高考数学导数冲满分-专题26　极值点偏移之其他型不等式的证明

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[例1] 已知函数g(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x(a∈R)．
(1)求g(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)＝g(x)＋(a＋1)x2－2x，x1，x2(0＜x1＜x2)是函数f(x)的两个零点，证明：f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f (x1＋x2,2)))0，若x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f (1,a)，＋∞))，则g ′(x) eq \f(2,x1＋x2)．
不妨设00，且f(x)min＝f(a)a2，不妨设00成立，所以f(x)在(0，＋∞)为增函数；
当a>0时，(i)当x>a时，f′(x)>0，所以f(x)在(a，＋∞)上为增函数；
(ii)当00，即＋－－2>0，
所以g (－x2)＋g(x2)>2，亦即g(x1)＋g(x2)>2．