江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了已知二次函数，经过点等内容，欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．在，1，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A．B．1C．0D．
2．在等式“”，“口”中的运算符号是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一次函数，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（ ）
A．B．C．D．
6如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF，设AD的长为xm，根据题意可得方程为（ ）
（第6题）
A．B．
C．D．
7．如图，直线经过点，当时，x的取值范围为（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，，则的度数为（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
9．如图，反比例函数图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD＝2CD，则k的值为（ ）
（第9题）
A．3B．C．D．
10．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则m的可能值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共8小题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．分解因式：______．
12．某种芯片每个探针单元的面积为，则用科学记数法表示为______．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
14．已知直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则______．
（第14题）
15．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知买九个甜果花十一文钱，买七个苦果花四文钱，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？设：甜果、苦果各买了x，y个，可得方程组：______．
16．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于______．
17．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是______．
18．已知抛物线过点，两点，若线段AB的长不大于4，则代数式的最小值是______．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19（本小题满分10分）
（1）先化简，再求值：其中；
（2）计算：．
20 （本小题满分10分）
为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．
试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？
21（本小题满分10分）
如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．
（1）求证：；
（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
（第21题）
22．（本小题满分10分）
如图，线段CD的两个端点分别在的两边OA、OB上，，．按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点G；
③作射线OG；
④分别以点C、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点H、I；
⑤作直线HI，交射线OG于点P．
回答下列问题：
（1）连接PC、PD，填空：
由作法可知，点P在的______上，∴点P到OA、OB的______相等．
由作法可知，点P在线段CD的______上，∴______．
（2）若，求PC的长．
（第22题）
23．（本小题满分11分）
某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．
24．（本小题满分12分）
如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东两，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段OD和折线ABCD分别表示小明和妈妈离家的距离y（m）与出发时间x（min）的关系．
（1）小明步行的速度是______m/min，妈妈的单位距离超市______m；
（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数解析式；
（3）当x为多少时，小明与妈妈相距400m？请写出求解过程．
①②
（第24题）
25．（本小题满分13分）
已知和都是等腰直角三角形，，M是CE的中点．
（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，请写出BM与BD的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当，求BD的长；
（3）如图3，若等腰的斜边EF在射线AC上运动时，，，请直接写出BE＋BD的最小值。
图1图2图3
（第25题）
26．（本小题满分14分）
如图，抛物线过点、，为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．
（1）分别求直线AB和抛物线的解析式；
（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；
（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当时，求点P的坐标．
图1图2
（第26题）
2024届初三中考阶段性评价
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A2．D3．D4．A5．C6．B7．D
8．B9．B10．A
二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11．12．13．14．127
15．16．217．18．
第18题解题过程：∵抛物线过点，两点，
∴轴，且m、n是方程的两根，
∴，，∴，
∵线段AB的长不大于4，∴，∴，∴，
∴，∵，∴当时，的值随a的增大而增大，
∴当时，的值最小，最小值．
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19．（1）解：原式，
当时，原式．
（2）解：原式
20．解：设每本软面笔记本价为x元，
由题意得：，解得：x＝5，
经检验x＝5是原分式方程的解．
∵，不符合题意，∴学习委员搞错了．
21．解：（1）∵BD是的角平分线，
∴．∵，
∴∴
（2）CD＝ED
理由：∵AB＝AC，∴．
∵，∴，．
∴．∴AD＝AE．∴易得CD＝BE．
由（1），得，∴BE＝ED．∴CD＝ED．
22．解：（1）平分线，距离，垂直平分线，PD；
（2）过P作于点M，作于点N，∴
由（1）可知PC＝PD，PM＝PN
∴∴CM＝DN，OM＝ON
设CM＝x，则DN＝x
∵OC＝6，OD＝8，∴6＋x＝8－x，∴x＝1，∴OM＝7
在中，∴
在中
（第22题）
23．解（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元
根据题意得，，得，
答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；
（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，
则，
∵，解得：，
∴当m＝48时，w取得最大值，最大利润为：元，
∴此时，
答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．
24．（1）100，800；
（2）解：设线段CD所表示的函数解析式为：，
把，代入得：
解得：，，
线段CD所表示的函数解析式为：．
（3）由图示知，小明妈妈从单位骑行同家拿东西共用时间是3min，
小明妈妈从单位骑行速度是：m/min
当小明妈妈从单位骑行回家拿东西时，小明与妈妈相距400m，由题意列方程为：
，解得：；
当小明妈妈回家拿东西并在家停留4min时，小明与妈妈相距400m，
此时x＝4；
当小明妈妈回家拿东西后再以相同的速度骑行去超市时，由题意列方程为：
，解得：，
综上所述：或4或10时，小明与妈妈相距400m．
25．解：（1） ；
如图1，连接AM，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，∴，
∵M为CE中点．∴，
∵，，∴，
∴，
同理可得，∴，
∴，∴；
（2）如图2，连接BD，过点C作于点G，
∵和都是等腰直角三角形，，，
∴，，
，
在中，取AC中点P，连接DP，
∴，∴是等边三角形，∴∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴是等边三角形，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∴，，
∵，∴，，
∴，∴；
（3）
解题过程：如图，作点B关于射线AC的对称点M，连接CM并延长至点G，使MG＝DE，
连接BG，EM，DG，
∵，，点B与点M关于C对称，
∴四边形ABCM是正方形，EM＝BE，
∴，，，
∵是等腰直角三角形，，，
∴，∴，DE＝MG，
∴四边形DEMG是平行四边形，
∴，DG＝EM，∴DG＝BE．
∴BE＋BD＝DG＋BD，当且仅当B，D，G在同一条直线上时，DG＋BD最小，
即BE＋BD最小，
此时，，
∴BE＋BD的最小值为．
图1图2图3
26．（1）解：∵抛物线过点，，
∴，解得：，∴抛物线的解析式为；
设直线AB的解析式为，
将点，代入，
得，解得：，∴直线AB的解析式为；
（2）解：∵轴，，点D在直线AB上，点N在抛物线上，
∴，，
∴，，
∵DN＝3DM，∴，
解得：m＝3或m＝4（舍去），
∴点N坐标为；
（3）过P作轴于H，交直线AB于E，过B作x轴的平行线交抛物线于G，交PH于F，
则，，
∵，∴，
设点，
则，，
∵，，
∴，
解得：t＝2，
经检验，t＝2是所列方程的解，
∴点P坐标为．