江苏省南通启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟考试试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省南通启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟考试试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析江苏省南通启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟考试试题原卷版docx、精品解析江苏省南通启东市长江中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学模拟考试试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可完成．
【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．
2. 27的立方根是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据立方根的定义求解．
【详解】解：27的立方根为3．
故选D
【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作.
3. 估计+2的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
【答案】C
【解析】
【分析】先得出 的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
故选C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是正确得出的取值范围．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A 内错角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
【详解】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；
C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5. 实数，﹣，0，﹣π，，3，，1. 171171117…中，无理数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】无理数有：，-π，1.171171117…，共3个．
故选B．
【点睛】本题主要考查对无理数的定义的理解和掌握，能熟练地正确判断一个数是否是无理数是解此题的关键．
6. 在下列哪两个数之间 （ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算3.60与3.61的平方，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴在和之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方法估算无理数的大小是解题的关键．
7. 如图，点A，B，E在同一条直线上，不能判定ADBC的条件是（ ）
A. ∠A＝∠CBEB. ∠C+∠D＝180°
C. ∠C＝∠CBED. ∠A+∠ABC＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【详解】解：A、∠A＝∠CBE可利用同位角相等，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
B、∠C+∠D＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
C、∠C＝∠CBE可利用内错角相等，两直线平行判定CDBA，不能判定ADBC，故此选项符合题意；
D、∠A+∠ABC＝180°可利用同旁内角互补，两直线平行判定ADBC，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
8. 若点在第二象限，则点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点一定在第三象限，
故选C．
【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键．
9. 若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数大小，理解定义的新运算是解题的关键．先估算的值的范围，从而估算出的值的范围，然后根据定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
的整数部分是2，小数部分是，
，
故选：．
10. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．
【详解】解：观察可发现，点到用秒，
到用秒，
到用秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，
∵，
∴第2025秒时，动点在，
故第2023秒时，动点在向左一个单位，再向上1个单位，
即的位置．
故选：A．
【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质进行计算，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算．
12. 比较大小： _____（用“”“”“”连接）．
【答案】＞
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据两个负数比较大小其绝对值越大，值越小，即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13. 如图，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1=______．
【答案】65°##65度
【解析】
【分析】根据两直线平行内错角相等，∠1=∠2求出∠1的度数
【详解】∵虚线和桌边平行
∴∠2的余角和∠3相等，为25°
∴
∴
故答案为：65°
【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握它是本题关键．
14. 如图，直线、分别与直线、相交，与互余，的余角与互补，，则______．
【答案】##55度
【解析】
【分析】利用平角的定义，求出，证明，得到，即可得解．
【详解】解：，
，
与互余，的余角与互补，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握补角和余角的定义，证明两直线平行，是解题的关键．
15. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在 __________点．理由：___________．
【答案】 ①. A ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，理由：垂线段最短．
故答案为：A，垂线段最短．
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外的一点到直线上的点之间的距离，垂线段最短．
16. 如图，点在直线上，，若，则的大小为________°．
【答案】150
【解析】
【分析】根据，，计算，运用平角的定义计算即可．
【详解】∵，
∴
∵
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直，余角即和为直角的两个角，补角即和为180°的两个角，熟练掌握定义是解题的关键．
17. 已知的平方根是，的算术平方根是5，则的立方根是 __．
【答案】3
【解析】
【分析】根据平方根和算术平方根的概念列方程求得和的值，然后代入求得其立方根即可．
【详解】解：的平方根是，的算术平方根是5，
，，
解得：，，
，
的立方根是3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，掌握其基本概念和解方程的基本步骤是解题关键．
18. 已知是的整数部分，是的小数部分，求______．
【答案】##
【解析】
【分析】先估算出的范围，得出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解此题的关键是能根据的范围求出m、n的值．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）方程整理后，利用平方根概念计算即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根概念计算即可求出解．
【小问1详解】
解：
∴，
∴，即：或，
解得：或；
【小问2详解】
解：
∴，
∴，
解得：．
【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握立方根和平方根的概念是解本题的关键．
20. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）9 （2）1
【解析】
【分析】（1）首先根据平方运算法则、立方根和算术平方根的定义进行计算即可，然后进行加减运算即可；
（2）首先根据立方根的定义、绝对值的性质、乘方运算法则进行计算，然后进行加减运算即可．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 填写下面证明过程或推理依据：
已知：如图，，平分，平分．
解：，理由如下：
已知，
，
平分，平分已知，
， ，
，

【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定完成证明过程即可求解．
【详解】解：，理由如下：
已知，
两直线平行，内错角相等，
平分，平分已知，
，角平分线的定义，
等量代换，
内错角相等，两直线平行
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；
（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．
23. 如图，已知，，平分，，求和的度数．
【答案】
【解析】
【分析】平分，，根据角平分线的性质，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，即可求得的度数．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中B点的坐标为，点C的坐标为．
（1）已知线段轴，且C，D两点到x轴的距离相等，求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，求四边形的面积；
（3）求与y轴交点E的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）结合题意，根据平行线和直角坐标系的性质分析，即可得到答案；
（2）根据直角坐标系、三角形和正方形面积的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【小问1详解】
∵轴，
∴C，D两点的横坐标相等
∵，且C，D两点到x轴的距离相等，
∴；
【小问2详解】
如图，设交x轴于点F，过点B作轴，交x轴于点H，过点C作,交于点G，
∴四边形的面积
正方形面积
【小问3详解】
连接，如图：
则，
∴，
∴，
∵点E在y轴上，
∴．
【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次方程、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中．例如：点，的“阶距离”为．已知点．
（1）若点，求点和点的“阶距离”；
（2）若点在轴上，且点和点的“阶距离”为4，求点的坐标；
（3）若点，且点和点的“阶距离”为1，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列方程再解方程即可；
（3）根据新定义可得 则可得 再分四种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵点，，
由新定义可得：点和点的“阶距离”为：
【小问2详解】
点在轴上，设 且点和点的“阶距离”为4，

整理得：
解得：或
或
【小问3详解】
∵点，且点和点的“阶距离”为1，

整理得：
由 可得：
同理可得：
当时，则 即
当时，则
则


即
当时，则
∴

同理可得：
当时，则

综上：
【点睛】本题考查的是新定义运算，利用新定义构建方程，不等式的基本性质，化简绝对值，清晰的分类讨论是解本题的关键．
26. 已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）或．
【解析】
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得；
（2），根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，进而可得结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质分情况讨论即可．
【小问1详解】
解：过点作，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
小问2详解】
，理由如下：
如图，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
过点作，则，
∴，，
∴，
由三角形外角的性质可得，，
∵与3互补，
∴，
整理得，，
∴；
【小问3详解】
①．如图，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
由外角的性质得，，
，
∴，
∴．
②．如图，
∵，
∴，
由外角的性质得，，
过点作，则，
∴，，
∴，
∴，
∴．
综上，或．
【点睛】本题考查平行线判定和性质，角平分线的定义，三角形外角与内角的关系，根据题意理清各角之间的关系是解题关键．