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人教B版必修一第三章第一节《函数概念的发展历程》教学设计
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《函数概念的发展历程》教学设计 一、教材分析函数的概念是新教材人教B版必修一第三章第一节的内容。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是今后继续研究数学的基础,其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又相互制约的关系，函数思想更是广泛地渗透到数学研究的全过程.所以函数不仅是一个数学概念，而且是一种人们改造自然过程中必不可少的工具。因此对函数概念的发展历程的了解，既能加深学生对函数概念的理解，又有着重要的现实意义。二、学情分析学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于学生更深刻、更全面地理解函数的本质。三、教学目标1、通过对函数概念的历史发展的了解，可以让学生对函数概念了解更加全面、理解更深刻，也可以激起学生对函数学习的兴趣。2、通过学生们自己体验对资料的搜集、研读、整理、讨论，概括出函数概念的发展过程，可以形成对函数概念本质的切身体验。3、在学生经历自主研究性学习后，逐步形成善于质疑，乐于探究，勤于思考、努力求知的积极态度，可激发他们探索、创新的欲望。四、教学重点和难点教学重点：函数概念的产生背景、发展过程；教学难点：对函数概念演变过程的理解。五、教学过程1、从认识函数概念的来龙去脉的重要性介绍研究意义设计意图：令同学们意识到研究函数概念的发展历程的重要性，激起同学们学习的积极性。利用照片展示学生对素材的搜集、研读、整理、讨论过程。设计意图：学生利用多种途径获取信息，并学会整理与归纳信息、判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，从过程中可以培养学生收集、分析和利用信息的能力。通过照片再现过程情境，增强学生自主探究的自信心和成就感，激励学生以积极的情感、饱满的热情投入到学习中。阐述函数概念的来源。设计意图：概念是对客观存在的事物进行抽象性思维，阐述其来源可让学生更好地理解函数概念的内容、研究思路、研究过程、研究目的。学生按时间顺序梳理函数概念的发展历程，分四个阶段，每一个阶段由一个小组完成，每一个小组中组长主持，组员以数学家的身份用自我介绍的方式来阐述他对函数概念定义的内容、符号表示、演变过程等，同时在黑板上书写其对函数概念研究的主要成果。设计意图：学生分小组集中对一个阶段的函数概念进行研究，可以对此阶段的数学家及其研究思路、成果理解的相对透彻。以数学家的身份来介绍主要研究成果，可以让学生身居其中，有一种自豪感，享受这个本来感觉枯燥的过程。在黑板上书写数学家对函数概念的主要研究成果，最后能呈现一个清晰的脉络，也方便同学们对各个数学家做出的贡献有一个认识。第一阶段：早期函数概念——几何观点下的函数（主要数学家：笛卡尔，莱布尼兹）第二阶段：十八世纪的函数概念——代数观点下的函数（主要数学家：伯努利，欧拉）第三阶段：十九世纪的函数概念——对应关系下的函数（主要数学家：柯西，傅里叶，狄利克雷，维布伦）第四阶段：现代函数概念——集合论下的函数（主要数学家：豪斯道夫，Kuratowski，李善兰）第一组成员在介绍数学家笛卡尔时加入了部分同学熟知的《笛卡尔的爱情故事》视频。设计意图：虽然故事的真实性有待考证，但可以让同学们认识到函数可以如此有魅力，从而点燃同学们对函数学习的热情。第四组成员利用手抄报的形式呈现现代函数概念的形成与发展设计意图：多种方式呈现函数概念的发展历程，通过制作手抄报的过程可以让这几位同学对此阶段的数学家印象更深刻，对此阶段函数概念的发展思路更清晰，也会让其他同学眼前一亮。5、给学生留3分钟时间思考并梳理函数概念的发展历程设计意图：函数概念几百年的发展历史，其演变过程复杂且难理解，学生需要时间理清脉络并进行消化和吸收。6、书写对此次活动的感受设计意图：相信同学们在经历这次活动后，也有很多感受很多情感要表达，通过写作，再一次让同学们感受数学家们的勇于创新的探索精神，且为数学的发展做出的巨大贡献，甚至不惜献出生命，同学们自己必须努力学习才能对得起这些数学家的付出与艰辛。另外，再一次真切感受到数学来源于生活又应用于生活，从函数图像中感受数学之美等等。7、回到现在正在学习的函数，朱龙诺同学设计了一套函数操。设计意图：一是方便大家记忆函数图像。二是让同学们感受函数是如此的有趣，可以通过伴有音乐的做操形式把函数图像表达出来，可以激发同学们学习函数的兴趣，也领略到数学的魅力！也由此达到了本节课的高潮。作业布置：课后继续梳理与思考函数概念的发展历程设计意图：由于课堂时间有限，梳理函数概念的发展历程只留了3分钟的时间，这是远远不够的，还需同学们课后继续进行。函数概念的发展历程 一．早期函数概念—几何观念下的函数 三.十九世纪函数概念—对应关系下的函数函数 二．十八世纪函数概念—代数观念下的 四.现代函数概念—集合论下的函数 函数 函数 函数 六、板书设计
