人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理示范课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理示范课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了基向量，两两垂直，单位正交基底，ijk，正交分解等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得 .其中，把{a, b, c}叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做 ，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．
p＝x a＋y b＋z c
2．单位正交基底与正交分解(1)单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都为___，那么这个基底叫做 ，常用 表示. (2)正交分解把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行 ．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．(　　)(2)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b,2c}也可构成空间一个基底．(　　 )(3)若三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面．(　　 )(4)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组{λ1，λ2，λ3}使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3.(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
[对点练清]若{a，b，c}是空间的一个基底，试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为空间的一个基底．
解：假设a＋b，b＋c，c＋a共面，则存在实数λ，μ，使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，即a＋b＝μ a＋λb＋(λ＋μ)c.∵{a，b，c}是空间的一个基底，∴a，b，c不共面．
[方法技巧]基向量的选择和使用方法用已知向量表示未知向量时，选择一个恰当的基底可以使解题过程简便易行，选择和使用向量应注意：(1)所选向量必须不共面，可以利用向量共面的充要条件或常见的几何图形的几何性质帮助判断；(2)所选基向量与要表示的向量一般应在同一封闭图形内，能用基向量的线性运算表示未知向量；(3)尽可能选择具有垂直关系的、从同一起点出发的三个向量作为基底．
题型三　空间向量基本定理的应用 [学透用活][典例3]　如图，已知直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
用基底表示向量时的注意事项(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量的数乘运算律进行；(2)若没给定基底，首先要选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角已知或易求．　　
[对点练清]已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.
二、应用性——强调学以致用2.自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a，b，c及棱间交角α，β，γ(合称为“晶胞参数”)来表征．如图是某种晶体的晶胞，其中a＝2，b＝c＝1，α＝60°，β＝90°，γ＝120°，求该晶胞的对角线AC1的长．