数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线多媒体教学ppt课件

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(一)教材梳理填空1．双曲线的几何性质
2.等轴双曲线(1) 的双曲线叫做等轴双曲线．(2)等轴双曲线具有以下性质：①方程形式为x2－y2＝λ(λ≠0)；②渐近线方程为y＝±x，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角；
题型一　由双曲线的标准方程研究其几何性质[学透用活][典例1]　求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解题关键；(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．[提醒]　求性质时一定要注意焦点的位置．　　
题型四　双曲线的弦长与中点弦问题[学透用活][典例4]　已知双曲线3x2－y2＝3，过点P(2,1)作一直线交双曲线于A，B两点，且P为AB的中点．(1)求直线AB的方程；(2)求弦AB的长．[解]　(1)法一：由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y－1＝k(x－2)，联立双曲线方程3x2－y2＝3，得
三、创新性——强调创新意识和创新思维3.如图，已知等轴双曲线上任意一点到中心的距离为d，到两个焦点的距离分别为d1，d2，试探究d1，d2和d之间的关系．