勾股定理基础知识填空题专练

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勾股定理基础知识填空题专练一、填空题1．已知a，b，c为三角形的三边，且满足，这个三角形是________三角形．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______．3．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯______米．4．若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．5．已知 ,则由此为三边的三角形是____三角形6．一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 __cm．7．在高5cm,长13cm的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要______m. 8．如图，在中，，分别以，，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为________．9．长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_________．10．如图，中，，点D在AC上，点E在BC上，连接DE并延长交AB的延长线于点F，过点F作DF的垂线交AE的延长线于点G，当时，若，则________．11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，AB＝，BC＝1，则BD的长为______．12．如图，CD是△ABC的中线，将△ACD沿CD折叠至，连接交CD于点E，交CB于点F，点F是的中点．若的面积为12，，则点F到AC的距离为______．13．一艘轮船在小岛的北偏东方向距小岛海里的处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西的处，则该船行驶的速度为_____海里/小时．14．如图， 有三条两两相交的公路，从地测得公路的走向是北偏东48°，从地测得公路的走向是北偏西42°，若、、的长分别为12千米，5千米、13千米．如果点是公路上任意一点，则线段的最小值为________________.15．如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF=4，AH=12，那么AB等于_____．16．如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．17．已知点的坐标为，点在轴上，且，那么点的坐标为_____.18．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．1．直角【详解】解：∵，∴，∴，∴，故这个三角形是直角三角形；故答案为：直角．2．49【详解】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=7，则AC2+BC2=49．即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为49．故答案为：49．3．7【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．故答案为：74．96【详解】∵122+162=144+256=400=202，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是：=96（cm2），故答案为96.5． 直角【详解】试题分析：∵，∴，∴，又∵，所以以为三边的三角形是直角三角形6．3【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：=15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）．故答案为：3．7．17【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角边；则另一直角边长==12，所以地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．8．24【解析】根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根据阴影部分的面积等于直角三角形的面积加上以AC，BC为直径的半圆面积，再减去以AB为直径的半圆面积即可．9．25cm【详解】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB==25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；∵∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm，故答案为：25cm．10．3【详解】解：过点F作FHBC交AG于点H，∵∠CDE是△ADE的一个外角，∴ ∠CDE＝∠DAE＋∠AED，∵∠CEA＝∠CED＋∠AED，，∴∠DAE＋∠AED＝∠CED＋∠AED，∴∠DAE＝∠CED，∵∠CED＝∠BEF，∴∠DAE＝∠BEF，∵FHBC，∴ ∠BEF＝∠EFH，∠FHG＝∠BEH＝∠AEC＝90°－∠DAE，∴∠DAE＝∠EFH，∵在中，，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠CBA是△BEF的一个外角，∴∠BFE＝∠CBA－∠BEF＝45°－∠BEF＝45°－∠DAE，∵∠BAE＝∠CAB－∠DAE＝45°－∠DAE，∴∠BFE＝∠BAE，∴△AEF是等腰三角形，∴AE＝FE，在△ADE和△FHE中，，∴△ADE≌△FHE（ASA）∴EH＝DE＝2，AE＝EF，∵DF⊥EF，∴∠DFE＝90°，∴∠GFH＝90°－∠EFH＝90°－∠DAE，∴∠FHG＝∠GFH，∴△FGH是等腰三角形，∴GH＝GF，设GF＝GH＝x，则EG＝x＋2，EF＝AE＝AG－GH－EH＝9－x－2＝7－x，由勾股定理得 ，∴，解得，，∵AE＝7－x，∴0＜x＜7，∴不合题意，舍去，∴x＝3，∴GF＝3．故答案为：311．【详解】解：如图，以AB为直角边，在AB左侧作等腰直角三角形ABE，连接CE，∴AB=AE，∠BAE=90°，∠ABE=45°，∴AE= AB＝，，∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC=AD，∴∠CAD=∠BAE=90°，∴∠BAD=∠EAC，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴CE=BD，∵∠CBE=∠CBA+∠ABE=90°，BC=1，∴,故答案为：．12．【详解】解：如图，过点F作FH⊥AC于点H，根据翻折的性质得：AD=A'D，AA'⊥CD，AE=A'E，∵CD是△ABC的中线，∴CD=BD，∴AD=BD=A'D，∴∠AA'B=90°，又∵S△A'DE=12，∴S△ADE=12，∴S△ADA'=24，又∵D为AB的中点，∴S△AA'B=2S△AA'D=48，即×AA′×A′B＝48，∴AA'=12，又∵F为A'E的中点，∴A'F=EF，在△A'BF与△ECF中，，∴△A'BF≌△ECF（AAS），∴CE=A'B=8，∵AA'=2A'E，A'E=2EF=6，∴EF=3，AF=9，在Rt△CAE中，由勾股定理得：CA==10，在△CAF中，CA•HF=AF•CE，∴HF==，即点F到AC的距离为，故答案为：．13．【详解】如图，过点A作于点D，由题意得：，海里，在中，，海里，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，则该船行驶的速度为海里/小时，故答案为：．14．【详解】如图，过B作BD⊥AC于D，由题可得，AE∥BF，∠BAE=48°，∠CBF=42°，∴∠ABC=180°-48°-42°=90°，∴Rt△ABC中，AB×BC=×AC×BD，∴BD==，即线段BP的最小值为，故答案为．15．20．【详解】∵△ABH≌△BCG，∴BG=AH=12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG=EF=4，∴BH=16，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB=．故答案是：20．16．7或17【详解】解：当E在线段AD上时，连接CE，作A关于CE的对称点F，连接AF，EF，CF，∵∠AEF=90°，∴∠AEC=∠FEC==135°，∴∠CED=45°，∴CD=ED=5，∴AE=AD-ED=12-5=7；当E在线段BD上时，连接CE，作A关于CE的对称点F，连接EF，CF，AF，∵∠AEF=90°，∴∠CEF=∠CEA=45°，∴ED=CD=5，∴AE=AD+DE=17，故答案为：7或17．17．或【详解】解：设点B的横坐标为t，根据题意得，即.所以3-t=12或3-t=-12．∴t=-9或t=15.故答案为或.18．4.8【详解】∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8，故答案为4.8.