2023年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市中考第三轮专题复习模拟预测数学模拟预测题

这是一份2023年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市中考第三轮专题复习模拟预测数学模拟预测题，共21页。试卷主要包含了点在正比例函数，【内高班模考改编】如图，抛物线，下列说法不正确的是，已知反比例函数等内容，欢迎下载使用。
同学们，三年的拼搏，今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
姓名：________ 学校：________ 班级：________等级：________
1．【天山区教研室命题】如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，若此坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，则表示下列景点的点的坐标正确的是（ ）
A．故宫 B．中国国家博物馆
C．美术馆 D．前门
2．点在正比例函数（）的图象上，则k的值为（ ）
A． B．15 C． D．
3．【内高班模考改编】如图，抛物线（）的对称轴为，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而减小
4．下列说法不正确的是（ ）
A．点一定在第二象限 B．点到y轴的距离为2
C．若中，则P点在x轴上 D．若在x轴上，则
5．已知反比例函数（），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）
6．【地州模考改编】如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
7．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．【水磨沟区教研室命题】小明周末从家出发，步行去水墨沟公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：① b是a的函数．② S是a的函数．③ a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（ ）
A． ① ② B． ① ③ C． ② ③ D． ① ② ③
11．【沙区期末改编】已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
12．【新市区教研室命题】下列函数中，当时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．【沙依巴克区教研室命题】乌鲁木齐市沙依巴克区某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按如下表方式设置：
若排数x是自变量，座位数y是因变量，则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
15．定义新运算：，则函数（）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
16．反比例函数与一次函数的交点的纵坐标如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或C．或 D．或
17．已知二次函数（a为常数，），则该函数图象的顶点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．如图，抛物线与直线相交于点（3，0）和（0，3），若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
19．如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，点P为该正六边形的中心．在C，D，E，P四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（ ）
A．点C与点D B．点P与点E C．点E与点C D．点D与点P
20．一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系
21．（填空题）把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则____________ ．
22．（填空题）如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是_______ ．
23．（填空题）已知二次函数的对称轴为直线，则_________ ．
24．（填空题）已知二次函数的图象如图所示，则点在第________ 象限．
25．【米东区教研室命题】廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 _______ 米．（精确到1米）
26．如图所示，抛物线（）与x轴的两个交点分别为和，当时，x的取值范围是 ______ ．
27．已知反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则m的取值范围是_____________ ．
28．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为，则点B的坐标为_________ ．
29．（填空题）抛物线的顶点坐标是_____________ ．
30．当时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是_________ ．（只填写序号）
① ； ② ； ③； ④．
31．（填空题）若抛物线顶点在y轴上，则_____________ ．
32．（填空题）已知二次函数与反比例函数 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则m的值是 _____________ ．
33．（填空题）若抛物线的顶点在x轴，则_____________ ．
34．（填空题）如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为，，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标_________ ．
35．如果函数是二次函数，那么k的值一定是____________ ．
36．直线a平行于x轴，且过点和，则_________ ．
37．已知函数是一次函数，则_____________ ．
