2023-2024学年福建省南平三中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省南平三中七年级（上）期中数学试卷，共6页。
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（4分）如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（ ）
A．+3mB．﹣3mC．+1mD．﹣1m
3．（4分）5月17日，“万商云集有福之州”2023全球招商大会在福建福州举行，签约总投资额113800000000元：数据113800000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1138×1011B．1.138×1010
C．11.38×109D．1.138×1011
4．（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y
C．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3bD．2a+3b＝5ab
5．（4分）下列对于式子（﹣3）2的说法，错误的是（ ）
A．指数是2B．底数是﹣3
C．幂为﹣9D．表示2个﹣3相乘
6．（4分）多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（ ）
A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1
C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣1
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣1.5是分数
B．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是3
C．2.46万精确到百分位
D．x2+2xy+y2是五次三项式
8．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的值为（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．0或﹣2
9．（4分）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
A．3（x+2）+x2B．x（x+3）+6
C．x2+5D．（x+3）（x+2）﹣2x
10．（4分）如图，将数轴上﹣m与m两点间的线段六等分，这5个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的个数是（ ）
①a3＞0；②a2+a5＞0；③|a1|＝|a4|；④|a1﹣a4|＝|a1|﹣|a4|；⑤＝
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）比较大小：﹣1 ﹣2．
12．（4分）数轴上点A表示数3，把点A向左移动5个单位长度，此时点A表示数 ．
13．（4分）若单项式﹣xay3与2xy3是同类项，则a＝ ．
14．（4分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为 ．
15．（4分）根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为2，则输出的y值为 ．
16．（4分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ab，b的形式，则a﹣b＝ ．
三．解答题（共7题，满分86分）
17．（16分）计算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）﹣2.5÷；
（3）；
（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×．
18．（10分）化简：
（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）；
（2）2（5a2+a）﹣3（a﹣2a2）．
19．（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．
+（﹣1），0，﹣|﹣4|，﹣（﹣3），1.5．
20．（10分）阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ；
（2）已知x2﹣2y﹣4＝0，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
21．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）通过计算，确定B地相对于A地的方向与距离．
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有 千米．
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．（12分）如图，长为50cm，宽为x（cm）的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为y（m）．
（1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 cm（用含y的代数式表示）．
（2）分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）．
（3）阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？请说明理由．
23．（16分）复习课上，老师复习了绝对值的相关内容：
①因为|a|描述了一个数到原点的距离，所以|a|≥0；
②|a|＝x（x≠0），则a＝±x；
③因为a和﹣a互为相反数，根据相反数的几何意义，我们有|a|＝|﹣a|；
④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
小明，小莉，小颖三位同学针对老师的复习内容，相互讨论，集思广益．他们一起分享了如下问题，请同学们一起作答：
（1）|﹣3|＝ ；|a|＝2，则a＝ ．
（2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 ．
（3）|a+1|﹣|a﹣3|的最大值是 ，最小值是 ．
（4）若|a+1|+|b﹣3|+|c﹣d|＝c﹣d，则ab＝ ．
2023-2024学年福建省南平三中七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【答案】＞
12．【答案】﹣2．
13．【答案】1．
14．【答案】76．
15．【答案】4．
16．【答案】﹣2．
三．解答题（共7题，满分86分）
17．【答案】（1）3；
（2）1；
（3）﹣7；
（4）．
18．【答案】（1）5x2﹣x﹣1；
（2）16a2﹣a．
19．【答案】﹣|﹣4|＜+（﹣1）＜0＜1.5＜﹣（﹣3）．
20．【答案】（1）（a﹣b）2；（2）﹣9；（3）8．
21．【答案】（1）正东方向，距离A地20千米；
（2）25；
（3）5升．
22．【答案】（1）（50﹣3y）；
（2）阴影A的周长为（2x﹣10y+100）cm，阴影B的周长为（2x+12y﹣100）cm；
（3）阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化；
23．【答案】（1）3，±2；（2）①3；1或﹣5；②6；（3）4，﹣4；（4）﹣3．