高考数学导数冲满分-专题24　极值点偏移之和(x1＋x2)型不等式的证明

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[例1](2013湖南)已知函数f(x)＝eq \f(1－x ,1＋x2)ex．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：当f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)时，x1＋x2＜0．
[例2](2016全国 = 1 \* ROMAN I)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2有两个零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，求证：x1＋x22．
[例4]已知函数f(x)＝x－1＋aex．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2>4．
[例5]已知函数（a∈R）．
(1)若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．
[例6]已知函数f(x)＝eq \f(m,x)＋eq \f(1,2)lnx－1(m∈R)的两个零点为x1，x2(x1＜x2)．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求证：eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＞eq \f(2,e)．
【对点训练】
1．已知函数f(x)＝ex－ax－1(a为常数)，曲线y＝f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为－1．
(1)求a的值及函数y＝f(x)的单调区间；
(3)若x1＜ln2，x2＞ln2，且f(x1)＝f(x2)，试证明：x1＋x2＜2ln2．
2．已知函数f(x)＝lnx－ax2，其中a∈R．
(1)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；
(2)若函数f(x)有极大值为－eq \f(1,2)，且方程f(x)＝m的两个根为x1，x2，且x14a．
3．已知函数f(x)＝ln x＋eq \f(t,x)－s(s，t∈R)．
(1)讨论f(x)的单调性及最值；
(2)当t＝2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(00．
(1)若f (x)≥0，求a的取值范围；
(2)若f (x1)＝f (x2)，且x1≠x2，证明：x1＋x2>2a．
5．已知函数f(x)＝aln x－x2＋(2a－1)x(a∈R)有两个不同的零点．
(1)求a的取值范围；
(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1＋x2>2a．
6．已知函数f(x)＝x－aex＋b(a>0，b∈R)．
(1)求f(x)的最大值；
(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1＋x2