38．在函数中，_____________ ，_____________ ．
【天山区教研】39．如图，在平面直角坐标系中，直线于x轴交于点A，与y轴交于点B，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，连接并延长AC交BD于点E．
（1）求点C，点D的坐标及直线BD的解析式及点E的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在一点F，使得以O，A，B，F为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，求出所有符合条件的点F的坐标；如不存在，说明理由．
【沙区教研】40．已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，先计划用这两种布料生产甲乙两种时装共80套，已知一套甲时装需用A布料1.1米，B布料0.4米，可以获利50元；一套乙时装需用A布料0.6米，B布料0.9米，可以获利45元，设生产甲时装的套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）甲型号的时装多少套时，能使该厂所获得的总利润最大，最大利润为多少？
41．已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，．
（1）若点M的坐标为，则在，，中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是 _________ ；
（2）点N的坐标为，若在直线上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；
（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．
42．对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点．
在平面直角坐标系xOy中，点，，，，．
（1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是 _____________ ；
（2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，
① 直接写出点T的坐标；
② 若直线上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围．
乌鲁木齐地区2022—2023学年第二学期九年级数学
第三轮专题复习（函数）
参考答案与试题解析（教师卷）
1．【正确答案】：B
【解析】：先由表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为可确定原点再天安门，建立平面直角坐标系进行判定即可得出答案．
【解答】：解：根据题意，表示电报大楼的点的坐标为，表示王府井的点的坐标为，可得坐标原点在天安门，则
A．由题意可知表示故宫点的坐标为，所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．由题意可知表示中国国家博物馆点的坐标为，所以B选项说法正确，故B选项符合题意；
C．由题意可知表示美术馆点的坐标为，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．由题意可知表示前门点的坐标为，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．故选：B．
【点评】：本题主要考查了坐标确定位置，先根据题意建立直角坐标系，再根据平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．
2．【正确答案】：D
【解析】：直接把已知点代入，进而求出k的值．
【解答】：解：∵点在正比例函数（）的图象上，
∴，解得：，故选：D．
【点评】：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．
3．【正确答案】：C
【解析】：根据图象得出a，c的符号即可判断A、B，利用二次函数的性质即可判断C、D．
【解答】：解：∵图象开口向上，∴，故A不正确；
∵图象与y轴交于负半轴，∴，故B不正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，
故C正确，D不正确；故选：C．
【点评】：此题主要考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
4．【正确答案】：C
【解析】：A．应用平面坐标系内点的坐标特征及非负数的性质进行判定即可得出答案；
B．应用平面坐标系内点到坐标轴的距离计算方法进行判定即可得出答案；
C．应用面坐标系内点的坐标特征进行判断即可得出答案；
D．应用面坐标系内点的坐标特征进行判断即可得出答案．
【解答】：解：A．因为，，所以点A一定在第二象限，故A选项不符合题意；
B．因为点到y轴的距离为2，所以B选项说法正确，故B选项不符合题意；
C．因为，当时，P点在y轴上，当时，P点在x轴上，当时，P点在原点，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；
D．因为若在x轴上，则，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：C．
【点评】：本题主要考查了点到坐标，熟练掌握点的坐标特征进行求解是解决本题的关键．
5．【正确答案】：B
【解析】：根据反比例函数的性质判断即可．
【解答】：解：因为反比例函数（），且在各自象限内，y随x的增大而增大，所以，
A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意；故选：B．
【点评】：本题主要考查反比例函数的性质：当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
6．【正确答案】：C
【解析】：利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【解答】：解：将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是：．故选：C．
【点评】：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
7．【正确答案】：B
【解析】：根据正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数，即可解答．
