人教A版高中数学选择性必修第一册第二章章末综合检测(二)含答案

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章末综合检测(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°，则直线l的方程为(　　 )A．x＋eq \r(3)y－2eq \r(3)－1＝0　　 B．x＋eq \r(3)y＋2eq \r(3)－1＝0C．x－eq \r(3)y－2eq \r(3)－1＝0 D．x－eq \r(3)y＋2eq \r(3)－1＝0解析：选C　因为直线l的倾斜角为30°，所以直线l的斜率k＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)，由点斜式方程，得直线l的方程为y＋2＝eq \f(\r(3),3)(x－1)，即x－eq \r(3)y－2eq \r(3)－1＝0.2．直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k的值为(　　 )A．k≠1或k≠9 B．k≠1或k≠－9C．k≠1且k≠9 D．k≠1且k≠－9解析：选D　∵不平行就相交，∴eq \f(3,k＋2)≠eq \f(k,3－2k)，∴k≠1且k≠－9.3．已知圆C与直线x－y＝0和x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(　　 )A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：选B　由圆心在x＋y＝0上，可排除C、D.再结合图象，或者验证选项A、B中，圆心到两直线的距离是否等于半径eq \r(2)即可．4．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　 )A．1或3　 B．3或5C．5或7 D．3或7解析：选B　当k＝4时，两直线显然不平行；当k≠4时，由两直线平行，斜率相等，得－eq \f(k－3,4－k)＝eq \f(2k－3,2)，解得k＝3或5.5．已知圆心为(2,0)的圆C与直线y＝x相切，则切点到原点的距离为(　　 )A．1 B．eq \r(2)C．2 D．eq \r(3)解析：选B　如图，设圆心为C，切点为A，则圆的半径r＝eq \f(|2－0|,\r(2))＝eq \r(2)，|OC|＝2，∴切点到原点的距离为eq \r(22－\r(2)2)＝eq \r(2).故选B.6．(2020·石家庄月考)若直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq \r(3)，则直线的斜率为(　　 )A.eq \r(3) B．±eq \r(3)C.eq \f(\r(3),3) D． ±eq \f(\r(3),3)解析：选D　因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2eq \r(3)，所以圆心(2,3)到直线的距离d＝eq \r(4－\r(3)2)＝1，所以eq \f(|2k－3＋3|,\r(k2＋1))＝eq \f(|2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝±eq \f(\r(3),3)，故选D.7．过点(0,1)的直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　 )A．2 B．2eq \r(3)C．3 D．2eq \r(5)解析：选B　当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d＝|OG|＝1，此时弦长最短，即eq \f(|AB|,2)≥eq \r(R2－d2)＝eq \r(4－1)⇒|AB|≥2eq \r(3)，故选B.8．(2020·日照月考)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1,0)，B(0,2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为(　　 )A．4x＋2y＋3＝0　 B．2x－4y＋3＝0C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0解析：选B　因为AC＝BC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(1,0)，B(0,2)，故AB的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，kAB＝－2，故AB的中垂线方程为y－1＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，即2x－4y＋3＝0.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．若P，Q分别为l1：3x＋4y＋5＝0，l2：ax＋8y＋c＝0上的动点，且l1∥l2，下面说法正确的有(　　)A．直线l2的斜率为定值B．当c＝25时，|PQ|的最小值为eq \f(3,2)C．当|PQ|的最小值为1时，c＝20D．c≠10解析：选ABD　∵l1∥l2，∴eq \f(a,3)＝eq \f(8,4)且eq \f(a,3)≠eq \f(c,5)，∴a＝6，c≠10，故A、D正确；易知|PQ|的最小值为两平行直线间的距离d，当c＝25时，d＝eq \f(|10－25|,\r(62＋82))＝eq \f(3,2)，故B正确；同理，当|PQ|的最小值为1时，d＝eq \f(|10－c|,\r(62＋82))＝1，解得c＝20或c＝0，故C错误．10．已知点M(1,2)关于直线l：y＝kx＋b对称的点是N(－1,6)，直线m过点M，则(　　)A．kb＝－2B．l在x轴上的截距是－8C．点M到直线l的距离为1D．当m∥l时，两直线间的距离为eq \r(5)解析：选BD　因为点M(1,2)关于直线y＝kx＋b对称的点是N(－1,6)，线段MN的中点坐标为(0,4)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(6－2,－1－1)·k＝－1，,4＝k×0＋b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝4，))所以kb＝2，故A错误；由上述分析可知直线方程为y＝eq \f(1,2)x＋4，令y＝0，解得x＝－8，所以直线y＝kx＋b在x轴上的截距是－8，故B正确；由点到直线的距离公式和平行直线间的距离公式可知，C错误，D正确．故选B、D.11．已知圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0，直线l：x－y＋c＝0，则下列c的取值满足圆C上有四个不同的点到直线l的距离为2eq \r(2)的是(　　)A．－2 B．－1C．0 D．1解析：选BCD　圆x2＋y2－4x－4y－10＝0可化为(x－2)2＋(y－2)2＝18，∴其圆心坐标为(2,2)，半径长为3eq \r(2).要求圆上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2eq \r(2)，则圆心到直线的距离eq \f(|c|,\r(2))