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安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题
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这是一份安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共6页。试卷主要包含了使有意义的的取值范围是，化简的结果是，估计的值应在，若是方程的一个根，则的值为，若实数满足，则方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。
命题人：蚌埠第三实验学校 孙强
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B.5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
8．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ）
A．B．C．D．
9．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025B．2026C．2027D．2028
10．若实数满足，则方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一个实数根
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若与最简二次根式可以合并，则_________．
12．若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为_________．
13．若关于的一元二次方程的一个根为0，则_________．
14．若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．
（1）“优雅数”50的“优点”为_________；
（2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．观察下列各式：．
（1）请根据规律直接写出结果：_________；
（2）请根据以上等式规律，写出第个等式，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大整数值时，求方程的根．
20．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
六、（本题满分12分）
21．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为-1，求的值和方程的另一个根．
七、（本题满分12分）
22．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦一秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在中，．
（1）求的面积；
（2）设边上的高为边上的高为，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“连根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值；
（3）若关于的方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式．
2023—2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2 12． 13．2 14．（1）8 （2）25
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：，
，
或，解得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：原式；
当时，原式．
18．解：（1）；
（2）第个等式为，（且为整数），
证明：左边右边．
等式成立
19．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，
，即，解得：；
（2）为最大整数，
，
原方程为．
或．
．
20．解：（1），
，
；
（2）．
21．（1）证明：，
，
，
不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；6分
（2）此方程的一个根为-1，
，
解得，
当时，一元二次方程为：，
解得：，即方程的另一个根为2．
22．解：（1）根据题意知，
所以，
的面积为；
，
，
，
．
23．解：（1），
，
，
符合连根方程的定义，
是连根方程；
（2）关于的方程（是常数）是连根方程，
解方程可得：，
，
；
（3）．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
C
C
A
C
B
命题人：蚌埠第三实验学校 孙强
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．估计的值应在（ ）
A．4和5之间B.5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
8．若一元二次方程的根为，则该一元二次方程为（ ）
A．B．C．D．
9．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2025B．2026C．2027D．2028
10．若实数满足，则方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一个实数根
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若与最简二次根式可以合并，则_________．
12．若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为_________．
13．若关于的一元二次方程的一个根为0，则_________．
14．若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．
（1）“优雅数”50的“优点”为_________；
（2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为_________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．观察下列各式：．
（1）请根据规律直接写出结果：_________；
（2）请根据以上等式规律，写出第个等式，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大整数值时，求方程的根．
20．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
六、（本题满分12分）
21．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为-1，求的值和方程的另一个根．
七、（本题满分12分）
22．阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦一秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在中，．
（1）求的面积；
（2）设边上的高为边上的高为，求的值．
八、（本题满分14分）
23．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“连根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值；
（3）若关于的方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式．
2023—2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2 12． 13．2 14．（1）8 （2）25
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：，
，
或，解得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：原式；
当时，原式．
18．解：（1）；
（2）第个等式为，（且为整数），
证明：左边右边．
等式成立
19．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，
，即，解得：；
（2）为最大整数，
，
原方程为．
或．
．
20．解：（1），
，
；
（2）．
21．（1）证明：，
，
，
不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根；6分
（2）此方程的一个根为-1，
，
解得，
当时，一元二次方程为：，
解得：，即方程的另一个根为2．
22．解：（1）根据题意知，
所以，
的面积为；
，
，
，
．
23．解：（1），
，
，
符合连根方程的定义，
是连根方程；
（2）关于的方程（是常数）是连根方程，
解方程可得：，
，
；
（3）．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
C
C
A
C
B
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