勾股定理填空题专题训练

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八年级数学上册《勾股定理》复习填空题专题训练（附答案）1．在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则斜边的长为______2．在△ABC中，∠C=90°,AB=15,BC=12，则AC=______．3．如图在长方形ABCD中，AB=9，BC=3，将图形沿着直线EF折叠，使得点C与A重合，则CF=________． 4．如图所示，所有的四边形都是正方形，图中字母A所代表的正方形的面积为___________．5．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．6．如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高为x尺，则可列方程为______________．（不用化简）7．如图，露在水面的鱼线BC长为3m，钓鱼者把鱼竿AC提起到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长为4m，若BB'的长为1m，则钓鱼竿AC的长为___________m．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，点D是BC上一点，AD=BD=5，则CD的长为________．9．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°．现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为 _____．10．有一个水池，水面是一个边长为10 m的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1m，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度是_____m．11．如图，在长方形ABCD中（BC>AB），点E在边CD上，且CE=59AB，将△BCE沿BE折叠，若点C的对应点C' 落在矩形ABCD的边AD上， C'D=25，则BC的长度为 _____．12．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、10，则正方形D的面积为_____．13．如图：长方形ABCD的边AD沿AE折叠， 使点D落在BC上的点F处， 已知AB=6，△ABF的面积是24， 则FC的值为____________14．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是________．15．如图所示，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径为2cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________cm．（π取3）16．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是_________．17．一座城墙高12m，墙外有一条宽5m的护城河，那么一架云梯至少要___________m才能到达城墙的顶端．18．已知Rt△ABC中，∠C=90∘，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=12，那么CD=_______．19．如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当AP=1时，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是___________.20．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，AB=9，DE⊥AC，CD=13BC，CE=13AC，P是直线AC上一点，把△CDP沿DP所在的直线翻折后，点C落在直线DE上的点H处，CP=______．参考答案1．解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为32+42=5；若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为42-32=7，则第三边长为5或7．故答案为：5或7．2．解：∵∠C=90°,AB=15,BC=12，∴AC=AB2-BC2=152-122=9；故答案为：9．3．解：由折叠的性质可知AF=CF，设AF=CF=x，则BF=9-x，在Rt△BCF中，∠B=90°，由勾股定理得；CF2=BF2+BC2，∴x2=9-x2+32，解得x=5，∴CF=5，故答案为；5 ．4．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以字母A所代表的正方形的面积=100-64=36．故答案为：36．5．解：如图，由题意可知∠BAC=90°AB=12×1.5=18，AC=16×1.5=24在Rt△ABC中 BC=AB2+AC2=242+182=30故它们相距30海里．故答案为：306．解：设折断处离地面x尺，根据题意可得：x2+32=(10-x)2，故答案为：x2+32=(10-x)2．7．解：设AB'=x，∵AC'=AC，∴AB'2+B'C'2=AB2+BC2，即x2+42=(x+1)2+32，解得：x=3，∴AB=3+1=4，∴AC=AB2+BC2=42+32=5，故答案为：5．8．解：设CD=x，则：BC=BD+DC=5+x，∵∠C=90°，则：AC2=AB2-BC2=AD2-CD2 ∵AB=8，AD=BD=5，∴82-5+x2=52-x2，解得：x=1.4；∴CD=1.4；故答案为：1.4．9．解：∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB=AC2+BC2=10，∵将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，∴BE=AE，AD=BD=5，DE⊥AB，在Rt△BEC中，BE2=BC2+CE2，∴BE2=36+(8-BE)2，∴BE=254，在Rt△BDE中，DE=BE2-BD2=154，故答案为：154．10．解：设水池的深度为xm，由题意得：x2+52=(x+1)2，解得：x=12，故答案为：12．11．解：如图：设AB=CD=x，由翻折变换可知，CE＝C'E=59x， DE＝CD－CE＝x-59x=49x，在Rt△C'DE中，C'E2=C'D2+DE2，∴59x2=252+49x2，解得x=65，或x=-65（舍去），∴AB＝65，设AD＝BC＝y，则AC'=AD-C'D=y-25，BC'=y，在Rt△ABC'中，AB2+AC'2=BC'2，∴652+y-252=y2，解得y＝2，∴BC＝2，故答案为：2．12．解：由图形可知，左边2个正方形和中间正方形的边组成直角三角形，右边2个正方形和中间正方形的边也组成直角三角形，∴正方形D的面积等于三个小正方形面积的和，即：S=22+32+102=4+9+10=23；故答案为：23．13．解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B=90°，AD=BC，∵AB=6， ∴SΔABF=12AB⋅BF=12×6×BF=24，∴BF=8，∴AF=AB2+BF2=62+82=10，由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10，∴FC=BC-BF=10-8=2．故答案为：2．14．解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵b∥c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在ΔAMD和ΔCND中，∠1=∠3∠AMD=∠CNDAD=DC，∴ΔAMD≅ΔCNDAAS，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=2，DN=7，在RtΔDNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+22=53，即正方形ABCD的面积为53，故答案为：53．15．解：如图，将圆柱的侧面展开，得到长方形ADFE，连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．∵AD=8cm，DF=2πr=2×3×2=12cm，∴DB=12DF=6cm，∴AB=AD2+DB2=82+62=10cm，故答案为：10．16．解：设BC上的高为h，而BC=32+42=5，∴S△ABC=12BC·h=52h，∵S△ABC=4×4-12×1×1-12×3×4-12×3×4=72，∴52h=72，解得：h=75. 故答案为：75.17．解：根据题意，∵一座城墙高12m，墙外有一条宽5m的护城河，由勾股定理，则一架云梯至少要122+52=13米；故答案为：1318．解：∵∠C=90∘，AC=5，BC=12，∴AB=AC2+BC2=52+122=13，∵CD是斜边AB上的高，∴AC⋅BC2=AB⋅CD2，即5×122=13⋅CD2，解得CD=6013，故答案为：6013．19．解：如图所示，将圆柱沿AB展开，过点P作PE⊥CD于点E，∵圆柱的高和底面的周长都为8，∴AD=4，∴DE=AP=1，PE=AD=4，∵S是CD的中点，∴SD=4，∴SE=4-1=3，∴PS=42+32=5，故答案为：5．20．解：当P点在E点左边时，如图1，由折叠性质得PC=PH,DC=DH，∵∠A=90°，AC=12，AB=9，∴BC=AB2+AC2=15，∵DH=CD=13BC=13×15=5，∴CE=13AC=13×12=4，∵DE⊥AC，∴DE=CD2-EC2=3∴EH=ED+DH=3+5=8，设PC=x，则PH=x，PE=x-4，∵PH2-PE2＝EH2，∴ x2-x-42=82，解得，x=10，即CP=10；当P点在E点右边时，如图2，由折叠知，DH=CD=13BC=13×15=5，∴EH=DH-ED=5-3=2，设PC=a，则PE=EC-PC=4-a，PH=a，∵ PH2-PE2＝EH2，∴a2-4-a2＝22，解得，a=52，即PC=52；综上，PC=52或10．故答案为：52或10．