湖北省武汉市武昌区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市武昌区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是
A．a＜3B．a≤3C．a＜0D．a＞3
2．16的平方根为（ ）
A．4B．－4C．±8D．＋4
3．下列实数中，是无理数的是（
A．B．C．－3D．3.14
4．关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是
A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x≠－2
5．下列调查方式，你认为最合适的是
A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查
B．高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查
C．了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查
D．了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查
6．若是二元一次方程ax＋by＝2的一个解，则2a－b－4的值是
A．－6B．－2C．2D．6
7．已知a＜b，则下列不等式中，不正确的是
A．a－2＜b－2B．2a＜2bC．－2a＜－2bD．
8．下列命题正确的是
A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知真线垂直
C．互补的两个角是邻补角D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c
9．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m．则m的最大值是
A．23B．24C．25D．26
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．
11．计算： ．
12．已知一个样本数据：25，21，23，29，27，29，25，28，30，22，24，28，24，26，以2为组距可以分为
组．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为 ．
14．已知，满足，则 ．
15．若不等式解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式成立，则m的取值范围是 ．
16．如图，正方形ABCD的两个顶点，，对正方形ABCD进行如下变换：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形，其中B的对应点为，D的对应点为，若正方形ABCD内部的一个点F经过上述相同变换后得到的对应点与点F重合，则F点的坐标为 ．
三、解答题（共8个小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分8分）
按要求解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
18．（本题满分8分）
解不等式组，请按下列步骤完成解答
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
19．（本题满分8分）
如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴AB∥ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（ ）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴ ＝∠B（等量代换）﹒
∴DE∥BC（ ）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
20．（本题满分8分）
中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，对某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a＝ ；E所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若这个小区居民共有6500人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？
21．（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，有两点，，AB交y轴于点C．
（1）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为 ；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）直接写出点C的坐标为 ．
22．（本题满分10分）
如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂第二次：食品厂→B地）共支付公路运费15600元，铁路运费20600元．
（1）这家食品厂到A地的距离是多少公里？
（2）此次购进了多少吨原料？制成了多少吨食品
（3）这家食品厂准备再新进一批原料，加工成食品后全部卖出，已知买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，保持原料产出食品的效率不变，如果希望获得利润不少于1122940元，则至少要购进多少吨原料？（注：利润＝销售款－原料费－运输费）
23．（本题满分10分）
【问题情境】如图1，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上．直接写出∠E，∠EFH，∠EGD之间的数量关系为 ．
【实践运用】如图2，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点F在直线AB上．FT平分∠EFH，GM平分∠EGC，若∠E＝40°，求∠FMG的度数．
【拓广探索】如图3，AB∥CD，直线EG交AB于点H，交CD于点G，点P为平面内不在直线AB，CD，EG上的一点，若∠BHP＝x，∠DGP＝y，则∠HPG＝ （直接写出答案，用x，y表示）．
24．（本题满分12分）
定义：使方程（组〉与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0，当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1，x＋3＝2＋3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0的“完美解”．
（1）已知①2x＋1＞3，②3x＋7＜4，③2－x＞2x＋1，则方程2x＋3＝1－的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
（2）若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
（3）若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
七年级数学素质调研参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A2．D3．B4．A5．D6．B7．C8．D9．C10．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．412．513．22°14．2415．16．
16．解：依题意得：，，
∵B，，
∴，，，，
设，则
依题意得：，，解得：，
三、解答题（共72分）
17．解：
（1）把①代入②得2x＋x＋1＝4．
解得：x＝1．
将x＝1代入①得y＝2
∴原方程组的解为．
（2）②×2得4x＋2y＝10③
①＋③得5x＝15，x＝3
将x＝3代入①得y＝－1
∴原方程组的解为．
18．
（1）x≥－1
（2）x≤2
（3）
（4）－1≤x≤2
19．EF，两直线平行，内错角相等，∠ADE，同位角相等，两直线平行（每一个空2分）
20．
（1）22.5，54°
（2）
（3）
答：估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有1625人．
21．
（1）如图，
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作x轴垂线，垂足为点F，过点B作y轴垂线，交AE于点D．
（3）
22．解：
（1）设这家食品工厂到A地距离x公里．
依题意得．
解得x＝50．
答；设这家食品工厂到A地距离50公里
（2）设此次购进了m吨原料，制成了食品n吨．
依题意得
解得．
答：此次购进了220吨原料，制成了食品200吨．
（3）该厂原料产出食品的效率，设该厂购进11a吨原料，产出10a吨食品．
解得a≥26，则11a≥286
答，该厂至少购进286吨原料．
23．
（1）∠EGD＝∠E＋∠EFH
（2）设∠EFT＝x。故∠AFM＝x．
∵FT平分∠EFH，
∴∠EFH＝2∠EFT＝2x．
由（1）得∠EGD＝∠EFH＋∠E＝2x＋40°，
∴∠HCG＝140°－2x．
∵GM平分∠EGC．
∴．
过点M作MK∥AB，
∴∠FMK＝∠AFM＝x．
∴MK∥AB，AB∥CD
∴MK∥CD，
∴∠KMG＝∠MGC＝70°－x，
∴∠FMG＝∠KMG＋∠FMK＝70°－x＋x＝70°．
24．
（1）③
（2）依题意得，即
∴．
将代入不等式组得，解得．
∴．
∴的取值范围为．
（3）∵是方程组的解，
∴
将其代入不等式组得，解得．
∵a为整数，
∴，4，5，6，7．
∵为整数，
∴或7．