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江苏省无锡市江阴市云亭中学2023-2024学年八年级下学期3月阶段练习数学试题
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这是一份江苏省无锡市江阴市云亭中学2023-2024学年八年级下学期3月阶段练习数学试题，共2页。试卷主要包含了对某校八年级等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．中国东方航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查得力圆珠笔芯的使用寿命D．调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
3．对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）
A．18B．0.3C．0.4D．0.35
4．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88°B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A．B．4C．D．5
第5题
第7题
第6题
6．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）
A．B．C．4D．2
8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（ ）
A．4B．8C．12D．16
第9题
第8题
第10题
9．如图，已知以△ABC的三边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．试判断下列结论：
①四边形ADEF是平行四边形；②若四边形ADEF是矩形，则∠BAC＝150°；
③若四边形ADEF是菱形，则AB＝AC；④当∠BAC＝60°时，四边形ADEF不存在．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
二．填空题（共8小题，24分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．当2＜a＜3时，化简：＝ ．
13．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 ．
第16题
14．如图，平行四边形ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，BC＝8，则边AD与边BC之间的距离为 ．
第15题
第14题
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，AC＝4，则BD的长为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F；连接EF，则EF的最小值为 ．
第18题
17．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为 ．
第17题
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，请画出△A1B1C并求出B1的坐标为 ．
（2）△A1B1C1的面积为 ．
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），则旋转中心的坐标为 ．
21．（8分）方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．
要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
（1）在图（1）中，以AB为边构造一个面积为4的△ABC；
（2）在图（2）中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE；
（3）在图（3）中，以AB为边构造一个面积为19的平行四边形ABFG．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF＝CE，连接DF，BE、若DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
23．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的式子表示线段的长度：PD＝ cm，
（2）当0＜t＜2.5时，运动时间t为 秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．
（3）当5＜t＜10时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．
25．（8分）已知如图，矩形ABCD中，AB＝5，P为BC上一个动点，BP＝m，点B关于直线AP的对称点是点E．
（1）当m＝2时，若直线PE恰好经过点D，求此时AD的长；
（2）若AD足够长，当点E到直线AD的距离不超过3时，求m的取值范围．
一．选择题（共10小题，30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．中国东方航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查得力圆珠笔芯的使用寿命D．调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况
3．对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（ ）
A．18B．0.3C．0.4D．0.35
4．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88°B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）
A．B．4C．D．5
第5题
第7题
第6题
6．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）
A．B．C．4D．2
8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（ ）
A．4B．8C．12D．16
第9题
第8题
第10题
9．如图，已知以△ABC的三边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．试判断下列结论：
①四边形ADEF是平行四边形；②若四边形ADEF是矩形，则∠BAC＝150°；
③若四边形ADEF是菱形，则AB＝AC；④当∠BAC＝60°时，四边形ADEF不存在．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
二．填空题（共8小题，24分）
11．要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．当2＜a＜3时，化简：＝ ．
13．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 ．
第16题
14．如图，平行四边形ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，BC＝8，则边AD与边BC之间的距离为 ．
第15题
第14题
15．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若，AC＝4，则BD的长为 ．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F；连接EF，则EF的最小值为 ．
第18题
17．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为 ．
第17题
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，请画出△A1B1C并求出B1的坐标为 ．
（2）△A1B1C1的面积为 ．
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），则旋转中心的坐标为 ．
21．（8分）方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．
要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．
（1）在图（1）中，以AB为边构造一个面积为4的△ABC；
（2）在图（2）中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE；
（3）在图（3）中，以AB为边构造一个面积为19的平行四边形ABFG．
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF＝CE，连接DF，BE、若DF＝BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
23．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的式子表示线段的长度：PD＝ cm，
（2）当0＜t＜2.5时，运动时间t为 秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．
（3）当5＜t＜10时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．
25．（8分）已知如图，矩形ABCD中，AB＝5，P为BC上一个动点，BP＝m，点B关于直线AP的对称点是点E．
（1）当m＝2时，若直线PE恰好经过点D，求此时AD的长；
（2）若AD足够长，当点E到直线AD的距离不超过3时，求m的取值范围．
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