【解答】：解：A、是二次函数，故A不符合题意；
B、是正比例函数，故B符合题意；
C、是一次函数，但不是正比例函数，故C不符合题意；
D、是反比例函数，故D不符合题意；故选：B．
【点评】：本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
8．【正确答案】：B
【解析】：根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h（米）随时间t（分）的增长而变高来进行选择．
【解答】：解：高度h将随时间的增长而变高，故选：B．
【点评】：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9．【正确答案】：C
【解析】：根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案．
【解答】：解：开始出发时，他所行走的路程从0米开始增加，故选项B、D不合题意；
步行到达公园游玩的过程中，他所行走的路程不变，在公园回家过程中，路程随时间的增加而增大，故选项A不合题意，选项C符合题意．故选：C．
【点评】：本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
10．【正确答案】：A
【解析】：根据题意可得，从而可得，即可判断① ；再利用矩形的面积可得，从而可得，即可判断② ；根据，然后利用配方法可得，从而可得，即可判断③ ．
【解答】：解：由题意得：
，∴，∴，∴b是a的函数，故①正确；
∵，∴，∴S是a的函数，故②正确；
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴，∴a不是S的函数，故③不正确；
所以，所有正确的结论的序号是： ① ② ，故选：A．
【点评】：本题考查了函数的概念，常量与变量，熟练掌握配方法是解题的关键．
11．【正确答案】：D
【解析】：设反比例函数的关系式为 ，将点的坐标代入求出k的值即可．
【解答】：解：设反比例函数的关系式为，由于其图象经过点，
所以，所以反比例函数的关系式为 ，故选：D．
【点评】：本题考查待定系数法求反比例函数的关系式，把点的坐标代入是求函数关系式的基本方法．
12．【正确答案】：B
【解析】：根据一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性进行判断即可．
【解答】：解：在中,，∴当时，y随着x增大而增大，故A选项不符合题意，
在中，，∴当时，y随着x增大而减小，故B选项符合题意；
在中，，∴当时，y随着x增大而增大，故C选项不符合题意；
在中，当时，y随着x增大而增大，故D选项不符合题意，故选：B．
【点评】：本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性，熟练掌握这些函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
13．【正确答案】：C
【解析】：根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．
【解答】：解：∵点在第四象限，∴，解得．故选：C．
【点评】：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
14．【正确答案】：B
【解析】：根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案．
【解答】：解：由表格中两个变量的对应值的变化可知，排数每增加1排，
座位数就增加3个，所以，故选：B．
15．【正确答案】：D
【解析】：根据题干中新运算定义求出的解析式，进而求解．
【解答】：解：由题意得，故选：D．
【点评】：本题考查函数图象，解题关键是理解题意，掌握求新运算的方法，根据函数的解析式求解．
16．【正确答案】：A
【解析】：先求出交点横坐标，再根据图象即可确定不等式的解集．
【解答】：解：根据图象可知，反比例函数与一次函数的交点的纵坐标分别为1，，
将交点纵坐标分别代入反比例函数解析式，得交点横坐标分别为2，，
∴不等式的解集是或，故选：A．
【点评】：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象是解题的关键．
17．【正确答案】：A
【解析】：先解方程得到抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，由于，所以顶点的横坐标为1，纵坐标大于0，于是可判断该函数图象的顶点所在象限．
【解答】：解：当时，，
，或，解得，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），∴抛物线的对称轴为直线，
∵，∴抛物线开口向下，∴顶点的纵坐标大于0，
∴该函数图象的顶点位于第一象限．故选：A．
【点评】：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
18．【正确答案】：C
【解析】：结合函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围．
【解答】：解：根据函数图象，当或时，，
所以的解集为或．故选：C．
19．【正确答案】：B
【解析】：由于点A、B、F在坐标轴上，因此这三点不在反比例函数的图象上，利用正六边形的性质分别表示点D、C、E、P的坐标，由各个点坐标的特征进行判断即可．
【解答】：解：连接PA、PB，过点P作，垂足为M，
直线DE交y轴于G，与过点C且平行y轴的直线交于Q，与x轴交于N，
由于点A、B、F在坐标轴上，因此这三点不在反比例函数的图象上，
∵六边形ABCDEF是正六边形，且AB在x轴上，点F在y轴上，
∴△APB是正三角形，∴，
，设，则，
∴点，点，点，点，
∵，∴点E、点P在同一反比例函数的图象上，故选：B．
【点评】：本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，正多边形的性质及相关计算，掌握正六边形的性质，表示出点D、C、E、P的坐标是解决问题的关键．
20．【正确答案】：B
【解析】：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系．
【解答】：解：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系．故选：B．
【点评】：此题主要考查了一次函数，根据已知得出y与x的函数关系式是解题的关键．
21．【正确答案】：[1] 11
