吉林省白城市通榆县育才学校等联合2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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数学试题
本试卷包括六大道题，共26道小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 如果实数m没有平方根，那么m可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查平方根的性质，正确化简各选项，熟练掌握只有非负数有平方根，负数没有平方根是解题关键．利用乘方、绝对值的性质及去括号法则逐一化简各选项，根据只有非负数有平方根，负数没有平方根即可得答案．
【详解】解：，，，，
∵实数m没有平方根，
∴，
∴没有平方根，
故选：A．
2. 传统文化风筝是由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角．
【详解】解：如图可知，和是同旁内角，
故选：．
【点睛】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．
3. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）

A. 7mB. 6mC. mD. 4m
【答案】D
【解析】
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选：D．
【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 数轴上的所有点都表示有理数B. 平方根是本身的数为1，0
C. 是的一个平方根D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数与数轴，平方根，立方根的性质分别判断即可．
【详解】解：A、数轴上的所有点都表示实数，故错误，为假命题；
B、平方根是本身的数为0，故错误，为假命题；
C、是的一个平方根，故错误，为假命题；
D、，故正确，为真命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理，实数与数轴，平方根，立方根的性质，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．
5. 如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东走了一段距离后，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得，，，，然后利用平行线的性质可得，再利用平角的定义，即可得出答案．
【详解】解：如图：
由题意得：
，，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，∠C+∠D=180°，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，点G是AB上的一点，若∠AGF=102°，∠BAF=34°，下列结论错误的是（ ）
A. ∠AFB=81°B. ∠E=54°C. AD∥BCD. BE∥FG
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，故选项C正确，不符合题意；
∴∠DAE=∠CFE，
∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27°，
∴∠CFE=3∠EBF=81°，∠BEF=54°，故选项B正确，不符合题意；
∴∠AFB=∠CFE=81°，故选项A正确，不符合题意；
∵∠AGF=102°，∠BAF=34°，
∴∠AFG=44°，
∵∠E=54°，
∴∠AFG≠∠E，
∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. ＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】由绝对值的含义直接可得答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是实数的绝对值的含义，掌握实数的绝对值的含义是解题的关键．
8. 已知，，则____．
【答案】14.49
【解析】
【分析】把的被开方的小数点向右移动2位，则其平方根的小数点向右移动1位，即可得到答案；
【详解】∵，
而，
∴．
故答案为14.49．
【点睛】本题考查了算术平方根： 若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作．
9. 在同一平面内，如果，，则a__________c．
【答案】##平行
【解析】
【分析】本题考查了平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可解答．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
10. 若，则______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及一个数的平方的非负性，据此得到的值，再代入即可作答．
【详解】解：∵
∴
即
∴，
故答案为：12
11. 如图是地球截面图，其中，分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线的延长线经过地心），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，角的和差计算，根据太阳光线与地面水平线垂直可得，再由，代入计算即可．掌握角度的四则运算是解题的关键．
【详解】解：∵太阳光线与地面水平线垂直，
∴，
∵，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
12. 在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“”如下：当时，；当时，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，根据新运算列式计算即可,根据新运算列得正确的算式是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴原式
，
故答案为：．
13. 如图在中，，，，将沿方向平移至位置，则四边形周长为______ ．

【答案】21
【解析】
【分析】根据平移的性质求出、，然后求出，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：将沿方向平移至位置，
，，
，
四边形周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点间的长度等于平移距离．
14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为________．
【答案】74
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，绝对值．熟练掌握有理数的乘方，算术平方根，绝对值是解题的关键．先分别计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
16. ．
解：
．．．．．．第一步
．．．．．．第二步
．．．．．．第三步
（1）以上解方程的过程中从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．
（2）请写出正确的解方程过程．
【答案】（1）一，求的平方根出错
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据正数的平方根有两个，互为相反数，可知，第一步开方运算出错；
（2）利用平方根解方程即可．
【小问1详解】
解：以上解方程的过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是求的平方根出错．
故答案为：一，求的平方根出错；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴或，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查利用平方根解方程．熟练掌握平方根的定义，是解题的关键．
17. 如图，点D在∠ABC的边AB上，作于点E，过∠ABC内一点F作于点G，连接FE，且EF//AB．求证：．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】根据DE⊥BC，FG⊥BC，可得FG//DE，从而得到∠F＝∠FED．再由FE∥AB，可得∠FED＋∠ADE＝180°，即可求证．
【详解】证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC，
∴FG//DE，
∴∠F＝∠FED．
∵FE//AB，
∴∠FED＋∠ADE＝180°，
∴∠F＋∠ADE＝180°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
18. 某地为发展渔业，要挖一个长方形鱼塘．已知鱼塘的长是宽的倍，面积是，则鱼塘的宽大约是多少米？（结果精确到）
【答案】米
【解析】
【分析】设鱼塘的宽为米，则鱼塘的长是米，根据题意，建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设鱼塘的宽为米，则鱼塘的长是米，依题意，
解得：（负值舍去）
答：鱼塘的宽大约是米
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 在如图所示的网格中，画图并填空：