《函数概念的发展历程》教学设计 一、教材分析函数的概念是新教材人教B版必修一第三章第一节的内容。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是今后继续研究数学的基础,其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又相互制约的关系，函数思想更是广泛地渗透到数学研究的全过程.所以函数不仅是一个数学概念，而且是一种人们改造自然过程中必不可少的工具。因此对函数概念的发展历程的了解，既能加深学生对函数概念的理解，又有着重要的现实意义。二、学情分析学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于学生更深刻、更全面地理解函数的本质。三、教学目标1、通过对函数概念的历史发展的了解，可以让学生对函数概念了解更加全面、理解更深刻，也可以激起学生对函数学习的兴趣。2、通过学生们自己体验对资料的搜集、研读、整理、讨论，概括出函数概念的发展过程，可以形成对函数概念本质的切身体验。3、在学生经历自主研究性学习后，逐步形成善于质疑，乐于探究，勤于思考、努力求知的积极态度，可激发他们探索、创新的欲望。四、教学重点和难点教学重点：函数概念的产生背景、发展过程；教学难点：对函数概念演变过程的理解。五、教学过程1、从认识函数概念的来龙去脉的重要性介绍研究意义设计意图：令同学们意识到研究函数概念的发展历程的重要性，激起同学们学习的积极性。利用照片展示学生对素材的搜集、研读、整理、讨论过程。设计意图：学生利用多种途径获取信息，并学会整理与归纳信息、判断和识别信息的价值，并恰当的利用信息，从过程中可以培养学生收集、分析和利用信息的能力。通过照片再现过程情境，增强学生自主探究的自信心和成就感，激励学生以积极的情感、饱满的热情投入到学习中。阐述函数概念的来源。设计意图：概念是对客观存在的事物进行抽象性思维，阐述其来源可让学生更好地理解函数概念的内容、研究思路、研究过程、研究目的。学生按时间顺序梳理函数概念的发展历程，分四个阶段，每一个阶段由一个小组完成，每一个小组中组长主持，组员以数学家的身份用自我介绍的方式来阐述他对函数概念定义的内容、符号表示、演变过程等，同时在黑板上书写其对函数概念研究的主要成果。设计意图：学生分小组集中对一个阶段的函数概念进行研究，可以对此阶段的数学家及其研究思路、成果理解的相对透彻。以数学家的身份来介绍主要研究成果，可以让学生身居其中，有一种自豪感，享受这个本来感觉枯燥的过程。在黑板上书写数学家对函数概念的主要研究成果，最后能呈现一个清晰的脉络，也方便同学们对各个数学家做出的贡献有一个认识。第一阶段：早期函数概念——几何观点下的函数（主要数学家：笛卡尔，莱布尼兹）第二阶段：十八世纪的函数概念——代数观点下的函数（主要数学家：伯努利，欧拉）第三阶段：十九世纪的函数概念——对应关系下的函数（主要数学家：柯西，傅里叶，狄利克雷，维布伦）第四阶段：现代函数概念——集合论下的函数（主要数学家：豪斯道夫，Kuratowski，李善兰）第一组成员在介绍数学家笛卡尔时加入了部分同学熟知的《笛卡尔的爱情故事》视频。设计意图：虽然故事的真实性有待考证，但可以让同学们认识到函数可以如此有魅力，从而点燃同学们对函数学习的热情。第四组成员利用手抄报的形式呈现现代函数概念的形成与发展设计意图：多种方式呈现函数概念的发展历程，通过制作手抄报的过程可以让这几位同学对此阶段的数学家印象更深刻，对此阶段函数概念的发展思路更清晰，也会让其他同学眼前一亮。5、给学生留3分钟时间思考并梳理函数概念的发展历程设计意图：函数概念几百年的发展历史，其演变过程复杂且难理解，学生需要时间理清脉络并进行消化和吸收。6、书写对此次活动的感受设计意图：相信同学们在经历这次活动后，也有很多感受很多情感要表达，通过写作，再一次让同学们感受数学家们的勇于创新的探索精神，且为数学的发展做出的巨大贡献，甚至不惜献出生命，同学们自己必须努力学习才能对得起这些数学家的付出与艰辛。另外，再一次真切感受到数学来源于生活又应用于生活，从函数图像中感受数学之美等等。7、回到现在正在学习的函数，朱龙诺同学设计了一套函数操。设计意图：一是方便大家记忆函数图像。二是让同学们感受函数是如此的有趣，可以通过伴有音乐的做操形式把函数图像表达出来，可以激发同学们学习函数的兴趣，也领略到数学的魅力！也由此达到了本节课的高潮。作业布置：课后继续梳理与思考函数概念的发展历程设计意图：由于课堂时间有限，梳理函数概念的发展历程只留了3分钟的时间，这是远远不够的，还需同学们课后继续进行。函数概念的发展历程 一．早期函数概念—几何观念下的函数 三.十九世纪函数概念—对应关系下的函数函数 二．十八世纪函数概念—代数观念下的 四.现代函数概念—集合论下的函数 函数 函数 函数 六、板书设计
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