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高考数学导数专题-24.恒成立问题7法

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这是一份高考数学导数专题-24.恒成立问题7法，共10页。试卷主要包含了已知函数，已知函数．，不等式放缩，已知函数，等内容，欢迎下载使用。

例2.已知函数，若当时，，求的取值范围.
方法二：分离参数
例3.（2020全国一卷）已知函数.
当时，讨论的单调性；
当时，，求的取值范围.
例4.已知函数．
（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
方法三：端点效应
例5．（2020成都二诊）已知函数，其中.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）设.若在上恒成立，求实数的最大值.
练习1．（2016四川卷）设函数.
讨论的单调性；
确定的值，使得在区间内恒成立.
练习2.（2019成都三诊）设函数.
当时，判断是否为函数的极值点，并说明理由；
当时，不等式恒成立，求的最小值.
方法四：放缩
1.不等式放缩
例6.已知函数（，为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
练习1. 已知函数.
当时，求函数的单调区间；
若，求的取值范围.
练习2.已知函数. 若，求的取值范围.
练习3．已知函数.
（1）求函数的极值;
（2）当时,若恒成立,求实数的取值范围.
练习4. 已知函数.
（1）当时，证明：;
（2）若对于定义域内任意，恒成立，求的范围.
已知参数范围进行局部放缩（加必要性探路）
例6：已知函数.
设是的极值点，求，并讨论的单调性；
当时，证明
练习．已知函数．
（1）设是的极值点，求的值；
（2）证明；当时，．
方法五：凸凹反转
例7.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.
练习.（2020成都三诊理）已知函数.
当时，求的单调区间；
当时，证明：.
练习：设函数，曲线在点处的切线为．
（1）求；
（2）证明：．