陕西省西安市莲湖区远东第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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命题人：薛影
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
3. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等
B 同位角互补，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形
4. 下列说法，正确的是（ ）
A. 等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合
B. 到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C. 三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形
D. 两边分别相等的两个三角形全等
5. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ac＜bcB. ＞C. ﹣a＜﹣bD. a﹣1＜b﹣1
6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是( )
A. 假设三角形中至少有两个钝角B. 假设三角形中最多有两个钝角
C. 假设三角形中最少有一个钝角D. 假设三角形中没有钝角
7. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（ ）
A. 7B. C. D.
8. 如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（ ）

A. 在边，两条高的交点处
B. 在边，两条中线的交点处
C. 在边，两条垂直平分线的交点处
D. 在和两条角平分线的交点处
9. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，D为边上的一点，E点在边上，，若，则（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
12. 3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，请列不等式来表示该不等关系______．
13. 如图，已知平分，平分，且，若，，，则的周长是______．
14. 如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________．
15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．
16. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则______．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）
（2）
18 尺规作图．

（1）如图1，已知锐角三角形，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，已知，求作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，在中，于点D，E为上一点，且，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长
20. 已知：如图，在中，，，是腰上的高，若，求的长度．
21. 如图，在中，，的平分线交BC于点D，，垂足为E，连接CE，交AD于点H．求证：
（1）；
（2）垂直平分．
22. 如图所示，A、C、B三点共线，与都是等边三角形，相交于点P，且分别与交于点M，N．

（1）求证：
（2）求度数
23. 如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答：
（1）当平分时，求t的值；
（2）当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．