高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算巩固练习，共6页。试卷主要包含了[多选]若向量a＝，b＝，则等内容，欢迎下载使用。
A．(－9，－3，0)B．(0，2，－1)
C．(9，3，0) D．(9，0，0)
解析：选C a－b＋2c＝(1，0，1)－(－2，－1，1)＋(6，2，0)＝(3，1，0)＋(6，2，0)＝(9，3，0).
2．[多选]若向量a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，则( )
A．cs 〈a，b〉＝－ eq \f(2,5) B．a⊥b
C．a∥b D．|a|＝|b|
解析：选AD ∵向量a＝(1，2，0)，b＝(－2，0，1)，∴|a|＝ eq \r(5)，|b|＝ eq \r(5)，a·b＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2，cs 〈a，b〉＝ eq \f(a·b,|a|·|b|)＝ eq \f(－2,5)＝－ eq \f(2,5). 由上知B不正确，A、D正确．C显然也不正确．
3．已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则向量 eq \(AB,\s\up6(―→))与 eq \(AC,\s\up6(―→))的夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：选C ∵ eq \(AB,\s\up6(―→))＝(0，3，3)， eq \(AC,\s\up6(―→))＝(－1，1，0)，
∴| eq \(AB,\s\up6(―→))|＝3 eq \r(2)，| eq \(AC,\s\up6(―→))|＝ eq \r(2)， eq \(AB,\s\up6(―→))· eq \(AC,\s\up6(―→))＝0×(－1)＋3×1＋3×0＝3，∴cs 〈 eq \(AB,\s\up6(―→))， eq \(AC,\s\up6(―→))〉＝ eq \f(\(AB,\s\up6(―→))·\(AC,\s\up6(―→)),|\(AB,\s\up6(―→))||\(AC,\s\up6(―→))|)＝ eq \f(1,2).
∵0°≤〈 eq \(AB,\s\up6(―→))， eq \(AC,\s\up6(―→))〉≤180°，∴〈 eq \(AB,\s\up6(―→))， eq \(AC,\s\up6(―→))〉＝60°.
4．若△ABC中，∠C＝90°，A(1，2，－3k)，B(－2，1，0)，C(4，0，－2k)，则k的值为( )
A． eq \r(10) B．－ eq \r(10) C．2 eq \r(5) D．± eq \r(10)
解析：选D 因为 eq \(CB,\s\up6(―→))＝(－6，1，2k)， eq \(CA,\s\up6(―→))＝(－3，2，－k)，
则 eq \(CB,\s\up6(―→))· eq \(CA,\s\up6(―→))＝(－6)×(－3)＋2＋2k×(－k)＝－2k2＋20＝0，所以k＝± eq \r(10).
5．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝ eq \r(14)，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
解析：选C a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而|a|＝ eq \r(12＋22＋32)＝ eq \r(14)，所以cs 〈a，c〉＝ eq \f(a·c,|a||c|)＝－ eq \f(1,2)，〈a，c〉＝120°.
6．若m＝(2，－1，1)，n＝(λ，5，1)，且m⊥(m－n)，则λ＝________．
解析：由已知得m－n＝(2－λ，－6，0).
由m·(m－n)＝0得，2(2－λ)＋6＋0＝0，所以λ＝5.
答案：5
7．若a＝(x，2，2)，b＝(2，－3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．
解析：a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cs θ＝ eq \f(a·b,|a||b|)0，|b|>0，所以a·b