山东省聊城市东阿县姜楼中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如图，中，，，，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
2. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：2
3. 在下列给出的条件中，不能判定四边形一定是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）

A 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，四边形中，为对角线，，，E，F分别是边，中点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
7. 若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都不对
8. 已知与都是非负实数，且它们算术平方根互为相反数，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
9. 代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥－1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠－1D. x≥－1
10. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
11. 在π、 ，-、、这几个实数中，无理数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 如图，在中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，，，都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______．
14. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为_____cm．
15. 如图，矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形各边上，且，，则四边形周长的最小值为_____．

16. 如图，在正方形中，，与交于点，为的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为__________．
17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm．
18. 如图，在的正方形网格中，________．
19. 若一个正数平方根是2m-3与4m+9，则m=______．
20. 的平方根是______，的立方根是_______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，，若，求证：四边形是矩形．
24. 如图，平行四边形对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，求的长．
25. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发，沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点作于点，连接，，设运动的时间为．
（1）四边形能成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（2）当为何值时，为直角三角形？
26. 折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．
实践操作：将矩形沿对角线翻折，使点D落所在平面内，边和相交于点E
解决问题：
（1）如图1，①求证②连接，判断和的位置关系，并说明理由
（2）如图2，在矩形中，若，点F是对角线上一动点，，连接，作点C关于直线的对称点P，直线交于Q，当是直角三角形时，直接写出的长．