【解析】：因为抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是，所以向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线的图象，先由的平移求出的解析式，再求．
【解答】：解：∵，当向左平移3个单位，
再向上平移2个单位后，可得抛物线的图象，
∴；∴．
【点评】：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
22．【正确答案】：[1]-1
【解析】：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数与y轴交点纵坐标为，所以，解得a的值．再图象开口向下，确定a的值．
【解答】：解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以，解得，∵图象开口向下，，∴．
【点评】：主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下；经过原点，利用这两个条件即可求出a的值．
23．【正确答案】：[1] -4
【解析】：可直接由对称轴公式，求得b的值．
【解答】：解：∵对称轴为直线，∴，∴．
【点评】：本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．
24．【正确答案】：[1] 三
【解析】：根据抛物线的开口向下可得：，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以．根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：．所以，所以点在第三象限．
【解答】：解：∵抛物线的开口向下，∴，∵对称轴在y轴左边，
∴a，b同号即，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴，∴bc＜0，∴点在第三象限．故填空答案：三．
【点评】：本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．
25．【正确答案】：[1] 18
【解析】：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长．
【解答】：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知，
把代入得：，∴由两点间距离公式可求出（米）．
【点评】：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．
26．【正确答案】：[1]或
【解析】：直接从图上可以分析：y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即；二是B的右边，即x＞2．
【解答】：解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），
y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是或x＞2．
【点评】：考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．
27．【正确答案】：[1]
【解析】：考查反比例函数图象的特点，当k＞0时，图象在一三象限，k＜0时，图象在二四象限解答．
【解答】：解：当时，有，图象位于一、三象限，
此时k＞0，所以，解不等式得．故答案为： ．
【点评】：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，注意k值对函数图象的作用，画出可能情况，判断k的正负．
28．【正确答案】：[1]
【解析】：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】：解：点A与B关于原点对称，则B点的坐标为．
【点评】：本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
29．【正确答案】：[1]
【解析】：利用顶点坐标公式直接求解．
【解答】：解：根据顶点坐标公式，
得顶点横坐标为，
纵坐标为，即．
【点评】：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．
30．【正确答案】：[1] ① ④
【解析】：根据每一个函数的性质及，结合图象判断函数值y随自变量x增大而增大的函数．
【解答】：解：① ，正比例函数，∵2＞0，函数值y随自变量x增大而增大，故①正确；
②，一次函数，∵，函数值y随自变量x增大而减小，故②错误；
③，反比例函数，当时，增减性在和时不同，故③错误；
④ ，二次函数，对称轴为直线，开口向上，当时，函数值y随自变量x增大而增大，故④正确．故答案为： ① ④ ．
【点评】：主要考查了函数的单调性．二次函数（a，b，c为常数，），当时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．正比例函数中当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小．
31．【正确答案】：[1]1
【解析】：抛物线的顶点在y轴上，即抛物线的对称轴为，可据此求出m的值．
【解答】：解：∵抛物线的顶点坐标在y轴上，
∴抛物线的对称轴为；即，解得．
【点评】：本题主要考查了二次函数的对称轴公式．
32．【正确答案】：[1]
【解析】：已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．
【解答】：解：根据题意得：，解得：或2．又交点在第二象限内，故．
【点评】：本题主要考查了函数解析式与函数图象之间的关系，满足解析式就一定在函数图象上，在函数图象上就一定满足解析式．
33．正确答案】：[1] 9
【解析】：顶点在x轴上，根据顶点的纵坐标是0，列出方程求解．
【解答】：解：根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，即，解得．
【点评】：本题考查求顶点纵坐标的公式，比较简单．
34．【正确答案】：[1]
【解析】：根据已知两点坐标确定坐标系，然后确定其它点的位置．
【解答】：解：由A，B两点的坐标分别为，（3，5），可知，坐标原点不在图中出现，是以线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下的水平线的纵坐标是2，以水平线为x轴，且向右为正方向，∴C点的坐标为．故答案为：．
【点评】：解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．
