高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后复习题，共4页。试卷主要包含了点在空间直角坐标系中的，点P到坐标平面xOy的距离是等内容，欢迎下载使用。
A．y轴上B．xOy平面上
C．xOz平面上 D．第一象限内
解析：选C 因为点(2，0，3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．
2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是( )
A． eq \r(a2＋b2) B．|a| C．|b| D．|c|
解析：选D 点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b，0)，所以|PP′|＝|c|.
3．若点P(－4，－2，3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )
A．7 B．－7 C．－1 D．1
解析：选D 由题意知，点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，所以c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1.
4．[多选]关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)有下列说法，其中正确的是( )
A．线段OP的中点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))
B．点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)
C．点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)
D．点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1，2，－3)
解析：选AD 对于A，线段OP的中点坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))，故A正确；对于B，点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故B错误；对于C，点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故C错误；对于D，点P关于Oxy平面对称的点的坐标为(1，2，－3)，故D正确．故选A,D.
5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{ eq \(AB,\s\up6(―→))， eq \(AD,\s\up6(―→))， eq \(AA1,\s\up6(―→))}下的坐标为(2，1，－3).若分别以 eq \(DA,\s\up6(―→))， eq \(DC,\s\up6(―→))， eq \(DD1,\s\up6(―→))的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为( )
A．(2，1，－3) B．(－1，2，－3)
C．(1，－8，9) D．(－1，8，－9)
解析：选D a＝2 eq \(AB,\s\up6(―→))＋ eq \(AD,\s\up6(―→))－3 eq \(AA1,\s\up6(―→))＝2 eq \(DC,\s\up6(―→))－ eq \(DA,\s\up6(―→))－3 eq \(DD1,\s\up6(―→))＝8j－i－9k＝(－1，8，－9).
6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中建立空间直角坐标系．已知AB＝AD＝2，BB1＝1，则 eq \(AD1,\s\up6(―→))的坐标为______， eq \(AC1,\s\up6(―→))的坐标为______．
解析：因为A(0，0，0)，D1(0，2，1)，C1(2，2，1)，所以 eq \(AD1,\s\up6(―→))＝(0，2，1)， eq \(AC1,\s\up6(―→))＝(2，2，1).
答案：(0，2，1) (2，2，1)
7．点P(2，3，4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是________，________，________．
解析：P(2，3，4)在x轴上的射影为(2，0，0)，在y轴上的射影为(0，3，0)，在z轴上的射影为(0，0，4).
答案：(2，0，0) (0，3，0) (0，0，4)
8.如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．
解析：因为OA＝2，AB＝3，AA1＝2，所以A(2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，故B1(2，3，2).
所以M点的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)，\f(3,2)，\f(2,2)))，即M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)，1)).
答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)，1))
9.如图所示，V-ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标．
解：∵底面是边长为2的正方形，
∴|CE|＝|CF|＝1.
∵O点是坐标原点，∴C(1，1，0)，同样的方法可以确定B(1，－1，0)，A(－1，－1，0)，D(－1，1，0).
∵V在z轴上，∴V(0，0，3).
10.如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3，E，F分别为AC，BC的中点，建立以 eq \(OA,\s\up6(―→))， eq \(OB,\s\up6(―→))， eq \(OC,\s\up6(―→))方向上的单位向量为正交基底的空间直线坐标系Oxyz，求EF的中点P的坐标．
解：令Ox，Oy，Oz轴方向上的单位向量分别为i，j，k.
因为 eq \(OP,\s\up6(―→))＝ eq \(OE,\s\up6(―→))＋ eq \(EP,\s\up6(―→))＝ eq \f(1,2)( eq \(OA,\s\up6(―→))＋ eq \(OC,\s\up6(―→)))＋ eq \f(1,2) eq \(EF,\s\up6(―→))
＝ eq \f(1,2)( eq \(OA,\s\up6(―→))＋ eq \(OC,\s\up6(―→)))＋ eq \f(1,4)( eq \(OB,\s\up6(―→))－ eq \(OA,\s\up6(―→)))
＝ eq \f(1,4) eq \(OA,\s\up6(―→))＋ eq \f(1,4) eq \(OB,\s\up6(―→))＋ eq \f(1,2) eq \(OC,\s\up6(―→))
＝ eq \f(1,4)i＋ eq \f(1,4)×2j＋ eq \f(1,2)×3k
＝ eq \f(1,4)i＋ eq \f(1,2)j＋ eq \f(3,2)k，
所以P点的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(3,2))).
1.如图，棱长为 eq \r(2)的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的x轴、y轴、z轴上，则点D的坐标为( )
A.(1，1，1)B．( eq \r(2)， eq \r(2)， eq \r(2))
C．( eq \r(3)， eq \r(3)， eq \r(3)) D．(2，2，2)
解析：选A 将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示．
因为|AB|＝|BC|＝|AC|＝ eq \r(2)，
所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，
所以点D的坐标为(1，1，1).
2.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点A的坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)，0))，点D在平面Oyz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则点D的坐标为__________．
解析：过点D作DE⊥BC，垂足为E，
在Rt△BDC中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2, 得BD＝1，CD＝ eq \r(3)，所以DE＝CDsin 30°＝ eq \f(\r(3),2)，
OE＝OB－BE＝OB－BD·cs 60°＝1－ eq \f(1,2)＝ eq \f(1,2).所以点D的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).
答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))
3．(1)求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标．
(2)已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，求点P3的坐标．
解：(1)如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1，2，1).过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2，1).
∴A(1，2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1，2，1)；A(1，2，－1)关于x轴的对称点B的坐标为(1，－2，1).
(2)点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1).
4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.以D为原点，正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.有一动点P在正方体各个面上运动．
(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点P的坐标特征；
(2)当点P分别在各个面对角线上运动时，探究动点P的坐标特征．
解：(1)当点P分别在平行于x轴的棱A1D1，B1C1，BC上运动时，动点P的纵、竖坐标不变，横坐标在[0，1]取值；当点P分别在平行于纵轴的棱AB，A1B1，D1C1上运动时，动点P的横、竖坐标不变，纵坐标在[0，1]取值；当点P分别在平行于竖轴的棱AA1，BB1，CC1上运动时，动点P的横、纵坐标不变，竖坐标在[0，1]取值．
(2)当点P分别在面对角线BC1，B1C，AD1，A1D上运动时，动点P的纵坐标不变，横、竖坐标在[0，1]取值；当点P分别在面对角线A1B，AB1，D1C，DC1上运动时，动点P的横坐标不变，纵、竖坐标在[0，1]取值；当点P分别在面对角线A1C1，B1D1，AC，BD上运动时，动点P的竖坐标不变，横、纵坐标在[0，1]取值．