人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课前预习课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课前预习课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了正方向，坐标轴，横坐标，纵坐标，竖坐标等内容，欢迎下载使用。

(一)教材梳理填空1．空间直角坐标系在空间选定一点O和一个 ．以点O为原点，分别以i，j，k的方向为 、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做 ．这时就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做 ，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分．
单位正交基底{i，j，k}
2．右手直角坐标系的定义在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的 ，食指指向y轴的 ，中指指向z轴的 ．则称这个坐标系为右手直角坐标系，如图所示．3．空间直角坐标系中的坐标
4．落在坐标轴和坐标平面上的点的特点
(二)基本知能小试1．判断正误(1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式．(　　)(2)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a,0，c)的形式．(　　)
2．已知A(2,3－μ，－1＋v)关于x轴的对称点是A′(λ，7，－6)，则λ，μ，v的值为(　　)A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5　B．λ＝2，μ＝－4，v＝－5C．λ＝－2，μ＝10，v＝8 D．λ＝2，μ＝10，v＝7答案：D　3．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．解析：由于{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，所以a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)．答案：a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)
题型一　空间中点的坐标 [探究发现]下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳和气球的位置？提示：可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示．
求某点P的坐标的方法(1)找到点P在x，y，z轴上的射影；　(2)确定射影在相应坐标轴上的坐标；(3)求出点P的坐标．　　
[方法技巧]　用坐标表示空间向量的方法步骤
题型三　空间中点的对称问题 [学透用活][典例3]　在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．[解]　(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1，－4)．
(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．
在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点如下：(1)关于坐标原点的对称点为P1(－x，－y，－z)；(2)关于横轴(x轴)的对称点为P2(x，－y，－z)；(3)关于纵轴(y轴)的对称点为P3(－x，y，－z)；(4)关于竖轴(z轴)的对称点为P4(－x，－y，z)；
(5)关于xOy坐标平面的对称点为P5(x，y，－z)；(6)关于yOz坐标平面的对称点为P6(－x，y，z)；(7)关于zOx坐标平面的对称点为P7(x，－y，z)．其中的记忆方法为“关于谁谁不变，其余的相反”．如关于横轴(x轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．　　
[对点练清]保持典例3中的点P不变，(1)求点P关于y轴的对称点的坐标；(2)求点P关于yOz平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点N(－5,4,3)的对称点的坐标．解：(1)由于点P关于y轴对称后，它在y轴的分量不变，在x轴、z轴的分量变为原来的相反数，故对称点的坐标为P1(2,1，－4)．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝5，|AD|＝4，|AA1|＝4，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的空间直角坐标系，求出点C，B1，P的坐标(写出符合题意的一种情况即可)．以下是两名同学的解法．甲同学：如图①，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．
提示：上述甲同学解法错误，乙同学解法正确．甲同学解法错误的原因是坐标系的建立不符合右手法则，因此解答是错误的．事实上，在建立空间直角坐标系时，要求x轴、y轴、z轴的正方向排列次序要遵循右手法则．
二、创新性——强调创新意识和创新思维2．如图所示，一只蚂蚁在水泥构件O点处，在A，B，C，D，E处放有食物，请你根据本节所学知识，建立适当的空间直角坐标系，告诉小蚂蚁食物的准确位置．