河北省邢台市威县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市威县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 下列选项中，和是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度后所在的象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A. B. C. D.
5. 要了解某校名初中生的课外作业用时情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下列样本选择最合理的是( )
A. 调查全体女生的作业用时 B. 调查全体男生的作业用时
C. 调查九年级全体学生的作业用时 D. 调查七、八、九年级各名学生的作业用时
6. 若，则下列式子中不成立的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，为测量古塔的外墙底角的度数，甲、乙两人的测量方案如表：
下列判断正确的是( )
A. 甲能得到的度数，乙不能B. 乙能得到的度数，甲不能
C. 甲、乙都能得到的度数D. 甲、乙都不能得到的度数
9. 疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是( )
A. 调查了名学生B. 被调查的学生中，选踢毽的有人
C. D. 全校选舞蹈的估计有人
10. 如图，在下列条件中，能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
11. 若正方体的体积为，则棱长的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组的频率是( )
A. B. C. D.
13. 关于的一元一次不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
14. 如图，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
15. 已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为( )
A. B. C. D.
16. 如图，，点到直线的距离为，若在射线上只存在一个点，记的长度为，则的值可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 如果某个数的一个平方根是，那么这个数的算术平方根是______ ．
18. 若第二象限内的点到轴的距离为，到轴的距离为，点．
点的坐标为______ ；
点与点的距离的最小值为______ ．
19. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，将得到的点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，已知正方形内部的一点经过上述操作后得到的对应点与点重合．
______ ， ______ ．
点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
计算：．
解方程组：．
21. 本小题分
为丰富学生课余生活，某校准备开设剪纸；篮球；绘画；足球；书法五种社团活动课，为了解同学们的喜爱情况，学校随机调查了本校部分同学每人只能选择一种社团活动课，然后利用所得数据绘制成两幅不完整的统计图表：

根据以上图表，解答下列问题：
______ ，补全条形统计图；
求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
若该校有名学生，请估计全校有多少名学生选择足球社团．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标内有三角形，其中，，，在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点平移该胶片使点落在点处．
若点，点都与点做同样的平移运动，点，平移后的对应点分别为点，，写出点，的坐标， ______ ， ______ ，并在坐标平面内画出三角形．
求三角形的面积．
23. 本小题分
已知：如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，平分，且，求的度数．
24. 本小题分
如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，设点，，在数轴上所对应数的和是．
若的值不大于，求点表示的数的最大值．
若原点在图中数轴上点的右边个单位长度，且不小于，求的最大值．
25. 本小题分
某文具经销商计划购进一批签字笔，已知供货商有，，三种不同价格的签字笔，进价分别是种签字笔每箱元，种签字笔每箱元，种签字笔每箱元．
求花费元购进箱签字笔的平均价格；
若经销商同时购进两种不同型号的签字笔箱，刚好用去元，请你设计采购方案．
26. 本小题分
已知直线，直线分别与，交于点，．
如图，是，之间的一点，连接，．
若平分，平分，求的度数；
求证：．
如图，平分，过点分别作射线和交于点，，若，猜想和之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
根据无限不循环小数是无理数，即可判断无理数的个数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
2.【答案】
解析：解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有选项符合，
故选：．
判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线是解题的关键．
3.【答案】
解析：解：在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度后所得到的点的坐标为，而在第三象限，
故选：．
根据平移图形坐标变化规律求出平移后的点的坐标，在由平面直角坐标系中点的坐标与位置的关系进行判断即可．
本题考查坐标与图形变化，掌握平移图形坐标变化规律以及平面直角坐标系中点的坐标与点的位置之间的关系是正确解答的关键．
4.【答案】
解析：解：，
把代入，得，
，
故选：．
把代入得出，再去掉括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
5.【答案】
解析：解：要了解某校名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
B.要了解某校名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
C.要了解某校名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理，不符合题意；
D.要了解某校名初中生的课外负担情况，调查七、八、九年级各名学生，具代表性，比较合理，符合题意．
故选：．
利用抽样调查的特点：代表性，全面性，即可作出判断．
本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
6.【答案】
解析：A.，
，故不符合题意；
B.，
，故不符合题意；
C.，
，故不符合题意；
D.，
，故符合题意．
故选：．
根据不等式的性质依次判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
7.【答案】
解析：解：如图，