（1）画出三角形向右平移个小格得到的三角形；
（2）画出三角形向下平移个小格得到的三角形；
（3）如果点是三角形内一点，点随三角形经过（1）、（2）两次平移后得到的对应点是，那么线段与线段的位置关系是：______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和平移性质画出A、B、C的对应点即可；
（2）利用网格特点和平移的性质画出的对应点即可；
（3）根据平移的性质进行判断．
小问1详解】
解：为所作；
；
【小问2详解】
解：如图，为所作；
【小问3详解】
解：线段与线段的位置关系是平行．
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20. 已知的平方根是，4是的平方根，求的值．
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根和代数式求值结合的问题，根据平方根的定义求出字母a和b 的值，然后再代入代数式即可得到答案．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵4是的平方根
∴，
∴，
∴
21. 如图，过射线CH上点C和点A分别向两侧作射线CF，CD，AG，AB．已知CF∥AG，∠2＝58°．过点C作CE⊥CF，交AB于点E，且CE平分∠ACD．
（1）求∠ACE的度数．
（2）若∠1＝32°，求证：AB∥CD．
【答案】（1）32° （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和垂直的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵CF∥AG，
∴∠FCH＝∠2＝58°，
∵CF⊥CE，
∴∠FCE＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣58°＝32°；
【小问2详解】
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝∠ACE＝32°，
∵∠1＝32°，
∴∠1＝∠DCE，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，熟练掌握平行线和角平分线的知识是解题的关键．
22. a是4的算术平方根，b是27的立方根，c是的倒数．
（1）填空： ， ， ；
（2）求的值
【答案】（1）

（2）10
【解析】
【分析】（1）直接利用算术平方根的概念以及立方根的概念、倒数的概念分别分析得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、算术的性质分析得出答案．
【小问1详解】
是4的算术平方根，是的立方根，是的倒数，
；
故答穼为∶；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 数学课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和等于．下面是小彬的课堂笔记，请阅读操作方法，补全说理过程．
理由：由操作可知，所以（__________）．
同理，，
所以__________∥__________．
因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以点D，A，E在同一直线上，
所以__________，
即__________+__________=__________．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行线的判定证明即可．
【详解】解：由操作可知，所以（内错角相等，两直线平行）．
同理，，
所以．
因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以点，，在同一直线上，
所以，
即．
故答案为：内错角相等，两直线平行；，；180；，，．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24. 如图，，点O是上一点，直线经过点O，且平分，过点A作于点A，且；
（1）求的度数；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质得，利用垂直的定义得，则；
（2）先利用角平分线的定义及对顶角的性质求出，再利用垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，利用平行线的性质可得．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的度数为．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线与性质，平行线的判定，垂直的定义等，难度较小，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：，的整数部分为3，小数部分为．再如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
（1）若的整数部分为m，小数部分为n，则__________，__________；
（2）已知．
①若x是整数，且，求的值；
②若x，y分别是一张长方形纸片的长和宽，将该纸片按如下图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知．求证：．

【答案】（1）
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用无理数的估算方法进行求解即可；
（2）①先利用无理数的估算写出的整数部分和小数部分，再分别求出的值，进而代入求值即可；②先根据题意表示出，，再利用无理数的估算进行证明即可．
【小问1详解】
，
，
的整数部分为4，小数部分为，
即，
故答案为：；
【小问2详解】
①，即，
的整数部分为1，小数部分为，
∴，
∵x是整数，且，
∴，
∴；
②由题意得，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了无理数的估算，折叠的性质，正确理解并运用夹逼法是解题的关键．
26. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．

（1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________；
（2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数．
【答案】（1）
（2）；
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
（1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解．
（2）设交于点，则，过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解；
（3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线的性质求解即可.
【小问1详解】
解：∵，
．
又，
，
，
故答案为：；
小问2详解】
解：如图1，设交于点，则，过点作，

∵，
．
．
．
又，
，
．
【小问3详解】
或．
如图2，交于点，当点在上方时，

设，则，
∴，
解得．
∴；
如图3，延长交于点，当点在下方时，

设，则，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的度数为或．
如图①，的三个内角分别为．
将和撕下，按图②的方式摆拼，使和的顶点均与的顶点重合，的一边与AB重合，的一边与AC重合．