2023年宁夏回族自治区吴忠市同心县中考模拟数学模拟预测题

这是一份2023年宁夏回族自治区吴忠市同心县中考模拟数学模拟预测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列事件是随机事件的是（ ）
A.太阳东升西落B.没有水分，种子发芽
C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.如果，那么
2.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.计算结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个，且摸到红球的概率为15%，则a的值是（ ）
A. 20B. 15C. 12D. 9
5.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每月减少销售额的百分率为x，则可得方程（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B.以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆.设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，的面积为S.则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A.正比例函数关系、一次函数关系B.一次函数关系，正比例函数关系
C.一次函数关系，二次函数关系D.正比例函数关系，二次函数关系
8.如图，在中，，，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.分解因式：______.
10.如图，，，若，则______度.
11.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是______.
12.如图，AB是的直径，且，弦于点E，，连接OC，则______cm.
13.已知点在抛物线上，将此抛物线沿着y轴向上平移3个单位，点A随之平移到点的位置，那么点的坐标是______.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：有x个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则可列方程为______.
15.如图，将绕点A逆时针旋转角（）得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的大小是______.
16.自开展“全民健身运动“以来，喜欢户外步行健身的人越来越多。为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡AB的高度AE降低米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为.则斜坡CD的长为______.（结果保留根号）
图1 图2
三、解答题（每小题6分，共36分）
17.（6）先化简，再求值，其中
18.（6分）解不等式组
19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）以O为位似中心，将在第二象限内放大2倍得到；
（2）将绕点O顺时针旋转90°得到，请画出，并求出点C经过的路径长.
20.（6分）“巩固脱贫攻坚成果，拓展乡村振兴教育赛道”，某农民企业家计划为崇礼中学购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）该企业家计划购买甲种词典和乙种词典共300本，总费用不超过16000元，那么最多可购买甲种词典多少本？
21.（6分）如图，在中，的角平分线交BC于点D，，.
（1）求证四边形AFDE是菱形；
（2）若，且，求四边形AFDE的面积.
22.（6分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：
（1）频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23.（8分）如图，以线段AB为直径作，交射线AC于点C，AD平分交于点D，过点D作直线于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC于点M.
（1）求证：直线DE是的切线；
（2）求证：.
24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）与一次函数（）的图象相交于点与点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积.
25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时P点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使是以AC为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标.
26.（10分）为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，AD是BC边上的中线，延长AD到M，使，连接BM.
图1 图2 图3
【探究发现】：（1）图1中AC与BM的数量关系是______，位置关系是______；
【初步应用】：（2）如图2，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.（提示：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.例如：若，则.）
【探究提升】：（3）如图3，AD是的中线，过点A分别向外作、，使得，，延长DA交EF于点P，判断线段EF与AD的数量关系和位置关系，请说明理由.
同心县2023年中考模拟试卷
数学答案
一、选择题（共24分）
二、填空题（共24分）
9.10. 4011.12. 2
13.14.15. 5016.
三、解答题（共36分）
17.解：原式


分
当时，原式分
18.解：
分
分
不等式组的解集为：分
19.解：（1）如图所示：即为所求；分
（2）如图所示：即为所求，分
点C经过的路径长为：分
20.解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
由题意得：分
解得：分
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.分
（2）设企业家购买甲种词典m本，则购买乙种词典本，
依题意，得：.分
解得：.分
答：企业家最多可购买甲种词典50本.分
21.（1）证明：，，
四边形AFDE是平行四边形，分
平分，
，
，
，
，
，
∴平行四边形AFDE是菱形.分
（2）解：，
∴四边形AFDE是正方形，
，
,
四边形AFDE的面积为.分
22.解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名），
∴B组的人数为：（名），
，
所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，，
∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，
故答案为：60，D；分
（2）E组的人数为：（人），
补全学生成绩频数分布直方图如下：
.分
（3）（人），
答：估计该校成绩优秀的学生有1680人.分
四、解答题（共36分）
23.
证明：（1）连接OD，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
∴直线DE是的切线；分
（2）线段AB是的直径，
，
，
，
，
又，
，
.分
24解：（1）反比例函数（）的图象经过，
，
∴反比例函数的表达式为，分
点在上，
，
点坐标为；分
把A，B两点的坐标代入，得
，解得，
∴一次函数的表达式为：；分
（2）当时，，
点坐标为，
，
即的面积为6分
25.解：（1）令，
解得：，
即点A的坐标为.分
∵A、B关于直线对称，
∴点B的坐标为.
令，则，
∴点C的坐标为，分
∵抛物线经过点A、B、C，
，解得：
故抛物线解析式为；分
（2）直线AC的解析式为，
设点Q的坐标为；
则P点坐标为，
∴当时，PQ最大，此时点；分
（3）假设存在，设D点的坐标为.
由两点间的距离公式可知：
；；，
分
为直角三角形分两种情况：
①，此时有，
解得：，
此时点D的坐标为；分
②，此时有，
解得：，
此时点D的坐标为；分
综上可知：在抛物线的对称轴上存在点D，使为直角三角形，
点D的坐标为、.分
26.解：（1）是的中线，
，
又；，
，
，，
，分
（2）
图2
如图2，延长AD到M，使，连接BM，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即BC边上的中线AD的取值范围为；分
（3）
图3
，，理由如下：
如图3，延长AD到M，使得，连接BM，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
，，
，
，
，
又，
，分
，，
，
，
，
，
，
.分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
A
D
D
C
B