2024年03月九江市高三下学期第二次高考模拟统一考试（九江二模）数学试题及答案

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多选题
填空题
12. 13.，；14..
解答题
15.解：前3局比赛甲都获胜，
故前3局甲都不下场的概率为 分
的所有可能取值为0，1，2，3. 分
其中，表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙输，则；
分
表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢；或第1局乙赢，且第2局乙输，
则； 分
表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输，
则； 分
表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙赢，
则； 分
所以X的分布列为
分
故X的数学期望为 分
16. 解：函数定义域为 分
因为是函数的极值点，
所以，解得或，
因为，所以 分
此时，
令得，令得，
∴在单调递减，在单调递增，所以是函数的极小值点.
所以 分
当时，，则函数的单调增区间为 分
当时，， 分
因为，，则，
令得；令得;
函数的单调减区间为单调增区间为 分
综上可知：当时，函数在上单调递增，无递减区间；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 分
17. 证明：取BC中点O，连接AO，EO.
是等边三角形，O为BC中点，
∴， 分
又，∴, 分
，∴,
又，
∴. 分
(2)连接DO，则DO⊥BC，
由，得，，
又，，
, 分
又， . 分
如图，以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，，，D(0,0,1)，
∴，, 分
设平面的法向量为，则即
取，则. 分
∵是二面角的平面角，∴， 分
又，∴,, 分
则, 分
∴直线DE与平面所成角的正弦值为. 分
18.解：（1）依题意有，解得，
所以椭圆的方程为. 分
（2）设,则
联立故，
，， 分
故， 分
由代替，得， 分
当即时，，过点 .
当即时，
，
令，
∴直线MN恒过点.
当经验证直线MN过点.
综上，直线MN恒过点. 分
(3)
分
令，，
∵在上单调递减，∴， 分
当且仅当时取等号.
故面积的最大值为. 分
解：（1）由题意得，则或，
故所有4的1增数列有数列和数列1，3. 分
（2）当时，因为存在的6增数列，
所以数列的各项中必有不同的项，所以且.
若，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，
所以，不符合题意，所以.
若，满足要求的数列中有三项为1，两项为2，符合m的6增数列.
所以，当时，若存在m的6增数列，m的最小值为7. 分
（3）若数列中的每一项都相等，则，
若，所以数列中存在大于1的项，
若首项，将拆分成个1后变大，
所以此时不是最大值，所以.
当时，若，交换的顺序后变为，
所以此时不是最大值，所以.
若，所以，
所以将改为，并在数列首位前添加一项1，所以的值变大，
所以此时不是最大值，所以.
若数列中存在相邻的两项，设此时中有项为2，
将改为2，并在数列首位前添加个1后，的值至少变为，
所以此时不是最大值，
所以数列的各项只能为1或2，所以数列为的形式.
设其中有项为1，有项为2，
因为存在100的增数列，所以，
所以，
所以，当且仅当时，取最大值为1250. 分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
B
D
C
C
A
题号
9
10
11
答案
AD
ABD
ACD
X
0
1
2
3
P