∠2=60°，然后利用角的和差关系可得∠PBA=18°，从而利用对顶角相等可得∠CBD=∠PBA=18°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
19.【答案】解：(1)移项得：2x+3x=−7−3，
合并得：5x=−10，
解得：x=−2；
(2)去分母得：2(2x+1)−(5x−1)=6，
去括号得：4x+2−5x+1=6，
移项得：4x−5x=6−2−1，
合并得：−x=3，
解得：x=−3．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
(1)方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
20.【答案】解：(1)6+(−5)−8−(−12)
=6−5−8+12
=5；
(2)−12022×(−2)2+3÷|−34|
=−1×4+3×43
=−4+4
=0．
【解析】(1)先去括号，再计算加减法即可求解；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21.【答案】解：3xy+(x2y+xy)−2(2xy−x2y)
=3xy+x2y+xy−4xy+2x2y
=3x2y，
当x=−1，y=2时，原式=3×(−1)2×2=3×2=6．
【解析】先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可．
本题考查整式加减中的化简求值．
22.【答案】3
【解析】解：(1)如图△A1B1C1为所作图形；
；
(2)如图线段C1O即为所作；
(3)△A1B1C1的面积为12×2×3=3，
故答案为：3．
(1)根据平移的性质，找到点A、B对应的点A1、B1，然后画出△A1B1C1即可；
(2)根据垂线的定义作图即可；
(3)利用三角形面积公式即可求解．
本题考查了平移的性质，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】解：(1)由题意可得标准质量为70.7−0.7=70(克)，
补充完整表格如图：
(2)70×6−1.6+1.3+0.7−1.4−0.9+2
=420−3.9+4
=420.1，
∵420−5<420.1<420+5，
∴这盒点心的实际总质量是合格的．
【解析】(1)根据标准质量为70克，进行运算即可求得答案；
(2)计算点心的总质量，判断是否在420±5克的范围内，即可求解．
本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
24.【答案】∠2 ∠1 ∠A DF
【解析】解：(1)DF//AC．
证明：∵DE//AB，
∴∠A=∠2；
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A；
∴AC/​/DF；
故答案为：∠2；∠1；∠A；DF；
(2)∵DE//AB，∠B=40°，
∴∠BDE=140°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=12∠BDE=70°，
∵DF//AC，
∴∠C=∠BDF=70°．
(1)利用平行线的性质求得∠A=∠2，等量代换得到∠1=∠A，再根据平行线的判定即可证明DF/​/AC；
(2)先利用平行线的性质求得∠BDE=140°，再利用角平分线的定义求得∠BDF的度数，再根据平行线的即可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
25.【答案】解：(1)设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：x−y=204x=5y，
解得：x=100y=80，
答：甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；
(2)设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品(100−m)件，
依题意得：100m+80(100−m)=9200，
解得：m=60，
则100−m=100−60=40，
∴100×(1+40%)×60−100×60+40×30=3600(元)，
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利3600元．
【解析】(1)设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品(100−m)件，根据所用资金恰好为9200元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
26.【答案】解：(1)如图②，过点C作CF/​/AB，

∵AB//DE，
∴AB/​/CF/​/DE，
∴∠B+∠BCF=180°，∠FCD+∠D=180°，
∴∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=360°；
(2)如图③，过点E作EF/​/AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=50°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n，∠CDE=12∠ADC=25°，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠BEF=180°−∠ABE=180°−12n，∠CDE=∠DEF=25°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°−12n+25°=205°−12n．
故答案为：205°−12n．
【解析】(1)过点C作CF/​/AB，利用平行线的性质即可求解；
(2)过点E作EF/​/AB，由角平分线的定义求得∠ABE=12n°，∠CDE=25°，再由平行线的性质求得∠BEF=180°−12n°，∠CDE=25°，进一步计算即可求解．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
68.4
71.3
70.7
68.6
69.1
72
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
−1.6
+0.7
−0.9
第n枚
1
2
3
4
5
6
质量
−1.6
+1.3
+0.7
−1.4
−0.9
+2