高考数学导数专题-22.积分方法

这是一份高考数学导数专题-22.积分方法，共3页。试卷主要包含了积分公式，定积分的几何意义等内容，欢迎下载使用。
第2.解含有导数的不等式或者方程，这个我们通过例子来分析.
一．基本命题原理
1.积分公式：先给出高中阶段常见函数的积分公式以备后文使用.常见的原函数与被积函数的关系：
（1）为常数)； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）.
2.常见的抽象函数积分公式：
2.1：
2.2：
2.3：， .
还有一些抽象函数积分不等式可见本讲相关例题，这类题目的实质便是不定积分求原函数.
2.定积分的定义：
一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上任取一点，作和式：
如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分.记为：.
3.定积分的几何意义： 当时，由前述可知，定积分在几何上表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积.
二．典例分析
第1类：抽象函数不定积分
例1．（2015新课标Ⅱ）设函数是奇函数的导函数，，当
时，，则使得f (x)0成立的的取值范围是
A． B．
C． D．
例2.已知是函数的导函数，对任意，都有，
且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
例3．函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（ ）
A．B．
C．D．
例4．已知定义在上的函数的导函数为，若对于任意都有，且，则不等式的解集为________．
注：抽象函数的不定积分应用主要和单调性或者不等式结合，重在构造出原函数，读者需熟记本节常见的几个构造形式.
练习.若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数）的解集为
A． B．，，
C．，， D．
第二类：定积分及应用
例5.（第16届女子奥林匹克）
求最大实数，使得对任意正整数和满足的数列，均有.
例6（2014陕西）设函数，其中是的导函数.
（1），求的表达式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，比较与的大小，并加以证明.