35．【正确答案】：[1]0
【解析】：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】：解：根据二次函数的定义，得：，解得或；
又∵，∴．∴当时，这个函数是二次函数．
【点评】：本题考查二次函数的定义．
36．【正确答案】：[1] 3
【解析】：直线a平行于x轴，则直线上的点的纵坐标相同．
【解答】：解：∵过两点的直线平行于x轴，
∴和的纵坐标相同，∴．故填3．
【点评】：本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
37．【正确答案】：[1]-1
【解析】：根据一次函数的定义，令，即可解答．
【解答】：若两个变量x和y间的关系式可以表示成（k，b为常数，）的形式，
则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
因而有，解得：m=±1，又，∴．
【点评】：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
38．【正确答案】：[1]；[2]
【解析】：若两个变量x和y间的关系式可以表示成（k，b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
【解答】：解：根据一次函数的定义，在函数中，，．
【点评】：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k，b为常数，，自变量次数为1．
39．【正确答案】：
【解析】：（1）先求出B和A点坐标，根据旋转的性质可得点C和点D坐标，待定系数法求直线BD和直线AC的函数解析式，联立即可求出点E坐标；
（2）以O，A，B，F为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：以OA，OB为边时，以AO，AB为边时，以BO，BA为边时，根据平移即可求出点F坐标．
【解答】：解：（1）当时，，∴点B坐标为（0，4），
当时，，∴点，∴，，
根据旋转的性质，可得，，
∴点C坐标为（0，2），点D坐标为（4，0），
设直线BD的解析式：（），
将点B（0，4），D（4，0）代入解析式，得，解得，
∴直线BD的解析式：，
设直线AC的解析式：（k′≠0），
将点A（-2，0），点C（0，2）代入解析式，得，解得，
∴直线AC的解析式：，联立，解得，∴点E坐标为（1，3）；
（2）∵，，，
以O，A，B，F为顶点的四边形为平行四边形，分情况讨论：
以OA，OB为边时，点F坐标为，
以AO，AB为边时，点F坐标为，
以BO，BA为边时，点F坐标为，
综上，满足条件的点F坐标为，，．
【点评】：本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，平行四边形的判定，旋转的性质等，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
40．【正确答案】：
【解析】：（1）由于计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套，设生产甲型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元，做一套甲型号的时装可获利50元；做一套乙型号的时装 可获利45元，由此即可求解；
（2）首先利用不等式组得出x的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润．
【解答】：解：（1）设生产甲时装套数为x，则生产乙时装为，
则，由题意得，
解得：．∴y与x的关系式为，
（2）∵中，，∴y随x的增大而增大，∴当时，y最大为3820，
答：当甲型号时装生产44套时，能使该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
【点评】：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式．
41．【正确答案】：、
【解析】：（1）根据“倍点”的定义，逐一判断即可；
（2）设直线上存在的点的坐标为，正方形上的点的坐标为，再根据“倍点”的定义得出，最后根据，得出结果；
（3）设，线段EF上任意一点为，正方形ABCD上的点为，再根据“倍点”的定义得出①，② ，两式相减得出，最后根据，得出结论．
【解答】：解：（1）设是正方形ABCD上一点，则有，，解得：，
∵（1，0）在正方形ABCD上，∴是正方形ABCD关于点M的倍点；
同理可得：不满足条件，满足条件，∴正方形ABCD关于点M的倍点为，，故答案为：，；
（2）设直线上存在的点的坐标为，正方形上的点的坐标为，
则，解得：，∵点在直线上，则，
∴，∵，即，解得：；
（3）设，线段EF上任意一点为，正方形ABCD上的点为，
∵段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，
∴，解得： ① ， ② ，
②－① 得：，，
∵，∴，∴，
∴，∴．
【点评】：本题考查了一次函数的性质，中点坐标公式及“倍点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
42．【正确答案】：E
【解析】：（1）根据衍生点的定义可直接判定；
（2） ① 因为当平行四边形OATB的面积最大时，称点T是点O关于线段AB的最佳衍生点，画图可直接写出T的坐标；
② 利用两个边界点确定两个b的值：如图3，四边形OCFT是平行四边形时，衍生点是F（1，4），代入直线中可得；当四边形OATB是平行四边形时，衍生点是T（1，2），同理可得，从而得结论．
【解答】：解：（1）如图1，点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是E；
故答案为：E；
（2） ① 如图2，∵点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，
即▱OABT的面积最大，∴T（1，2）；
② 如图3，
当四边形OCFT是平行四边形时，F（1，4），
将F（1，4）代入中得：，；
当四边形OATB是平行四边形时，T（1，2），
将T（1，2）代入中得：，；
∴b的取值范围是．
【点评】：本题是一次函数的综合题，也是新定义：衍生点和最佳衍生点，考查了平行四边形的判定和面积，新定义等知识，解题的关键是学会利用特殊点，特殊位置解决问题，学会画出图形解决问题，属于中考压轴题．
排数/x
1
2
3
4
…
座位数/y
40
43
46
49
…
行驶时间x（小时）
1
2
2．5
剩余油量y（升）
100
80
60
50