浙江省杭州市上城区杭州市采荷中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A B. C. D.
3. 抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ）
A. 152B. 160C. 165D. 170
4. 若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A. B. C. D.
5. 据某数据平台统计显示，荣公司快递业务逐年增长，2019年快递业务收入800万元，至2021年末，三年业务收入共计3200万元，设该公司2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本的容量是4B. 样本的中位数是3C. 样本的众数是3D. 样本的平均数是3.5
7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A B. 且
C. 且D. 且
9. 已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 方程的两根分别是和，则方程的两根为（ ）
A 0，B. ，1C. ，D. ，3
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 数据1，2，3，4，5的平均数是_________，标准差是__________．
12. 如图，在中，于点D，，，，则___________．
13. 如果，则的取值范围是______________．
14. 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则___________．
15. 如图所示，…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
；
；
；
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律：_________．
若，则___________．
16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为____________．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）．
18. 选择适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
（3）．
19. 在中，设边，其中是一元二次方程的两个实数根．
（1）求a，b的值．
（2）若a，b，n这三个数的平均数，仍小于n，求n的取值范围．
20. 为了解学校七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计表：
周一至周五英语听力训练人数训练表
（1）根据上述统计表完成下表中的相关统计量：
（2）请你根据上述表格数据，简单评价七、八年级英语听力训练情况．
（3）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
21. 数学项目化学习课上，小白和小青在讨论许老师出的一道求值问题：
小白：哈哈！结果为正数． 小青：x，y不一定相等哦．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，①求x的值．②求的值．
（2）若，则_____________．
22. 如图，在中，，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，请回答：
（1）经过多少时间，的面积是，此时，长为多少．
（2）探究：是否存在某一时刻，使，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
23. 去年10至12月份，某服饰公司经营甲、乙、丙三个品牌内衣，10月份共卖出400套，12月份共卖出576套．
（1）求该公司11、12两月卖出内衣套数月平均增长率．
（2）若甲品牌内衣价格100元/套，乙品牌内衣价格80元/套，丙品牌内衣价格160元/套．据预测，今年1月份可以卖出甲、乙、丙三个品牌内衣分别有200套、300套和200套．并且当甲、乙两个品牌内衣价格不变时，丙品牌内衣单价每下降1元，甲品牌内衣少卖出6套，乙品牌内衣少卖出4套，丙品牌内衣就可以多卖出去10套．
①若丙品牌内衣以单价下降m元销售，求该服饰公司1月份的总收入（用m表示）．
②问：将丙品牌内衣价格下降多少元/套（降价不超过30元）时，1月份的总收入是79800元？
四、附加题（本题满分20分，每小题4分.）
24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，为实数，求的取值范围．
25. 若方程有两个不相等实数根，则实数m的取值范围是___________．
26. 方程解为__________．
27. 已知，则____________．
28. 一个矩形内放入两个边长分别为和的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为；按照图②放置矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为_____________．
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
25
30
30
八年级
20
24
26
30
30
年级
参加英语听力训练人数的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
25
八年级
14．4
已知非零实数a，b同时满足等式，求的值．