由题意得：，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，从而可求得的度数，再由平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
8.【答案】
解析：解：由题意知，方案一，由对顶角相等可得，甲能得到的度数；
方案二，由邻补角互补可得，，乙能得到的度数；
故选：．
根据对顶角相等，邻补角互补，进行判断作答即可．
本题考查了对顶角相等，邻补角互补．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
9.【答案】
解析：解：由两个统计图可知，选择“舞蹈”的有人，占调查人数的，
所以调查人数为人，
因此选项A不符合题意；
人，因此选项B不符合题意；
，即，
因此选项C不符合题意；
人，
因此选项D符合题意；
故选：．
根据频率可求出调查人数进而对选项A作出判断；根据各组频数之和等于样本容量可求出选择“踢毽子”的人数，对选项B作出判断；求出样本中“武术”所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的关键．
10.【答案】
解析：解：根据，可得；
根据，不能判断；
根据，可得；
根据，可得．
故选：．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11.【答案】
解析：解：由正方体的体积公式可知，，即，
，，而，
，
故选：．
根据立方根的定义，估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解立方根的定义是正确解答的关键．
12.【答案】
解析：解：第组的频数为，
第组的频率是，
故选：．
根据第组的频数，求出第组的频数，即可确定出其频率．
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
13.【答案】
解析：解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，根据题意求出，即可求解．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
15.【答案】
解析：解：把代入二元一次方程组中得：，
得：，
解得：，
故选：．
根据题意可得：，然后利用整体的思想进行计算，即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
16.【答案】
解析：解：根据题意可画图如下：
，，
的最小值为，
根据题意分类讨论：
当时，射线上不存在满足条件的点；
当时，射线上存在一个点；
当时，射线上存在两个点；
当时，射线上存在一个点；
结合选项时，在射线上只存在一个点，
故选：．
根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．
本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．
17.【答案】
解析：解：如果某数的一个平方根是，那么这个数是，算术平方根是．
故答案为：．
利用平方根定义求出这个数，再求出算术平方根即可．
此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．
18.【答案】
解析：解：设点坐标为，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
，，
，，
点在第二象限，
点坐标为，
故答案为：；
两点之间线段最短，
点与点的距离最小时，，在一条直线上，
轴，
的横坐标与点的相同，都是，
，
点与点的距离的最小值为：，
故答案为：．
先设点坐标为，根据到到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值列出方程，求出，，求出坐标即可；
根据两点之间线段最短可以判断，两点在一条直线上，且在平行于轴，由此解答即可．
本题主要考查了坐标与图形性质，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系．
19.【答案】
解析：解：根据题意得，解得，
，
；
故答案为：，；
设点的坐标为，则，
根据题意得，解得，
，解得，
所以点的坐标是．
故答案为：．
先利用以原点为位似中心的对应点的变换规律和点平移的变换规律得到，解方程组得到、，再利用点平移的坐标变换规律得到，然后解方程求出的值；
设点的坐标为，则，利用中的变换规律得到，，然后解方程求出、，从而得到点的坐标．
本题考查了作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了平移变换．
20.【答案】解：原式

；
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
解析：利用算术平方根及立方根的定义进行计算即可；
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】
解析：解：由图可知，共有人，
，解得，
部分的人数为人，
补全条形统计图如下：

由题意得，，
扇形统计图中扇形的圆心角的度数为
由题意得，名，
估计全校有名学生选择足球社团．
由图可知，共有人，根据，求得，则部分的人数为人，然后补全条形统计图即可；
根据，计算求解即可；
根据，计算求解即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
22.【答案】
解析：解：，；三角形如图所示，
故答案为：，；

．
根据平移的性质即可在坐标平面内画出三角形；
利用网格根据割补法即可求三角形的面积．
本题考查了作图平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
23.【答案】解：．
理由：，
，
又，
，
．
，
，
平分，
，
是的外角，
，
平分，
．
解析：根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
根据平行线的性质，得到，根据三角形外角性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
24.【答案】解：点表示的数为，，，
点表示的数为，点表示的数为，
点，，在数轴上所对应数的和是，且的值不大于，
，
解得：，
的最大值是；
原点在图中数轴上点的右边个单位长度，，，
点表示为，点表示为，点表示为，
点，，在数轴上所对应数的和是，且的值不小于，
，
解得：，
的最大值为．
解析：由题意分别用含的代数式表示出点，点表示的数，然后列得不等式，解不等式即可求得答案；
结合题意分别用含的代数式表示出点，点，点表示的数，然后列得不等式，解不等式即可．
本题考查实数与数轴的关系及解一元一次不等式，结合已知条件列得相应的不等式是解题的关键．
25.【答案】解：元，
答：购进箱签字笔的平均价格为元；
设购进种签字笔支，种签字笔支，
根据题意，得，
解得．
若设购进种签字笔支，种签字笔支，
根据题意，得，
解得，
综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的签字笔共有两种方案可行，即种签字笔箱，种签字笔箱或种签字笔箱，种签字笔箱．
解析：根据题意列式计算即可；
设购进种签字笔支，种签字笔支，根据经销商同时购进两种不同型号的签字笔箱，刚好用去元，列方程组即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分购进、两种签字笔、购进、两种签字笔与购进种、种签字笔三种方案考虑．
26.【答案】解：，
．
平分，平分，
，
．
证明：如图，过点作．

，
．
又，
，
．
又，
；
证明：．
证明：如图，过点作．

，
，
．
由可得，．
平分，
．
，
．
，
．
，
，
．
解析：利用平行线的性质得到，再利用角平分线的定义即可证明；过点作，利用平行线的性质即可证明结论成立；
过点作，利用平行线的性质和角平分线的定义即可证明结论成立．方案一
方案二

甲：分别作，的延长线，，量出的度数，就得到的度数．

乙：作的延长线，量出的度数后可通过得到的度数．